第2章 电路的暂态分析

电阻不是储能元件，电阻电路不存在瞬变过程。 电容上的电流可以突变。 电感上的电压可以突变。
[例2.2.1] 在图2.2.4所示电路中，已知Us=5V，Is=5A， R=5Ω。开关S断开前电路已稳定。求S断开后R、C、L的 电压和电流的初始值和稳态值。
[解]
2.2 RC电路的暂态分析
（一）RC电路的零输入响应 初始状态：开关S合在a端，稳定后突然将开关合到b 端。
阶跃激励：
0 当t 0时 u (t ) 1 当t 0时
2.2 储能元件和换路定律
（一）电容 电容是一种储存电场能量的元件。
C q u
电容的电压－电流关系：
du iC dt
瞬时功率：
du p ui Cu dt
当u的绝对值增大时，电容从外部输入电功率；当u的绝 对值减小时，电容向外部输出功率。
（三）RL电路的全响应 换路前，开关S合在a端，换路后，改合到b端。
由零输入响应和零状态响应求得全响应：
[例2.4.1] 在图示电路中，开关S闭合前电路已处于稳 态。在t=0时将开关闭合。求换路后的iL和uL。
[解]
2.5 一阶电路暂态分析的三要素法
暂态过程的方程为一阶微分方程式，称为一阶电路。 其解的形式为：
电容器的参数指标：电容值，额定工作电压。 击穿：电压达到某一值时，绝缘介质的绝缘性能被 破坏，使介质变成了导体。 电容的串、并联：
1 1 1 C C1 C2 C C1 C2
（二）电感 电感是一种储存磁场能量的元件。
线圈的磁链：
N
电感：
L i
线性电感：Ψ与i的比值为一常数。 线圈中电流的变化时，引起磁通变化，产生感应电 动势e： d d e N dt dt
第二章 电路的暂态分析
2.1 暂态分析的基本概念
（一）稳态和暂态 稳态：电路的工作状态一定，电压和电流都不再改 变。 换路：电路接通、断开以及电路参数发生突变，都 会引起电路工作状态的变化，这称为电路的换路。 暂态（过渡状态）：电路从一个稳态变化到另一个 稳态的过程。
（二）激励和响应 激励：电路从电源输入的信号。 响应：电路在外部激励的作用下，或者在内部储能 的作用下产生的电压和电流。 零输入响应：电路在无外部激励的情况下，仅由内 部储能元件中所储存的能量而引起的响应。 零状态响应：在换路时储能元件未储存能量的情况 下，由激励所引起的响应。 全响应：在储能元件已储有能量的情况下，再加上 外部激励所引起的响应。
[解] 根据换路定律，由换路前的电路求得 uC(0)=U0=15V 换路后电路达到稳态时 uC(∞)=US=10V
2.4 RL电路的暂态分析
（一）RL电路的零输入响应 初始状态：开关S合在a端，电路已处于稳态。 换路：开关S突然合向b端。
根据KVL，由换路后的电路得 uL+Ri=0
换路时，由于电流的变化率很大，导致电感两端产 生很高的感应电压。这个感应高压可能产生事故，采用 并联一个反向连接的二极管提供放电回路。
[例2.3.2] 在图2.3.4(a)所示电路中，开关S 合前电 容 中无储能。求开关S闭合后的响应uc和ic以及充电到uc＝ 10V所需的时间。 [解] 根据戴维宁定理求得
（三）RC电路的全响应 全响应可以根据线性电路的叠加原理求得。 全响应可以看作零输入响应和零状态响应之和。
[例2.3.3] 在图2.3.6所示电路中，开关S合在a端时电 路已处于稳态，现将开关由a端改到b端。求换路后的uC和 iC。
根据基尔霍夫定律，有：
RiC uC 0 duC RC uC 0 dt
设t=0时uC=U0，得
工程上通常在t>=3τ以后，即认为电路已趋稳定。
[例2.3.1] 在图示电路中，换路前开关S闭合在a端， 电路已趋稳定。换路后将S合到b端。试求响应uc,i1,i2和i3。
（二）RC电路的零状态响应 换路前开关S断开，电容中无初始储能。换路后，开 关S闭合，RC电路两端获得一个阶跃电压。
f (t ) f () [ f (0) f ()]e
t

三要素：
f (0), f (), ( RC , L ) R
求得这三个数值，即可求得电路的响应，故称为三 要素法。
[例2.5.1] 应用三要素法求例2.3.1中的i1。
关联参考方向的规定：u与i的方向一致，i与e的参考 方向都与磁场线的参考方向符合右手螺旋定则。 此时，有 di e L dt 根据基尔霍夫定律
u e
电感电压和电流的关系为
uL di dt
当i的绝对值增大时，电感从外部输入电功率，并转 换成磁场能；当i的绝对值减小时，电感向外输出电功率， 磁场能又转换成电能。 设t=0到t=ξ时间内，电流从0增大到某一数值I，则从 外部输入的电能为：
1 2 pdt uidt Lidi 2 LI 0 0 0


I
（三）换路定律 （1）换路前后，电容上的电压不能突变，即
uC (0 ) uC (0 )
（2）换路前Байду номын сангаас，电感上的电流不能突变，即
iL (0 ) iL (0 )
设t=0时进行换路。0+表示换路后瞬间，0-表示换路 前瞬间。 换路定理本质上表示的是储能元件所储存的能量不 能突变。