第二章+扩散的机制、扩散方程及其解 PPT

2.1 扩散基本定律
菲克第一定律 (Fick’s first law) 稳态扩散 ( C 0 )
t
扩散过程中各点浓度不随时间改变
菲克第二定律 (Fick’s second law) 非稳态扩散 ( C 0 )
t
扩散过程中各点浓度随时间而变化
2.1.1 菲克第一定律及其应用
单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积截面的扩散物质 量，即所谓的扩散通量J，与扩散物质的浓度梯度成正比。
以通过对菲克 (Fick) 扩散第一定律积分求得扩散物质的流量。
J 1 dmDdC
A dt
dx
m为扩散组元通过截面A的量
dm 1 . 单位时间，单位面积上的流量 (kg / m2.s)
dt A
2.1.1 菲克第一定律及其应用
单相系统中的稳态扩散 C1 1 一维稳态扩散
1 dm dC
x1
J
D
A dt
t
2.1.1 菲克第一定律及其应用 稳态扩散：经过一定时间后，扩散组元B离开某
一体积
单元的速率等于进入该体积单元的速率。 J为一恒定值。
近似稳态扩散条件下 可以用菲克第一定律作定量或半定量的解析
1. 估算扩散型相变传质过程中扩散组元 的扩散通量
2. 估算由扩散控制的相界移动速度
2.1.1 菲克第一定律及其应用
热力学上可能的过程：通过动力学的研究来解决反应 速度问题；
热力学上不可能的过程：没有动力学研究价值
热力学研究的目标：提高过程的驱动力；
动力学研究的目标：如何降低过程的阻力；
溶体中的扩散 扩散: 大量原子的热运动引起的物质的宏观迁移
水 加入染料
部分混合 时间
完全混合
溶体中的扩散
碳的扩散方向
Fe-C合金
2 多维系统中的扩散
在实际的生产应用中，我们需要解决的不仅仅是一维系统中的 稳态扩散，更多的是多维系统的情况，那么在多维系统中稳态 扩散是个什么样的形式呢？
多维 系统 中的 稳态 扩散
一般较为复杂 两种简单的情况
空心圆柱体 空心球体
2.1.1 菲克第一定律及其应用
2 多维系统中的扩散（空心圆柱体情况）
体系各向同性 扩散沿 x 方向
J D C x
其中，负号表示扩散方向与浓度 梯度增长方向相反; J 为扩散物质 通量，D为扩散率或称扩散系数
三维表达式 体系各向异性
JD C x i C y j C zk D C JD x C x iD y C y jD z C zk
适用范围：稳态扩散 ( C 0 )
考虑到r=r1时,C=C1;r=r2时,C=C2将上式积分得：
dm lnr2 dt r1
2lD C2C1或
dm 2lDC2C1
dt
lnr2/r1
2 多维系统中的扩散（空心球体情况）
扩散通量为：
dm 1
J dt 4r2
由菲克第一定律得：
稳态扩散的空心球体
dmD4r2 dC
dt
dr
2.1.1 菲克第一定律及其应用 2 多维系统中的扩散（空心球体情况）
dt
x2x1
l
ΔC 引起的电位差 U C K
电子浓度差 导线材料单位体积的电容
d Q D A d C D A C D A K U一维电子稳流状态
d t
d x x l
电流强度 I d Q dt
I DAKV V
l
R
电压V=ΔU
其中
l R 1
DAK
DK
电阻率
欧姆定律
2.1.1 菲克第一定律及其应用 单相系统中的稳态扩散
非均匀的单相合金试样
高碳含量区域
低碳含量区域
T=25时，C的浓度分布
扩散驱动力
浓度梯度（化学势梯度） 应力场梯度 电场梯度
分子，原子或离子等的定向，宏观迁移 体系自由能降低
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
扩散：无数个原子的无规则热运动的统计结果
12
10
Net Displacement=8.2
第二章+扩散的机制、扩散方程及其解
第二章 扩散动力学
动力学
本课程的参考教材
徐 瑞 荆天辅 《材料热力学与动力学》
哈尔滨工业大学出版社
孙振岩，刘春明 编著 《合金中的扩散与相变》
东北大学出版社，2002
1. 扩散动力学主要内容
（1） 扩散动力学 （2） 相变动力学
热力学与动力学
热力学研究的问题是过程的可能性，即预言在给定条 件下某一过程的方向和限度； 动力学研究的是过程的现实性，即动力学是解决一个 过程是如何进行的问题。
单相系统中的稳态扩散 C1
C2 A
1 一维稳态扩散
x1
x
2
设想一种最简单的扩散：物质沿一个方向扩散且浓度不变，那
么此时的扩散方程是怎样的呢？
扩散过程中通过与周围环境进行有效的物质交换，使物体长度两端 X1 与 X2处的浓度C1和C2保持不变。这样就建立起一种沿物体长度上每一点浓度 都保持不变的稳态扩散。由于在此种扩散条件下扩散通量为常数，因此可
1827年 Brown (英植物学家) 水面上花粉的无规则运动
-4
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
DisDisttanace,xncen ,
xn
扩散理论研究的两个方面
唯象模型 微观机制
扩散物质浓度分 原子无规则运动与 布与时间的关系 宏观物质流的关系
由德国生理学家菲克（1829-1901） 于1855年提出。
一段时间后，C原子扩 散达到稳定，C/t0 若圆柱体长度为l, C 原子经过半径为r,由 内向外扩散通量为：
纯铁制成的空心圆柱置于恒温炉中
由菲克第一定律得：
J
dm 1
dt 2rl
dm 2lDC2C1 或 dmdr2lDdC
Байду номын сангаас
dt
lnr2/r1
dt r
2.1.1 菲克第一定律及其应用 2 多维系统中的扩散（空心圆柱体情况）
dx
C2 A
x2
dmdx DAdC dt
x2 x1
ddm t dxCC12
DAdC
扩散物质的流量
d dm tx2x1D AC2C1
dmD AC 2C 1D AC 2C 1
dt
x2x1
l
l ：x1与x2两点间距离
2.1.1 菲克第一定律及其应用 dmD AC 2C 1D AC 2C 1
例 8.1 推导欧姆定律
根据已知的边界条件有：
r2 dmdrC24DdC
8
227-step random walk in two dimensions
D Distainsct ae,nyc e , y n n
6
4
nn=227=
2 227
2 27
0
-2
n=0 n =0
This random walk has 360 degrees of freedom per step!