科学计算可视化三维矢量场可视化
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z 这种方法适用于2D向量场。对于二维平面上的三维向量, 也 可用箭头来表示, 箭头可指向显示表面或由显示表面指出。 也可用这种方法表示定义在体中的3D向量, 还可采用光照处 理或深度显示以增加真实感。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
箭头表示方法
z 还可用向量的颜色表示另一标量信息或另一个变量。但在三 维空间中绘制向量，往往给人以杂乱无章的感觉，且难于分 辨向量的方向。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
navier stokes
纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急 的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物 理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维 叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然 这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。 挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐 藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
计算流场可视化
z 计算机辅助流可视化方法 z 假设初始速度场的三维笛卡尔网格
六面体元
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
每个网格点的 速度表示为 vx, vy, vzБайду номын сангаас
采用标量场技术
z 这种方法不是直接对向量进行可视化处理，而是将其转换 为能够反映其物理本质的标量数据，然后对标量数据可视 化。例如，向量的大小，单位体积中粒子的密度、等。这 些标量的可视化可采用常规的可视化技术：等值面抽取、 体绘制等等。
z Path line，迹线(固体) y 小颗粒 (镁粉在液体中; 油滴在气体中) –是一特定流体质点 随时间改变位置而形成的轨迹，就是一个粒子的运动轨迹。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
实验流场可视化- 其它技术
z 实现对象的表面流场的可视化，用固定在表面上几个点的 线簇来表示-线簇的方向指示流向
注意区分： y 线簇表明流过静态固定点（欧拉点） y 气泡等表示方法是以浮动对象表示流（拉格朗日点） y 动态
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
实验流场可视化- 广告涂料在水中的效果
科学计算可视化三 维矢量场的可视化see www.flometrics.com
实验流场可视化- 由激光产生的光粒子
虚拟风洞
该虚拟风洞 是NASA开发 的虚拟现实 系统用于飞 行器的测试
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
飞机翼流的可视化
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
实验流体力学和计算流体力学
z 实验流体力学:实验型 y 旨在模拟大规模的流动对象的效果（如风洞中的 烟雾）。 y 缺点:成本较高、时间完整性较弱.
是时线。
三
维
空
间
中
的 流
科学计算可视化三
线 维矢量场的可视化
实验流场可视化- 添加外部介质
z Streak line，脉线(液体) y 在某一时间间隔内相继经过空间一固定点的流体质点依次串 连起来而成的曲线。在观察流场流动时，可以从流场的某一 特定点不断向流体内输入颜色液体（或烟雾），这些液体（ 或烟雾）质点在流场中构成的曲线即为脉线。对定常流场， 脉线就是迹线，同时也就是流线。但对非定常场，三者各不 相同。迹线是一个粒子的运动轨迹。脉线是一系列连续释放 的粒子组成的线，烟筒中冒出的烟雾是典型的脉线例子。
科学计算可视化 三维矢量场的可视化
科学计算可视化三维矢量场的可视化
矢量场
z 所谓标量（Scalar），是指只有大小而没有方向的 量，比如长度、质量等；向量（Vector），也叫矢 量，是既有大小也有方向的量，如力、速度等。
z 矢量场同标量场一样，也分为二维、三维等，但向 量场中每个采样点的数据不是温度、压力、密度等 标量，而是速度等向量。向量场可视化技术的难点 是很难找出在三维空间中表示向量的方法。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
实验流场可视化- 添加外部介质
z Stream line,流线(速度场)
z 向量场中，线上所有质点的瞬时速度都与之相切 的线称为场线，速度向量场中的场线称为流线， 在磁场中就称为磁力线。
z Time lines，时线 (气体)
－是由一系列相邻流体质点在不同瞬时组成的曲 线。某一时刻沿一垂直于流动方向的直线同时释 放许多小粒子，这些粒子在不同时刻组成的线就
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
矢量场可视化的应用
z 主要应用领域应用在计算流体动力学中速度场可视化 ，速度场可以是空间中的也可是表面上的。
z ...任何涉及到流的学科都可以采用矢量场可视化。 y 如社会科学中人口的流动。
z 流的主要分为稳定性和非稳定性（随时间的变化）。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
z 计算流体力学: 计算 y 流的模拟 (Navier-Stokes 方程，流体力学运动的基 本方程) y 对速度场形成的过程及结果可视化，以便模拟实 验技术。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
navier stokes
z Navier Stokes(纳维叶－斯托克斯)方程是流体力学中描述粘性牛顿流体 的方程，是目前为止尚未被完全解决的方程，目前只有大约一百多个 特解被解出来，是最复杂的方程之一。上一个世纪，一些科学家看到 了理论流体与工程实际相差太远，试图给欧拉的理想流体运动方程加 上摩擦力项。纳维（Navier 1827），柯西（Cauchy 1828），泊松（ Poisson1829），圣维南（St.Venant 1843）和斯托克斯（Stokes 1845） 分别以自己不同的方式对欧拉方程作了修正。Stokes首次采用动力粘 性系数μ。现在，这些粘性流体的基本方程称为Navier-Stokes 方程。 但是由于N-S方程是数学中最为难解的非线性方程中的一类，寻求它 的精确解是非常困难的事。直至今天，大约也只有70多个精确解。
z 例如, 速度大小
y 速度 = sqrt (vx2 + vy2 + vz2)
z 如何可视化？
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
箭头表示方法
z 向量的显示要求同时表示出向量的大小和方向信息, 最直接 的方法是在向量场中有限的离散点上显示带有箭头的有向线 段, 用线段的长度表示向量的大小, 用箭头表示其方向。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
箭头表示方法
z 还可用向量的颜色表示另一标量信息或另一个变量。但在三 维空间中绘制向量，往往给人以杂乱无章的感觉，且难于分 辨向量的方向。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
navier stokes
纳维叶－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性 起伏的波浪跟随着我们的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急 的气流跟随着我们的现代喷气式飞机的飞行。数学家和物 理学家深信，无论是微风还是湍流，都可以通过理解纳维 叶－斯托克斯方程的解，来对它们进行解释和预言。虽然 这些方程是19世纪写下的，我们对它们的理解仍然极少。 挑战在于对数学理论作出实质性的进展，使我们能解开隐 藏在纳维叶－斯托克斯方程中的奥秘。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
计算流场可视化
z 计算机辅助流可视化方法 z 假设初始速度场的三维笛卡尔网格
六面体元
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
每个网格点的 速度表示为 vx, vy, vzБайду номын сангаас
采用标量场技术
z 这种方法不是直接对向量进行可视化处理，而是将其转换 为能够反映其物理本质的标量数据，然后对标量数据可视 化。例如，向量的大小，单位体积中粒子的密度、等。这 些标量的可视化可采用常规的可视化技术：等值面抽取、 体绘制等等。
z Path line，迹线(固体) y 小颗粒 (镁粉在液体中; 油滴在气体中) –是一特定流体质点 随时间改变位置而形成的轨迹，就是一个粒子的运动轨迹。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
实验流场可视化- 其它技术
z 实现对象的表面流场的可视化，用固定在表面上几个点的 线簇来表示-线簇的方向指示流向
注意区分： y 线簇表明流过静态固定点（欧拉点） y 气泡等表示方法是以浮动对象表示流（拉格朗日点） y 动态
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
实验流场可视化- 广告涂料在水中的效果
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实验流场可视化- 由激光产生的光粒子
虚拟风洞
该虚拟风洞 是NASA开发 的虚拟现实 系统用于飞 行器的测试
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
飞机翼流的可视化
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
实验流体力学和计算流体力学
z 实验流体力学:实验型 y 旨在模拟大规模的流动对象的效果（如风洞中的 烟雾）。 y 缺点:成本较高、时间完整性较弱.
是时线。
三
维
空
间
中
的 流
科学计算可视化三
线 维矢量场的可视化
实验流场可视化- 添加外部介质
z Streak line，脉线(液体) y 在某一时间间隔内相继经过空间一固定点的流体质点依次串 连起来而成的曲线。在观察流场流动时，可以从流场的某一 特定点不断向流体内输入颜色液体（或烟雾），这些液体（ 或烟雾）质点在流场中构成的曲线即为脉线。对定常流场， 脉线就是迹线，同时也就是流线。但对非定常场，三者各不 相同。迹线是一个粒子的运动轨迹。脉线是一系列连续释放 的粒子组成的线，烟筒中冒出的烟雾是典型的脉线例子。
科学计算可视化 三维矢量场的可视化
科学计算可视化三维矢量场的可视化
矢量场
z 所谓标量（Scalar），是指只有大小而没有方向的 量，比如长度、质量等；向量（Vector），也叫矢 量，是既有大小也有方向的量，如力、速度等。
z 矢量场同标量场一样，也分为二维、三维等，但向 量场中每个采样点的数据不是温度、压力、密度等 标量，而是速度等向量。向量场可视化技术的难点 是很难找出在三维空间中表示向量的方法。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
实验流场可视化- 添加外部介质
z Stream line,流线(速度场)
z 向量场中，线上所有质点的瞬时速度都与之相切 的线称为场线，速度向量场中的场线称为流线， 在磁场中就称为磁力线。
z Time lines，时线 (气体)
－是由一系列相邻流体质点在不同瞬时组成的曲 线。某一时刻沿一垂直于流动方向的直线同时释 放许多小粒子，这些粒子在不同时刻组成的线就
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
矢量场可视化的应用
z 主要应用领域应用在计算流体动力学中速度场可视化 ，速度场可以是空间中的也可是表面上的。
z ...任何涉及到流的学科都可以采用矢量场可视化。 y 如社会科学中人口的流动。
z 流的主要分为稳定性和非稳定性（随时间的变化）。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
z 计算流体力学: 计算 y 流的模拟 (Navier-Stokes 方程，流体力学运动的基 本方程) y 对速度场形成的过程及结果可视化，以便模拟实 验技术。
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
navier stokes
z Navier Stokes(纳维叶－斯托克斯)方程是流体力学中描述粘性牛顿流体 的方程，是目前为止尚未被完全解决的方程，目前只有大约一百多个 特解被解出来，是最复杂的方程之一。上一个世纪，一些科学家看到 了理论流体与工程实际相差太远，试图给欧拉的理想流体运动方程加 上摩擦力项。纳维（Navier 1827），柯西（Cauchy 1828），泊松（ Poisson1829），圣维南（St.Venant 1843）和斯托克斯（Stokes 1845） 分别以自己不同的方式对欧拉方程作了修正。Stokes首次采用动力粘 性系数μ。现在，这些粘性流体的基本方程称为Navier-Stokes 方程。 但是由于N-S方程是数学中最为难解的非线性方程中的一类，寻求它 的精确解是非常困难的事。直至今天，大约也只有70多个精确解。
z 例如, 速度大小
y 速度 = sqrt (vx2 + vy2 + vz2)
z 如何可视化？
科学计算可视化三 维矢量场的可视化
箭头表示方法
z 向量的显示要求同时表示出向量的大小和方向信息, 最直接 的方法是在向量场中有限的离散点上显示带有箭头的有向线 段, 用线段的长度表示向量的大小, 用箭头表示其方向。