初中数学不等式的解集

数 个
2、判断下列数中哪些是不等式 70,60,-5,0,10,20，25.
2x >50的解:
你还能找出这个不等式的其他解吗? 这个不等式有多少个解?
思考：
2 x 50 问题2中不等式 3 只表示了车速应满足的条件，
但X可以明确地取哪些值呢？请填写下表，判断下列X 的值是否使不等式成立？
x
72
75
80
80 限速标志：车速不能超过80千米/小时
课后反馈：
1、图中红色部分所表示的是哪些数？你能用不等式 表示这个区域吗？
-１ ０
１
2、请直接想出下列不等式的解集，并在数轴上表示。
（1） 2x＜８ （2）x-2＞0
这节课你有哪些收获？
• 什么叫不等式的解？ • 两个量之间的不等关系有哪些情况？ • 如何用数轴表示不等式的解集
注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
1、练习:下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x>1的解
B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集
2、下列数哪些是不等式3X＞6的解？哪些不是？ －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12。
有等号(≥ ,≤)实心点,
无等号(>,<) 空心圆.
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( 2、
D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
试一试: 3、 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3
⑶
0
0
⑷
a
X < -3
X≤a
4、在数轴上表示不等式3X＞6 的解集，正确的 是（ B ）
变式：你能直接写出不等式3x＞6的解集吗？ 请试一试. 不等式3x＞6的解集是:x＞2
3、请说出一个不等式，使得3是它的一个解，而4不 是它的解。
4、不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是 4， 3， 2， 1。
5、当x为任何正数时，都能使不等式x＋ 3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？ 为什么？
不等式的解集可以在数轴上表示 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示1在这个 集表示在数轴上 ? 解集内
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于 向右
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.如下图
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
X>1
X≤2
方程刻画某个变化过程中的一瞬间,不等式可以刻画变化过 程中的一个范围.
设车速是x千米/时. 从时间上看，汽车要在12：00这前驶过A地， 则以这个速度行驶50千米所用的时间_____ 小时（>或<）
用式子表示：___________________. 从路程上看，汽车要在12：00这前驶过A地， 则以这个速度行驶小时的路程_____50千米（> 或<）， 用式子表示：_________________ .
73
74.9 75
75.1 76 79 80 90 无
不 不 不 2 x 50 成 成 成 3 立 立 立
数 个 不 成 成 成 成 成
成 立 立 立 立 立 立 它的解有多少个？
（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ （2）你从表格中发现：当x 时， 不等式 总成立？
2.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组 成这个不等式的解的集合.简称解集。 求不等式的解集的过程叫做解不等式。
试一试：1. 用数轴表示下列不等式的解集:
⑴ x>－1; ⑵ x≥ －1; ⑶ x< －1; ⑷ x≤ －1.
解:
○ ●
-1 ⑴
○
0
-1 ⑵
0
-1
0
●
-1 ⑷
0
⑶
总结: ①用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:找点 画点;
第三步:定方向.
②用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;
原问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前到达A地，问 车速应满足什么条件？
这是什么？
在原问题的解决中，我 们已经得出汽车要在12： 00之前到达A地，车速必 须大于75千米/小时。 如果注意到路边的限速 标记，则车速又应满足什 么条件？如何用不等式表 示这个速度？如何在数轴 上表示这个范围？ 75 x 80 或 80 x 75
0 1 (A) x ＜2 1 2 0 1 2 x ＞2 (B) 2
0
2
0
1
(C) x≤2
(D) x≥2
5、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋３>６
(2)２x<８ (3)2+x≤0
X>3 X<4
X≤－2
不等式-2<x<3是什么意思?它 有哪些整数解?
请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的 解集，并找出其中的整数解。
一元一次不等式的解集一般来说有 以下四种情况：
（ 1） X > a
(2) X < a (3) X ≥ a (4) X ≤ a
a
a
. a
. a
1、不等式的解
与“方程的解”类似，什么叫做不等式的解呢？
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
不等式的解
（1） x=-2, -1Fra Baidu bibliotek 0 能使不等式X ＜ 1 成立吗? 方法:代入 ------ 验证
（2）你还能找出一些使不等式X ＜ 1
成立的值吗？
(3)使不等式X ＜ 1成立的未知数 的值有多少个? 无
6、判断下列说法是否正确 (1)x=-1是不等式x＜1的一个解 (2)x=2是不等式x-1＞0的解集 (3)不等式x+3＞6的解是x＞3 (4)不等式1-x＜0的解有无数多个数 (5)x-5＜1的解是x=2 (6)x=0是不等式x≥0的解
3、不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不 等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集.
不 等 式 的 解 集
什么叫不等式? 常用的不等号有哪些? 什么叫方程？ 什么是方程的解?
用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2) y与5的差小于零； (3) x与3的和不大于6； (4) x的不小于2．
(5)一个两位数的十位数字是x，个位数字 比十位数字小4，这个两位数不小于55。
问题的深入 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11： 20距离A地50千米，要在12：00准时 到达A地，问车速应满足什么条件？ 这两个问题有什么不同？ 问题2：一辆匀速 行驶的汽车在11： 20距离A地50千米 ，要在12：00之前 到达A地，问车速 应满足什么条件？