第六次作业(谓词真值)

1、给定解释I如下：

(a)个体域为实数集R；

(b)特定元素a=0；

(c)函数f(x,y)=x-y，x与y为实数。

(d)谓词F(x,y)为x=y，G(x,y)为x

给出下列公式在解释I下的真值。

(1) ∀x ∀y(F(f(x,y),a) →G(x,y))

(2) ∀x ∀y(G(f(x,y),a) →F(x,y))

2、给定解释I如下：

(a)个体域D=自然数N；

(b)特定元素a=2；

(c)函数f(x,y)=x+y，g(x,y)=x*y；

(d)谓词F(x,y)为x=y；

给出下列各式在I下的解释，并讨论它们的真值：

(1) ∀x∀y(F(f(x,a),y) →F(f(y,a),x))

(2) ∃x(F(f(x,x),g(x,x)))

3、设个体域D={a,b,c}，在D上展开下列公式中的量词。

(1) ∀x∀y(F(x) ∨G(y))

(2) ∀x(F(x,y) →∃yG(y))

4、在给定解释I如下：

(a)个体域D={3,4}

(b)f(3)=4,f(4)=3

(c)F(3,3)=F(4,4)=0,F(3,4)=F(4,3)=1

试求下列公式在I下的真值：

(1) ∀x∃yF(x,y)

(2) ∃x∀yF(x,y)