第5-9次作业

第五次作业

1.求多重集{}c b a ⋅⋅⋅2,4,3的排列数，使得在这些排列中同类字母的全体不能相邻？

2.从一个44⨯的棋盘中选取2个方格，使得它们不在同一行也不在同一列，问有多少种方法？

3.把字母h g f e d c b a ,,,,,,,进行排列，如果要求在排列中既没有beg ，也没有cad ，问这样的排列有多少个？

4.把20个人分到3个不同的房间，每个房间至少1个人，问有多少种分法？

5.在1和1000000之间有多少个整数包含了数字1,2,3或4？

6.在1和1000000之间有多少个整数只由数字1,2,3或4构成？

第六次作业

设)(n f 是Fibonacci 数。

1. 计算)()1()2()1()0(n f f f f n -+-+- 。

2. 证明下面的恒等式：

（1）)2()()1(22n f n f n f =+-；

（2）)2()2()1()1()(n f n f n f n f n f =-⋅--+⋅；

（3）)23()1()1()(333+=--++n f n f n f n f ；

3.已知01230,1,4,12a a a a ====满足递推关系02211=++--n n n a c a c a ，求1c 和2c 。

4.求解递推关系：

（1）

⎩

⎨⎧===+---;6,4,01271021a a a a a n n n （2）

⎩

⎨⎧===+---.1,0,31071021a a a a a n n n n 5.求解递推关系：

（1）

⎩

⎨⎧=≥=-+-273,1,2)1(01a n a n na n n n （2）

21020,1,4.n n a a n a -⎧-=≥⎨=⎩

第七次作业

1． 袋中有3个红球，3个白球，6个黑球。从袋中任取8球，有多少种不同的方法？

2． 用1,3,5,7,9五个数字组成的n 位数，其中1,3出现偶数次的数有多少个？

3． 求满足递推关系组

111 1.

9,9n n n n n n a a b b b a ----=+⎧⎨=+⎩ 以及初始条件118,1a b ==的序列,.n n a b

4． 设n a 是多重集1234{,,,}S e e e e =∞⋅∞⋅∞⋅∞⋅的满足以下条件的n -组合数，求数列{n a }

的生成函数

（1） 每个i e 出现奇数次，1,2,3,4.i =

（2） 每个i e 出现3的倍数次，1,2,3,4.i =

（3） 1e 不出现，2e 至多出现1次；

（4） 1e 出现1、3或11次，2e 出现2、4或5次。

5． 一个1n ⨯的方格图形用红、蓝、绿或黄四种颜色涂色，如果有偶数个方格被涂成红色，

奇数个方格被涂成绿色，有多少种不同的方法？

6． 求不定方程1234415x x x x +++=的非负整数解的个数。

第八次作业

1． Lah 数(,)L n k 定义为

0[](,)[].n

n k k x L n k x =-=∑

用定义证明

（1）00(,)(,).n n

n k n k k k a L n k b

b L n k a ===⇔=∑∑ (2) (1,)()(,)(,1).L n k n k L n k L n k +=-+--

2. 有m 个人上n 节车厢，要求每节车厢非空，试用反演方法求以下两种上车方法数。

（1）不考虑上车顺序；

（2）考虑上车顺序。

3． 对重集{,,},S A B C =∞⋅∞⋅∞⋅ 求

（1）长度为3的全部可重圆形排列的个数，并把它们枚举出来；

（2）周期和长度都是6的可重圆形排列的个数；

（3）长度为6的全部可重圆形排列的个数。

4． 现有红、蓝、绿三种颜色的珠子，每种珠子充分多，任意取出4颗摆成一个圆环，有多少种不同的方法、

5． 今有2盆红花，4盆黄花，6盆白花，将这12盆菊花摆成一个圆圈供游人欣赏，有多少种不同的摆法？

第九次作业

S的轮换指标。

1．求

4

2．分别求正方体的面集合和棱集合在空间对称旋转下构成的群的轮换指标。

3．用n种颜色对平面上正五边形的顶点任意染色，有多少种不同的方法？

4．分别求正四面体的顶点集合、面集合与棱集合的空间对称群的轮换指标。

5．用四种颜色对正四面体的四个面任意染色，有多少种不同的染法？若要求四面颜色互异，有多少种不同的染法？