百分数应用题总结及标准答案解析(学生用)

百分数

1、求一个数是另一个数的百分之几.一个数÷另一个数×100%

2、求一个数比另一个数多百分之几.

（一个数-另一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷小数×100%

3、求一个数比另一个数少百分之几.

（另一个数-一个数）÷另一个数×100% 可概括为：（大数-小数）÷大数×100%

4、求一个数的百分之几是多少.

单位“1”的量×百分之几=百分之几对应量

5、求比一个数多百分之几的数是多少.

单位“1”的量×(1+百分之几)=（1+百分之几）对应量

6、求比一个数少百分之几的数是多少.

单位“1”的量×(1-百分之几)=（1-百分之几）对应量

7、已知一个数的百分之几是多少,求这个数.

百分之几对应量÷百分之几=单位“1”的量

8、另外还有“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少,求这个数”,其解法类似于第7类,还可以根据相关条件列方程解答.

简单应用题的类型

1、简单应用题：是指用一步计算解答的应用题.

2、简单的加法应用题.（1）根据加法意义,求两个数的和.（2）求比一个数多几的数.

3、简单的减法应用题.

（1）根据减法意义,求剩余.（2）求两数的相差数.（3）求比一个数少几的数.

4、简单乘法应用题.（1）求几个相同加数的和.（2）求一个数的几倍（几分之几）是多少.

5、简单的除法应用题.

（1）已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数.（2）把一个数平均分成若干份,求每份是多少.（3）求一个数里包含几个另一个数.（4）求一个数是另一个数的几倍（或几分之几）.（5）已知一个数的几倍（或几分之几）是多少,求这个数.

复合应用题的类型及解法

1、“归一”问题：

此类应用题中暗含着单一量不变,文字叙述中多带有类似“照这样计算”的字样,其解题的关键是从已知的一种对应量中求出单一量（即归一）,再以它为标准,根据题目要求算出所求量.

2、“归总”问题：

此类题中暗含着总量不变,即乘积不变.其解题的关键是先求出总数（即归总）,再根据总数算出所求量.

3、行程问题：

根据速度、时间和路程之间的关系,计算相向、相背或同向运动的问题,称为行程问题.其基本的数量关系式为：速度×时间=路程,路程÷时间=速度,路程÷速度=时间.相遇问题,即同时相向而行并相遇或（同时背向而行）；速度和×（相遇）时间=总路程.追及问题,即同时同向而行,速度慢的在前,速度快的在后：速度差×追及时间=路程差.

4、工程问题：

把工作总量看作单位“1”,工作效率用单位时间内完成工作总量的“几分之一”表示.根据工作总量、工作效率、工作时间其中两种量求出第三种量.数量关系式为：

工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间

工作总量÷工作时间=工作效率

5、分数应用题：

关键是找标准量,即单位“1”.若单位“1”已知,用乘法计算；若单位“1”未知,用除法计算.

求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的解题规律：（甲－乙）÷乙

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）,求甲的解题规律：

乙×（1＋几分之几）乙×（1－几分之几）

已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）,求乙的解题规律：

甲÷（1＋几分之几）甲÷（1－几分之几）

利息=本金×利率×时间（5）应纳税额=应纳税所得额×税率

1、一项工程甲乙合做6天完成,乙独做10天完成,甲独做要几天完成?

甲的工作效率=1/6-1/10=1/15 甲独做需要1/（1/15）=15天完成

2、一项工作,甲5小时先完成4分之1,乙6小时又完成剩下任务的一半,最后余下的工作有甲乙合作,还需要多长时间能完成?

甲的工作效率=（1/4）/5=1/20 乙完成（1-1/4）×1/2=3/8

乙的工作效率=（3/8）/6=1/16 甲乙的工作效率和=1/20+1/16=9/80

此时还有1-1/4-3/8=3/8没有完成还需要（3/8）/（9/80）=10/3小时

3、工程队30天完成一项工程,先由18人做,12天完成了工程的3/1,如果按时完成还要增加多少人?

每个人的工作效率=（1/3）/（12×18）=1/648 按时完成,还需要做30-12=18天

按时完成需要的人员（1-1/3）/（1/648×18）=24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙两人加工一批零件,甲先加工1.5小时,乙再加工,完成任务时,甲完成这批零件的八分之五.已知甲乙的共效比是3:2.问:甲单独加工完成着批零件需多少小时?

甲乙工效比=3：2 也就是工作量之比=3：2

乙完成的是甲的2/3 乙完成（1-5/8）=3/8

那么甲和乙一起工作时,完成的工作量=（3/8）/（2/3）=9/16

所以甲单独完成需要1.5/（5/8-9/16）=1.5/（1/16）=24小时

5、一项工程,甲、乙、丙三人合作需要13天,如果丙休息2天,乙要多做4天,或者由甲、乙合作多做1天.问：这项工程由甲单独做需要多少天?

丙做2天,乙要做4天也就是说并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2×13=26天完成

乙做4天相当于甲乙合作1天也就是乙做3天等于甲做1天

设甲单独完成需要a天那么乙单独做需要3a天丙单独做需要3a/2天

根据题意

1/a+1/3a+1/（3a/2）=1/13

1/a(1+1/3+2/3）=1/13

1/a×2=1/13 a=26

甲单独做需要26天

算术法：丙做13天相当于乙做26天

乙做13+26=39天相当于甲做39/3=13天

所以甲单独完成需要13+13=26天

6、乙做60套,甲做60/（4/5）=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30×4/5=24套