用简化模型分析轮轨系统横向动力响应

第 4 期
朱剑月等 : 用简化模型分析轮轨系统横向动力响应
31
图 6 左轮( 或右轮) 磨耗功
图 7 轮轨间横向蠕滑力 表 1 横向冲击荷载作用下的轨道结构横向振动分析
( 道床横向刚度= 50 kN / mm)
钢轨扣件垫
层横向刚度
20
40
80
16 0
( kN/ mm )
左轨( 或右轨) 横向动态位移
最后可得:
Z1( x , t) = 0. 5[ A U1 ( B1x ) + BU1 ( B2x ) ] ejax
Z2( x , t) = 0. 5[ A U1 ( B1x ) - BU1 ( B2x ) ] ejax
( 3)
Z3( x , t) = 0. 5[ k1 / ( 2k1 + k3 - X2 m3A U1( B1 x ) ] ej ax
Ez 右=
za Xr
则左右轮横向蠕滑力: F z 左= F z 右= - N( Xzar)
( 3) 评价左右轮磨耗的指标采用左右轮磨耗功, 它
的物理意义是指机车车辆通过曲线时, 滑轨道运行每
单位长度所消耗的摩擦功, 它是蠕滑力合力与蠕滑率 两向量的数量积, 可以下式表示[ 4] :
W = F ·E ( N·m ) / m 式中: F —轮轨接触处的蠕滑力合力;
用简化模型分析轮轨系统横向动力响应
朱剑月1 X 董光炎2 李 莉1 罗雁云1
( 1同济大学沪西校区 铁道与城市轨道交通研究院, 上海 200331; ) ( 2杭州铁路分局工务分处, 浙江 杭州 310009)
提 要: 根据轨道结构轮轨相互作用特点, 建立了冲击荷 载作用下轨道结构横向振动简化 模型。在一系列假 定的基础上, 利用 M A T L A B 的 Simulink○R语言编制轮轨动力作用程序, 通过改 变钢轨扣件横向刚度和道床横 向刚度, 观察其对轮 轨系统横向振动特 性及钢轨磨损的影响 。结 果表明: 对 曲线地段轨道结构横 向刚度进行 合理取值, 能有效地降低轮轨相互作用以及延缓轮轨磨损。 关键词: 轮轨相互作用; 轮轨磨损; 横向振动特性; 动力学仿真; 小半径曲线 中图分类号: U 211. 5 文献标识码: A
左轨集中质量:
m1=
[ ( 1+
m1 A) B1 3+ ( 1-
A) / B23 ] 2 ( p 1 +
p 2+
p 来自百度文库)
右轨集中质量:
参数模型如图 2 所示。
m2=
( 1+
m2 A) B1 2- [ ( 1-
A) / B23 ] 2 ( p 1 +
p 2-
p 3)
轨枕集中质量: m3 = 23B1m3
Z1) +
k2 ( Z3-
Z2) +
k3Z3=
0
式中: Z1、Z2 、Z3 分别为左、右轨位移和轨枕位移;
X 收稿日期 2002- 05- 05 朱剑月 工程师 男 1973 年月出生
第 4 期
朱剑月等 : 用简化模型分析轮轨系统横向动力响应
29
图 1 轨道结构横向动力学 分布参数模型
EJ y 为一根钢轨的横向刚度; m1、m2 为钢轨单位长度
为对称分布, 所以纵向蠕滑力与横向蠕滑率无关, 而横 向蠕滑力也与纵向蠕滑率无关, 蠕滑力与蠕滑率之间
呈线性关系[ 3] 。
( 2) 轮对对轨道的动力作用不考虑冲角及轮对偏
转的影响, 也不考虑轮轨之间轮缘力的作用, 故轮对与 轨道接触面之间仅存在横向蠕滑力的作用, 其计算公
式如下[ 4] :
左右轮横向蠕滑率: Ez 左=
为了简化曲线上轨道结构横向振动分析, 本文将 弹性基础梁理论中的分布质量和分布刚度换算成具有
等价振动特性的集中质量和集中刚度, 通过建立横向 冲击荷载作用下的集中参数模型, 对轮轨系统的横向 振动响应作一简单的定性分析, 初步观察一下轨道结 构横向刚度改变对轮轨相互作用影响的规律。
1 弹 性均 布 地基 上 轨道 结 构横 向 受迫 振动模型的建立
A=
H 1+ 8EJ y
H2 B13
;
B
=
H1 8E
Jy
H2 B23
;
U1( Bx ) = e- Bx ( cosBx + sinBx )
B14 =
1 k 1( k3 4EJ y [ 2k1 + k3 -
m3 X2 m3 X2)
]
-
m 1X2 ;
B24 =
1 4EJ
y
(
k
1-
m1X2 ) ;
H 1, H 2 分别为左右轨的横向荷载; X 为作用频率。
由此可以列出轨道横向振动的动态平衡 微分方 程:
轨道各部件的集中刚度如下:
k1 =
( 1+
A) / B13 +
( 1-
16E J y A) / B23 - 16EJ y B1( 1+
A) / ( 2k3 )
k2 =
( 1+
A) / B13 -
( 1-
16E J y A) / B23 - 16EJ y B1( 1+
半径曲线地段, 为了减缓轮轨磨损, 需要适当增加道床 横向弹性。如对于采用有碴道床的轨道结构而言, 应选 用优质重型道碴, 同时也可适当加厚道床。当有可能铺 设沥青道床时, 其对于减轻轮轨动荷作用, 特别是对抑 制轨下基础结构振动具有较好的效果[ 1] 。
E—轮轨接触处的蠕滑率
4 轨 道结 构 横向 振 动简 化 模型 的 求解 与分析
为了研究轨道结构的横向振动响应, 以横向冲击 荷载( 图 3 所 示) 作用于简 化模型( 图 2 所示) , 利 用 M A T L A B 的 SimulinkR 语言编制的轮轨动力作用 程 序, 计算钢轨横向振动加速度、左轨( 或右轨) 横向动态 位移、左轮( 或右轮) 磨耗功以及轮轨间横向蠕滑力( 图 4～图 7 所示) , 并通过改变钢轨扣件横向集中刚度和 道床横向集中刚度, 观察其对轮轨系统横向振动特性 的影响。
Z 01
0
Z02 = 0
- k1 - k2 k1+ k2+ k3- Xn2m 3 Z03
0
式中: m1, m2, m3 分别为左右钢轨、轨枕的集中质
量; k1, k 2, m3 分别为钢轨扣件和道床的横向集中刚度;
Xn 为轨道部件的横向自振频率。
根据集中质量振动模型的振动能量与分布质量振
动模型的振动能力相等原理, 求出各振动体的集中振
轨道结构简化模型横向振动响应分析如下: ( 1) 从表 1 中可以看到, 道床横向刚度保持为 50 kN/ mm , 当钢轨扣件横向刚度由 20 kN/ m m 变化 到 160 kN/ mm 时, 钢轨横向振动加速度从 0. 47 g 增至 0. 63 g , 增 加了 34% ; 同 时, 轮 轨 间 横 向 蠕 滑 力 从 21 kN增大到 34 kN ; 另外, 左轮( 或右轮) 磨耗功也从
根据调查, 我国小半径曲线轨道上的钢轨, 98% 是 由于磨耗超限而报废的。钢轨磨损问题在我国铁路显 得很为突出。我国山区占很大比重, 铁路曲线所占比例 较大, 约占线路总长的 1/ 3, 而其中半径 R = 300～400 m 的曲线又占相当比重, 不少是处在重载干线、运煤 干线上, 因此, 钢轨磨损非常严重。有的小半径曲线钢 轨因为侧磨仅使用一年左右就需提前更换。目前, 我国 铁路正面临着提高客货列车速度和发展高速客运列车 及重载货物列车的任务。随着机车车辆速度提高及轴 重增加, 钢轨的垂直磨损、侧面磨损以及塑性流动将增 大, 同时也将加剧轮缘和轮踏面磨损[ 1] 。
A) / ( 2k3 )
30
铁 道 工 程 学 报
2002 年 12 月
k3 =
2k2 B1
3 轨 道结 构 横向 振 动简 化 模型 中 的轮
轨蠕滑力的计算
轨道结构横向振动简化模型中轮轨蠕滑 力计算
时, 采取如下假定:
( 1) 由于轨道结构横向振动简化模型只受较小的
横向冲击荷载作用, 轮轨之间的蠕滑率较小, 且轮轨接 触区内不存在滑动, 故采用 Kalker 的线性蠕滑理论。 在该理论中, 假定轮轨接触区全部为粘着区, 且切向力
图 3 轨道结构横向振动 简化模型中 轮对所受横向冲击 荷载 F
图 4 左轨横向动态位移
图 5 钢轨横向振动 加速度
67 N/ m m提高到 103 N / mm 。可见, 钢轨扣件横向刚 度的增加, 直接加剧了轮轨系统的动态作用。因此, 在 小半径曲线地段, 钢轨扣件横向刚度过大, 除了导致轮 轨间剧烈的动态作用外, 还将加剧轮轨间磨损。由于钢 轨扣件( 包括轨下垫层及扣压件) 是轮轨动力作用向轨 下传递的第一个缓冲隔离环节, 因而扣件弹性对抑制 轮轨间的动态作用增长, 减轻轨道结构振动以及延缓 轮轨磨损有极为重要的作用。
式中: A=
H H
2,
1
p1=
3
(
1+ 2 B1
A)
7
2
;
p
2
=
3
(
12 B1
A)
7
2
;
p3=
2( 1- A) B13 B2 3
2
[
1 B1 +
B2 +
B1 + B12 +
B2 B22
。
另外根据在横向冲击荷载作用下集中参数模型所
产生的位移和分布参数模型所产生的位移相等, 得出
图 2 轨道结构横向振动简化模型
( mm)
0. 87
0. 63
0. 52
0. 83
轮轨间横向
蠕滑力
2. 1
2. 5
2. 9
3. 4
( kN)
钢轨横向振 动加速度
(g)
0. 47
0. 51
0. 58
0. 63
左轮( 或右轮)
磨耗功
67
72
84
10 3
(Nm /m)
( 2) 分析表 2, 不难发现, 在保持钢轨扣件横向刚 度为 80 kN / mm 不变的条件下, 道床横向刚度依次取 为 30、50、90、120 kN/ mm 时, 钢轨横向振动加速度从 0. 53 g 增至 0. 74 g , 增加了 39. 6% ; 因此, 道床横向刚 度的变化, 直接影响了轮轨间相互动力作用, 尤其在小
方程( 3) 为轨道结构横向受迫振动函数。
m2 Z2 ″+ k2( Z2 - Z3) = 0 m3 Z3 ″+ k1( Z3 - Z1) + k2 ( Z2- Z3 ) + k 3Z3= 0
取: Zi ( t) = Z0iej Xni = 1, 2, 3, 列成矩阵形式, 得:
k1 - Xn 2m1 0 - k 1 0 k2 - Xn2 m2 - k 2
形成。第二组为道床横向分布刚度, 由道床弹性位移形 成[ 1] 。
该振动体系振动微分方程为:
EJ
y
54 5
Z1 x4
+
m1
52Z 1 5 t2
+
k 1( Z1 -
Z3) =
0
EJ
y
54 5
Z2 x4
+
m2
52Z 2 5 t2
+
k 2( Z2 -
Z3) =
0
( 1)
m3
52Z 3 5 t2
+
k1 ( Z3-
轨道结构横向动力学分析模型如图 1 所示, 钢轨
视为弹性地基上的无限长梁, 在模型中横向荷载 H 1 和 H 2 可相等也可不相等, 但其作用频率视为一致。轨
道结构的横向刚度由两组弹簧提供。第一组为轨枕上
钢轨扣件分布刚度, 由扣件上扣压件几及支承扣压件
垫层的弹性压缩变形和轨下橡胶垫层的弹性剪切变形
2002 年 12 月 第 4 期( 总 76)
铁 道 工 程 学 报 JOU RN AL O F R A IL WA Y ENI NEERI NG SO CI ET Y
文章编号: 1006—2106( 2002) 04- 0028- 05
December 2002 No . 4( Ser . 76)
动质量。
分布参数模型的振动能量:
∫ T =
m
m 2
×2
∞
[
0
d dx
Z( x,
t0 ) ] 2 dx ;
集中参数模型的振动能量: T =
m 2
×[
d dx
Z
(
t0
)
]
2
。
两者相等, 即 T = T , 得:
2 轨 道结 构 横向 振 动响 应 分析 简 化模 型的建立[ 2]
横向冲击荷载作用下的轨道结构的横向振动集中
曲线上轮轨间的动力学行为十分复杂, 是车辆轨 道动力学的难点之一。列车过曲线时, 轮对通过轨道的 约束作用改变其运动方向, 轮轨之间存在较大的冲角, 外轮轮缘必定贴靠外轨, 导致轮轨之间产生较大横向 冲击力和轮轨磨耗。若轨道曲线半径较小, 轮对瞬时滚 动圆半径之差不足, 则左右轮轨之间纵向蠕滑力比较 大; 另外外轮轮缘贴靠外轨时, 轮轨之间的接触角大, 自旋量也大。因此, 曲线地段轮轨相互作用机理相当复 杂, 轮轨之间的纵向、横向和自旋蠕滑率/ 力相互作用, 存在多种非线性耦合关系。
m1 Z1 ″+ k1( Z1 - Z3) = 0
质量, 且 m1 = m2 ; m3 为轨枕纵向分布质量; k 1、k 2 为钢
轨扣件分布刚度, 且 k1= k2; k 3 为道床横向分布刚度。
令式( 1) 的解为:
Z1= Z1( x ) ejax
Z2= Z2( x ) ejax
( 2)
Z3= Z3( x ) ejax