solidworks 方程式草图

SolidWorks 中“方程式驱动的曲线”工具的应用

潘思达

SolidWords 自从2007版开始，草图绘制工具中添加了“方程式驱动的曲线”工具，用户可通过定义”笛卡尔坐标系”(暂时还不支持其他坐标系) 下的方程式来生成你所需要的连续曲线。这种方法可以帮助用户设计生成所需要的精确的数学曲线图形，目前可以定义“显式的”和“参数的”两种方程式。本文将分别依次介绍这两种方程式的定义方法，以及绘制一些特殊曲线时的注意事项。

“显式方程”在定义了起点和终点处的 X 值以后，Y 值会随着 X 值的范围而自动得出；而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点处对应的参数(T)值范围，X 值表达式中含有变量 T ，同时为Y 值定义另一个含有T 值的表达式，这两个方程式都会在T 的定义域范围内求解，从而生成需要的曲线。

下面介绍一下笛卡尔坐标系下常用的一些曲线的定义方法，通过图片可以看出所绘制曲线的关键位置的数值。对于有些在其他坐标系下定义的曲线方程，例如极坐标系方程,大家可以使用基本的数学方法先将该坐标系下的曲线方程转化到笛卡尔坐标系以后就可以重新定义该曲线了。

关于“方程式曲线”对话框其他的选项功能大家可以参照SolidWords 帮助文件详细了解使用方法。

（一）显式方程

类 型： 正弦函数

函数解析式：Yx

=A ×si n(ωx +φ)+k 1

正弦曲线是一条波浪线，k 、ω和φ是常数（k 、ω、φ∈R ，ω≠0） 2

A ——振幅、(ωx+φ)——相位、φ——初相 3

k ——偏距、反应图像沿Y 轴整体的偏移量 4 ω=2πT

目 标：模拟交流电的瞬时电压值得正玄曲线图像,周期T=2π3，φ=π2

，A=2 操 作：新建零件文件→工具→选择绘图基准面→方程式驱动的曲线，键入如 下方程。

方 程 式：Yx =2∗sin(3∗x +pi 2)

X 1=- pi 2，X 2=pi 2

函数图像：如图 1-1 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值

图 1-1

类型：一次函数

函数解析式：Yx=kx+b

1一次函数是一条直线 , y值与对应x值成正比例变化，比值为k

2k、b是常数,x∈R

目标：模拟速度—位置曲线,k=4,b=0

操作：新建零件文件→选择基准面→驱动的曲线，键入如下方程

方程式: Yx=4*x+0

函数图像：如图 1-2 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值

图 1-2

类型：二次函数

函数解析式：Yx=ax2+bx+c

1平面内,到一个定点F和不过F的一条定直线L距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线。

目标：模拟任意一条抛物线,a=12⁄、b=4、c=5

操作：新建零件文件--草图工具--选择基准面---方程式驱动的曲线，键入如下方程。

方程式: Yx=1

2⁄∗x2+4∗x+5

X0=-5, X1=3

函数图像：如图 1-3 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值

图 1-3

（二）参数方程

类型：阿基米德螺线

函数解析式：

1.阿基米德螺线亦称“等速螺线”，当一点P沿动射线OP以等速率运动的同时，

这射线又以等角速度绕点O旋转，点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。

2.笛卡尔坐标方程式为：

r=v×(1+t)

x=r×cos(t×2×π)

y=r×sin(t×2×π)

z=0

3．将r带入方程整理后在SolidWorks中表示为：

Xt=v∗(1+t)∗cos(t∗2∗pi)

Yt=v∗(1+t)∗sin(t∗2∗pi)

t代表螺旋圈数、v理解为P点在射线OP上的直线速率

目标：

1.模拟基本的阿基米德螺线

2.试图将螺旋线起点开始的角度值修改为π

2

，即从Y轴开始螺旋

3.v=10

操作：新建零件文件--草图工具--方程式驱动的曲线--选择绘图基准面--点选“参数式”,键入如下方程。

目标方程式：

1. Xt=10∗(1+t)∗cos(t∗2∗pi)

Yt=10∗(1+t)∗sin (t∗2∗pi)

T0=0 , T1=2

函数图像1：如图 1-4 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值

图 1-4

2.通过三角函数诱导公式进一步推倒得到以下结果，红色位置代表曲线绕原点的旋

转弧度值。这里取值为pi/2

Xt= cos(pi/2)*10*(1+t)*cos(t*2*pi)-sin(pi/2)*10*(1+t)*sin(t*2*pi) Yt= sin(pi/2)*10*(1+t)*cos(t*2*pi)+cos(pi/2)*10*(1+t)*sin(t*2*pi)

函数图像2：如图1-5所示，曲线起始点已与Y轴重合

图1-5

类型：渐开线

函数解析式：

将一个圆轴固定在一个平面上轴上缠线，拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。渐开线方程为：

X=r×cosθ+θ×r×sinθ

Y=r×sinθ−θ×r×cosθ

Z=0

式中r为基圆半径；θ为展角其单位为弧度,在SolidWorks中可以表示为：

Xt=r×(t×sin t+cos t)

Yt=r×(sin t−t×cos t)

t代表展角范围

目标：模拟渐开线，展角0<θ<2π，r=50

操作：新建零件文件--草图工具--方程式曲线--选择基准面、点选“参数性”方程式：

Xt=50∗(t∗sin(t)+cos(t))

Yt=50∗(sin(t)−t∗cos(t))

t0=0,t1=2*pi

函数图像：如图1-6所示

图1-6

类型：螺旋线

函数解析式：