考研三角函数公式

三角公式表

倒数关系:

商的关系：

平方关系：tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

sin2α＋cos2α＝1

1＋tan2α＝sec2α

1＋cot2α＝csc2α

诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。）

sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

sin（2kπ＋α）＝sinα

cos（2kπ＋α）＝cosα

tan（2kπ＋α）＝tanα

cot（2kπ＋α）＝cotα

(其中k∈Z)

两角和与差的三角函数公式万能公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tanα＋tanβ

tan（α＋β）＝——————

1－tanα ·tanβ

tanα－tanβ

tan（α－β）＝——————

1＋tanα ·tanβ

2tan(α/2)

s inα＝——————

1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)

cosα＝——————

1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)

tanα＝——————

1－tan2(α/2)

半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α

2tanα

tan2α＝—————

1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα

3tanα－tan3αtan3α＝——————

1－3tan2α

三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式

α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———

2 2

α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———

2 2

α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———

2 2

α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———

2 2

1

sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]

2

1

cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]

2

1

cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]

2

1

sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]

2

反三角函数

一、正切函数与余切函数图象

二、正、余切函数的性质

y=tanxｙ＝cotｘ定义域

值域 R

R

单调性 在 )2

,2

(π

ππ

π+

-

k k 上单增(k ∈Ｚ）

在 ),(πππ+k k 上单减(k ∈Z)

周期性

Ｔ=π

T=π

对称性

10

对称中心 )0,(πk ,奇函数(k ∈Z)

２0

对称轴；无

１0

对称中心)0,2

(

π,奇函数(k ∈Z ）

2０ 对称轴;无

注: 1、由定义域知,y=tanx 与y=cotx 图象都存在无数多个间断点(不连续点). ﻫ 2、每个单元区间一定是连续的.

３、由单调性可解决比较大小问题,但要务必使两个自变量在同一单调区间内.

三、反三角函数的概念和图象

四种三角函数都是由x 到y 的多值对应,要使其有反函数,必须缩小自变量x 的范围，使之成为由x 到y 的对应.从方便的角度而言，这个ｘ的范围应该（1)离原点较近;(２)包含所有的锐角；(3)能取到所有的函数值；(４）最好是连续区间.从这个原则出发,我们给出如下定义: ﻫ １．y=ｓinx ， x ∈]2

,2[π

π-

的反函数记作y ＝ａr ｃｓi ｎx, x ∈［-1，1],称为反正弦函数. ﻫ y=ｃos ｘ, x ∈],0[π的反函数记作ｙ＝a ｒｃco ｓx ， x ∈[－１,１],称为反余弦函数. ﻫ ｙ=ｔanx ，x ∈ ]2

,2[π

π-

的反函数记作y ＝ar ｃtanx, ｘ∈Ｒ，称为反正切函数. ﻫ y=cot ｘ,ｘ∈],0[π的反函数记作y ＝a ｒccotx ， x ∈R ,称为反余切函数. ２．反三角函数的图象

由互为反函数的两个函数图象间的关系,可作出其图象.