动力气象学第三章尺度分析与基本方程组简化分析
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10-4
V2 L
10-4
VW H
10-5
1 hP L
f 0W
f 0V
V
H2
10-3 10-6 10-3 10-12
－－ms-2
其中： 2 u
2u x 2
2u y 2
2u z 2
~
V L2
V L2
V ~
H2
V H2
v u v v v w v 1 p fu 2v t x y z y
V T
Βιβλιοθήκη Baidu
途径：尺度分析
一般，采用尺度分析方法。它是一种 对物理方程进行分析和简化的有效方法。
这一方法是恰尼（1948年）首先倡导 的。以后经伯格（Burger,1958年）、 菲利普斯（1963）等人进一步发展完善， 现在大气动力学和数值天气预报的研究中 得到广泛的应用。
本章的主要内容： 1、尺度概念和大气运动的尺度分类 2、尺度分析方法 3、运动方程的尺度分析 4、基本方程组的简化与运动的基本性质 5、无量纲方程与无量纲参数
第三章 尺度分析与基本方程组的简化
（SCALE ANALYSIS OF THE BASIC EQUATIONS）
为什么要简化基本方程组？
原因：描述大气运动的基本方程组非常复杂 数学上：方程组是高度非线性的，求解上异常困难 物理上：影响大气运动的因子很多，重点不突出
因此：需要简化 数学上：略去方程中相对较小的项，保留大项，使方程简单，容易求解 物理上：略去次要因子，突出最主要因子的作用，即把握现象本质；
V2 L
VW H
1 hP 0 L
f 0V
V
H2
10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-12 －－ms-2
w u w v w w w 1 p g ~fu 2w t x y z z
w T
VW
W2
L
H
1 zP H
G
f 0V
W
H2
10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-15 －－ms-2
1
p x
fv
0
1
p y
fu
0
1
p z
g
0
“①零水级平近方似向”上的：特点：
1
1
p x p
fv 0 fu 0
矢量形式：
1
h
p
y fk V
0
水平气压梯度力＋水平科氏力＝0 ——地转平衡
(Geostrophic balance)
这表明“大尺度”
运动中水平气压梯
度力与科氏力基本
相平衡的，运动是
空气分子的粘性系数 : 105 m2s1
f ~ ~f ~ 104 s1
对中高纬地区 f
2 sin 2 7.292105
2 S 1 2
2 3600 24 S 1
三、运动方程的尺度分析
u u u v u w u 1 p ~fw fv 2u t x y z x
V T
这里的q是广义的，不仅包括气 象要素，还包括方程各项。
比较物理量的大小，可以比较特 征量Q的大小（即“尺度”）。
如：已知：
u Vu*,t Tt*
则：
u t
V T
u * t *
V 是 u 的特征量，u* 是其无量纲量。
T t
t *
二、“尺度分析”概念
依据表征某类运动系统各场变量的 特征值，来估计大气运动方程中各项量 级大小的一种方法。根据尺度分析的结 果，结合物理上的考虑，略去小项，保 留大项，以得到突出某类运动特征的简 化方程。
准地转的。
地转平衡关系的重要性：
The geostrophic balance is a diagnostic expression that gives the approximate relationship between the pressure field and horizontal velocity in large-scale extratropical systems.
讨论：
⑴ 分子粘性力可以忽略 不考虑分子粘性和湍流粘性—“自由大气”
对短期天气过程来说，分子粘性很小，即 日常天气过程可以不计； 对气候学来说，分子粘性累积起来就很大 了，所以不能忽略！
高层：层流，分子、湍 流粘性力可略－自由大 气； 低层：湍流粘性力重要 ，分子粘性力可略－湍 流边界层
⑵ 取“零级近似”， 即只保留量级最大项，得到的简化方程为：
“尺度分析”的步骤：
明确要分析的运动系统， 即（大、中、小）尺度 运动；
了解该尺度运动中各基本物理量的特征量的量级大 小；
将q=Qq*代入方程，写出方程中各项的特征量； 计算各项特征量的量级； 比较大小，保留大项，略去小项。
基本方程组的尺度分析
运动 大尺度 中尺度 小尺度
大、中、小尺度运动的基本尺度
若水平速度尺度（特征值）记作V，实 际水平速度可以写为：u=Vu* v=Vv*， u*、v*为一无量纲量，其量值在0.5-2.5之 间。
将任一物理量写作： q Qq *
其中： Q－－特征量， 表示该物理量的一般大小； 常量；有量纲
q * －－无量纲量，
量级在 100左右，表示物理量的具体 大小；是变量；没有量纲
最终结果： 使简化的方程反映的物理规律更加清晰，求解起来更加方便。
具体来说，大气中存在各种不同尺度 的运动，虽然它们都用同一个基本方程组 来描述，但由于运动的尺度不同，使其运 动性质不一样。
当我们研究某一特定尺度运动时，只 有抓住决定该尺度运动的主要因子，忽略 那些次要因子，才能把握该运动的基本特 性。
L(m)
D(m)
U(m/s)
106
104
10
105
104
10
104
103 ~ 104
10
τ (s)
105 105 104
待定尺度 W , P, ...
基本方程组的尺度分析
在中高纬度大尺度大气运动中，各 物理量的特征量为：
基本尺度：
V ~ 101 ms 1;W ~ 10 2 ms 1;
L ~ 10 6 m; H ~ 10 4 m； ~ 10 5 s
物理量变化尺度：
hV zV V ; hW zW W ;
同时认为：任意物理量 F的时间变化尺度与
其水平变化尺度相同 ,即：t F h F 气压和密度的变化： h P ~ 103 Pa， z P ~ P ~ 105 Pa h ~ 102 kg / m3, z ~ ~ 100 kg / m3
一、尺度的概念
由实际观测资料可知，任一物理量都 有一定的变动范围，我们可以用各物理量 场具有代表意义的量值来表示它的基本特 征。
各物理量具有代表意义的量值称为该 物理量的特征值。这一特征值就是尺度。 一般是用它的数量级来表征它的大小。
例如，在天气图上常见的天气系统中（中低 层大气），水平风速大致在5到25m·s-1 之 间，故可取10m·s-1 作为它的尺度。
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其中： 2 u
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v u v v v w v 1 p fu 2v t x y z y
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途径：尺度分析
一般，采用尺度分析方法。它是一种 对物理方程进行分析和简化的有效方法。
这一方法是恰尼（1948年）首先倡导 的。以后经伯格（Burger,1958年）、 菲利普斯（1963）等人进一步发展完善， 现在大气动力学和数值天气预报的研究中 得到广泛的应用。
本章的主要内容： 1、尺度概念和大气运动的尺度分类 2、尺度分析方法 3、运动方程的尺度分析 4、基本方程组的简化与运动的基本性质 5、无量纲方程与无量纲参数
第三章 尺度分析与基本方程组的简化
（SCALE ANALYSIS OF THE BASIC EQUATIONS）
为什么要简化基本方程组？
原因：描述大气运动的基本方程组非常复杂 数学上：方程组是高度非线性的，求解上异常困难 物理上：影响大气运动的因子很多，重点不突出
因此：需要简化 数学上：略去方程中相对较小的项，保留大项，使方程简单，容易求解 物理上：略去次要因子，突出最主要因子的作用，即把握现象本质；
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1 hP 0 L
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10-4 10-4 10-5 10-3 10-3 10-12 －－ms-2
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H2
10-7 10-7 10-8 101 101 10-3 10-15 －－ms-2
1
p x
fv
0
1
p y
fu
0
1
p z
g
0
“①零水级平近方似向”上的：特点：
1
1
p x p
fv 0 fu 0
矢量形式：
1
h
p
y fk V
0
水平气压梯度力＋水平科氏力＝0 ——地转平衡
(Geostrophic balance)
这表明“大尺度”
运动中水平气压梯
度力与科氏力基本
相平衡的，运动是
空气分子的粘性系数 : 105 m2s1
f ~ ~f ~ 104 s1
对中高纬地区 f
2 sin 2 7.292105
2 S 1 2
2 3600 24 S 1
三、运动方程的尺度分析
u u u v u w u 1 p ~fw fv 2u t x y z x
V T
这里的q是广义的，不仅包括气 象要素，还包括方程各项。
比较物理量的大小，可以比较特 征量Q的大小（即“尺度”）。
如：已知：
u Vu*,t Tt*
则：
u t
V T
u * t *
V 是 u 的特征量，u* 是其无量纲量。
T t
t *
二、“尺度分析”概念
依据表征某类运动系统各场变量的 特征值，来估计大气运动方程中各项量 级大小的一种方法。根据尺度分析的结 果，结合物理上的考虑，略去小项，保 留大项，以得到突出某类运动特征的简 化方程。
准地转的。
地转平衡关系的重要性：
The geostrophic balance is a diagnostic expression that gives the approximate relationship between the pressure field and horizontal velocity in large-scale extratropical systems.
讨论：
⑴ 分子粘性力可以忽略 不考虑分子粘性和湍流粘性—“自由大气”
对短期天气过程来说，分子粘性很小，即 日常天气过程可以不计； 对气候学来说，分子粘性累积起来就很大 了，所以不能忽略！
高层：层流，分子、湍 流粘性力可略－自由大 气； 低层：湍流粘性力重要 ，分子粘性力可略－湍 流边界层
⑵ 取“零级近似”， 即只保留量级最大项，得到的简化方程为：
“尺度分析”的步骤：
明确要分析的运动系统， 即（大、中、小）尺度 运动；
了解该尺度运动中各基本物理量的特征量的量级大 小；
将q=Qq*代入方程，写出方程中各项的特征量； 计算各项特征量的量级； 比较大小，保留大项，略去小项。
基本方程组的尺度分析
运动 大尺度 中尺度 小尺度
大、中、小尺度运动的基本尺度
若水平速度尺度（特征值）记作V，实 际水平速度可以写为：u=Vu* v=Vv*， u*、v*为一无量纲量，其量值在0.5-2.5之 间。
将任一物理量写作： q Qq *
其中： Q－－特征量， 表示该物理量的一般大小； 常量；有量纲
q * －－无量纲量，
量级在 100左右，表示物理量的具体 大小；是变量；没有量纲
最终结果： 使简化的方程反映的物理规律更加清晰，求解起来更加方便。
具体来说，大气中存在各种不同尺度 的运动，虽然它们都用同一个基本方程组 来描述，但由于运动的尺度不同，使其运 动性质不一样。
当我们研究某一特定尺度运动时，只 有抓住决定该尺度运动的主要因子，忽略 那些次要因子，才能把握该运动的基本特 性。
L(m)
D(m)
U(m/s)
106
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10
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103 ~ 104
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τ (s)
105 105 104
待定尺度 W , P, ...
基本方程组的尺度分析
在中高纬度大尺度大气运动中，各 物理量的特征量为：
基本尺度：
V ~ 101 ms 1;W ~ 10 2 ms 1;
L ~ 10 6 m; H ~ 10 4 m； ~ 10 5 s
物理量变化尺度：
hV zV V ; hW zW W ;
同时认为：任意物理量 F的时间变化尺度与
其水平变化尺度相同 ,即：t F h F 气压和密度的变化： h P ~ 103 Pa， z P ~ P ~ 105 Pa h ~ 102 kg / m3, z ~ ~ 100 kg / m3
一、尺度的概念
由实际观测资料可知，任一物理量都 有一定的变动范围，我们可以用各物理量 场具有代表意义的量值来表示它的基本特 征。
各物理量具有代表意义的量值称为该 物理量的特征值。这一特征值就是尺度。 一般是用它的数量级来表征它的大小。
例如，在天气图上常见的天气系统中（中低 层大气），水平风速大致在5到25m·s-1 之 间，故可取10m·s-1 作为它的尺度。