完整word版,初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)

（一）三角形部分

一、知识点汇总

1. 三角形的定义定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形

叫做三角形。■

:

组成三角形的线段叫做三角形的 边，相邻两边所组成的角叫做三角形的 内 角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 顶点。

三角形ABC 用符号表示为△ ABC 三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示, 顶点B 所对的边AC 可用b 表示，顶点A 所对的边BC 可用a 表示.

注意：（1）三条线段要不在同一直线上， 且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；

3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义.

2、（ 1）三角形按边分类：

底边和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

I 不等边三角形

（2）三角形按角分类：

直角三角形

一

锐角三角形

.斜三角形'

、 钝角三角形

3、三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边•三角形的任意两边之差小于第三边

注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；

（2 ）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边.

4、和三角形有关的线段：

（1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段 表示法：1、AD 是△ABC 的BC 上的中线.2、BD=DC=0.5BC.

3、AD 是 ABC 的中线；

注意：①三角形的中线是 线段；②三角形三条中线全在三角形的内部;

2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角

与交点之间的线段。

｛

③三角形三条中线 交于三角形内部一点

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形.

表示法：1、AD是△ABC的/ BAC的平分线.2、/仁/2=0.5 / BAC.

3、AD平分BAG交BC于D

注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部;

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

(3)三角形的高三角形的高：从三角形的一顶点向它的对边作垂

线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，

表示法：1、AD是△ABC的BC上的高。2、AD丄BC于D。

3、/ ADB= / ADC=90°。

4、AD 是△ABC 的高。

注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

②锐角三角形三条咼全在三角形的内部，直角三角形有两条咼是边，钝角三角形有两条高在三角形外;

③三角形三条高所在直线交于一点•(而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部, 直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。)

4、三角形的内角和定理

定理：三角形的内角和等于180° 推论：直角三角形的两个锐角互

余。

5、三角形内角外角的关系：

(1) 三角形三个内角的和等于180 ;

(2) 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(3) 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

(4) 直角三角形的两个锐角互余.

6三角形的外角的定义：

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角•

注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角

所以说一个三角形有六如：/ ACD、/ BCE 都是A ABC 的外角，且/ ACD= / BCE ,

个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了

7.三角形外角的性质

(1 )三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和. (2 )三角形的一

个角大于与它不相邻的任何一个内角. 注意：(1)它不相邻的内角不容

忽视；

(2)作CM // AB由于B、C、D共线

•••/ A= / 1,/ B= / 2.

即/ ACD= / 1 + / 2= / A+ / B.

另E么/ ACD> / A. / ACD> / B。

8、( 1)多边形的定义:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2 )• 180°

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的外角和：多边形的内角和为360 °。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3 ）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

（2）n边形共有n（上旦条对角线。

2

（2）正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

9、.三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性.

注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性。（3）多边形没有稳定性。

二、题型解析

1. 三角形内角和定理的应用

例1.如图已知ABC中，BAC 90 , AD BC于D , E是AD上一点。

求证：BED C

证明：由AD 丄BC 于D，可得/ CAD = Z ABC 又ABD ABE EBD

贝U Z ABD Z EBD 可证Z CAD Z EBD 即Z BED Z C

说明：在角度不定的情况下比较两角大小，如果能运用三角形内角和都等于180°间接求得。例2.锐角三角形ABC中，Z C = 2Z B,则Z B的范围是（）

A. 10o B 20o

B.20o B 30°

C.30°B 45°

D. 45° B 60°

分析：因为VABC为锐角三角形，所以0°B 90°

又Z C= 2 Z B , 0°2 B 90°0° B 45°又二 A为锐角，为锐角

B C 90°3 B 90°,即B 30°30°B 45°.故选C。

例3•已知三角形的一个外角 A 180°( B C)等于160°，另两个外角的比为2:3,

则这个三角形的形状是( )