原子物理学第4章原子的精细结构.
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第四章 原子的精细结构：电子的自旋 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
ˆn iSe e e ˆ ˆn Se n r 2 e t 2r / v
i
ˆn e
S
e e ˆn me vre L 2me 2me
4
ω的意义
分析μ的进动:在右图中与B垂直的μ进动平面 上取一小扇面,扇面半径即μ至B的垂直距离.
z
d
d
sin
B
sin
显然:
d dt
d sind
e
d d sin sin dt dt
d dt
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
L
轨道磁量子数ml 0,1,, l
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
L相对于z轴的取向 7
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
e 5 5 . 788 10 eV / T 玻尔磁子 B 2m e
Bohr磁矩是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一.
1 ke 1 B ec c(ea1 ) 2 2 c me ke 2
dL dt
L
磁矩绕外磁场进动示意图
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
5
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
6
2.量子化条件
磁矩的量子表示式与经典表达式相同.即为:
L
本质的区别是角动量L应取由量子力学计算所得的结果:
第四章
原子的精细结构
Atomic fine structure
教材:原子物理学,杨福家,高教社,2008第四版 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
玻尔理论较为有效地解释了氢光谱.但人们随后发现光谱线 还有精细结构.说明在此之前建立的原子模型还很粗糙,还需考 虑其它相互作用,即考虑引起能量变化的原因. 本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构. 本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性. 由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素. 到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层 电子的总角动量被设为零.
L l ( l 1) 轨道角动量量子数l 0,1,, n 1
角动量L是量子化的,包括它的大小和空间取向都呈量子化.L 相对z(B)的角度α决定了轨道平面的方向). 将角动量量子化条 件代入磁矩及其在z方向投影的表达式,有:
z( B )
Hale Waihona Puke Baidu
L l ( l 1) B z Lz ml B
2
l 1
l2
10
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
轨道角动量取向量子化
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
11
§4-2 史特恩-盖拉赫实验(1921)
实验原理:从射线源O逸出的具有磁矩的氢原子束 ,经狭缝S1 和S2后,以速度v沿x方向运动. 进入一个在z方向存在梯度的非均 匀的强磁场 Bz. 原子在Bz的作用下将偏离 x轴 ,而落到屏上距 x轴 距离z2处.实验结果:在屏上有两条对称的沉积痕迹. 若μ的空间取向是量子化的,z2的数值就会是分立的.因而z2的分 立取值即可验证μ的空间的量子化.
Z
Z
L 6
ml 0,1, ( l 1) ml 0 , 1, 2 ,( l 2)
L在z方向的投影:
L 2
2
0
0
Lz 0, , ( l 1) Lz 0, , 2, ( l 2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
8
量子数与状态的关系、简并
量子数与状态的关系
对给定的 n ,有 l 个不同形状的轨道（ l ）;
确定的轨道有（2 l +1）个不同的取向（ m l ）.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态. 简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两 种不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态. 氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可 见相应的碱金属原子的简并度比氢原子要低.
ˆn e
i
Ze
e (电子)旋磁比 2m e 电子绕核 L
def
d
e
L
旋转的磁矩
表明电子的磁矩与轨道角动量反向.
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
3
磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用: B dL B 由理论力学知,此力矩将引起角动量的变化: dt d dL B 考虑到 L dt dt
原子的磁偶极矩的量度
2
2
原子电偶 极矩的量度
电场振幅与磁场振幅的关系为: E m cBm
Bm B 1 磁相互作用与电相互作用之比为: E m ea1 2
上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
9
例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？ 解:依题意知L 的大小: 磁量子数:
L 1(1 1) 2, ( l 1) L 2( 2 1) 6, ( l 2)
拉摩进动:力矩将使磁矩绕外磁场的方向旋进.
拉摩进动的角速度:
B
表明:在均匀外磁场中,一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠拢, 而是以一定的角速度ω绕B进动, B的方向与ω的方向一致.(详见 下页图示)
[约瑟夫.拉摩,Larmor,英,(1857-1942)]
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
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§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
ˆn iSe e e ˆ ˆn Se n r 2 e t 2r / v
i
ˆn e
S
e e ˆn me vre L 2me 2me
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ω的意义
分析μ的进动:在右图中与B垂直的μ进动平面 上取一小扇面,扇面半径即μ至B的垂直距离.
z
d
d
sin
B
sin
显然:
d dt
d sind
e
d d sin sin dt dt
d dt
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
L
轨道磁量子数ml 0,1,, l
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
L相对于z轴的取向 7
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
e 5 5 . 788 10 eV / T 玻尔磁子 B 2m e
Bohr磁矩是轨道磁矩的最小单元,重要常数之一.
1 ke 1 B ec c(ea1 ) 2 2 c me ke 2
dL dt
L
磁矩绕外磁场进动示意图
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
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第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
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2.量子化条件
磁矩的量子表示式与经典表达式相同.即为:
L
本质的区别是角动量L应取由量子力学计算所得的结果:
第四章
原子的精细结构
Atomic fine structure
教材:原子物理学,杨福家,高教社,2008第四版 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
玻尔理论较为有效地解释了氢光谱.但人们随后发现光谱线 还有精细结构.说明在此之前建立的原子模型还很粗糙,还需考 虑其它相互作用,即考虑引起能量变化的原因. 本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构. 本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性. 由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素. 到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层 电子的总角动量被设为零.
L l ( l 1) 轨道角动量量子数l 0,1,, n 1
角动量L是量子化的,包括它的大小和空间取向都呈量子化.L 相对z(B)的角度α决定了轨道平面的方向). 将角动量量子化条 件代入磁矩及其在z方向投影的表达式,有:
z( B )
Hale Waihona Puke Baidu
L l ( l 1) B z Lz ml B
2
l 1
l2
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Manufacture: Zhu Qiao Zhong
轨道角动量取向量子化
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
11
§4-2 史特恩-盖拉赫实验(1921)
实验原理:从射线源O逸出的具有磁矩的氢原子束 ,经狭缝S1 和S2后,以速度v沿x方向运动. 进入一个在z方向存在梯度的非均 匀的强磁场 Bz. 原子在Bz的作用下将偏离 x轴 ,而落到屏上距 x轴 距离z2处.实验结果:在屏上有两条对称的沉积痕迹. 若μ的空间取向是量子化的,z2的数值就会是分立的.因而z2的分 立取值即可验证μ的空间的量子化.
Z
Z
L 6
ml 0,1, ( l 1) ml 0 , 1, 2 ,( l 2)
L在z方向的投影:
L 2
2
0
0
Lz 0, , ( l 1) Lz 0, , 2, ( l 2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
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量子数与状态的关系、简并
量子数与状态的关系
对给定的 n ,有 l 个不同形状的轨道（ l ）;
确定的轨道有（2 l +1）个不同的取向（ m l ）.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态. 简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两 种不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态. 氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可 见相应的碱金属原子的简并度比氢原子要低.
ˆn e
i
Ze
e (电子)旋磁比 2m e 电子绕核 L
def
d
e
L
旋转的磁矩
表明电子的磁矩与轨道角动量反向.
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
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磁矩在均匀外磁场中受到一个力矩作用: B dL B 由理论力学知,此力矩将引起角动量的变化: dt d dL B 考虑到 L dt dt
原子的磁偶极矩的量度
2
2
原子电偶 极矩的量度
电场振幅与磁场振幅的关系为: E m cBm
Bm B 1 磁相互作用与电相互作用之比为: E m ea1 2
上式说明磁相互作用至少比电相互作用小两个数量级.
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 Manufacture: Zhu Qiao Zhong
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例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？ 解:依题意知L 的大小: 磁量子数:
L 1(1 1) 2, ( l 1) L 2( 2 1) 6, ( l 2)
拉摩进动:力矩将使磁矩绕外磁场的方向旋进.
拉摩进动的角速度:
B
表明:在均匀外磁场中,一个高速旋转的磁矩并不向B方向靠拢, 而是以一定的角速度ω绕B进动, B的方向与ω的方向一致.(详见 下页图示)
[约瑟夫.拉摩,Larmor,英,(1857-1942)]
第四章 原子的精细结构：电子的自旋 Manufacture: Zhu Qiao Zhong