宁夏青铜峡市高级中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

2
3
【答案】（1） 3 （2） 5
【解析】
【分析】
古典概型的概率等于满足事件 A 的基本事件的个数与基本事件总数之比，解决此类题目，一
般用列举法.
【详解】（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片的所
有可能情况有如下 6 种：红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2.
f (x) 0 .
所以 x 2 时， xf (x) 0 ； 2 x 0 时， xf (x) 0 ； x 0 时， xf (x) 0 .选 C.
考点：导数及其应用.
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填写在答题卡相应的
横线上． x2 + y2 =1
，点 P
在椭圆上，若 |
PF1
|
5 ，则 |
PF2
| （
）
A. 3 【答案】A
B. 4
C. 5
D. 6
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义| PF1 | | PF2 | 2a ，可得本题答案.
x2 y2 1 【详解】由椭圆的标准方程 16 12 可得， a 4 ，根据椭圆的定义有，
| PF1 | | PF2 | 2a ，即 5 | PF2 | 8 ，所以| PF2 | 3 .
其中两张卡片数字之积为偶数有 4 种：红 1 蓝 2，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 2.
2 故所求的概率为 3 .
（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张的所有情况有如下 10 种：红 1 红 2，红 1 红 3，红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 红 3，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝 1，红 3 蓝 2，蓝 1 蓝 2. 其中两张卡片颜色不同的情况有 6 种：红 1 蓝 1，红 1 蓝 2，红 2 蓝 1，红 2 蓝 2，红 3 蓝
【答案】
4
4
【解析】 【分析】
根据双曲线的标准方程，写出 a, b, c 的值，即可得到双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率
和渐近线方程.
x2 【详解】因为双曲线的标准方程为 16
y2 9
1，所以其ຫໍສະໝຸດ 点在x 轴，且有 a4, b
3, c
5，
所以焦点坐标为
(5, 0), (5,
0)
，顶点坐标为
(4, 0), (4, 0)
A. 12 【答案】D
B. 16
C. 20
D. 24
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质有，若 m n
p k ，则 am
a n
ap
ak
，由 a4
a8
16 ，可以先
求出 a6 8 ，进而求得本题答案.
【详解】 {an}为等差数列， a4 a8 a6 a6 16 ，得 a6 8
a1 a7 a10 a5 a7 a6 3a6 24
【答案】25
【解析】
【分析】
通过
an1
1 1 an
(n
N ), a1
2
，写出前面几项，找出周期，进而计算可得本题的答案.
【详解】因为
an1
1 1 an
(n
N ), a1
2
，所以
a2
1 1 a1
1, a3
1 1 a2
1 2 , a4
1 1 a3
2 ， 数列 {an } 是以
3
为周期的周期数列，且
不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的 判断，主要涉及到等差数列的定义，属于基础 题. 6. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为（ ）
1 A. 4
1 B. 3
1 C. 2
3 D. 4
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四
13.椭圆 9 8 的离心率为__________
1 【答案】 3
【解析】 【分析】
根据椭圆标准方程，写出
a,
b, c
的值，然后代入
e
c a
，可得本题的答案.
【详解】 椭圆方程为
x2 9
+
y2 8
= 1 ， a
3,b
2
2,c
1
，
e
c a
1 3
.
1 故答案为： 3
【点睛】本题主要考查求椭圆离心率的问题，属于基础题.
y2 2
1
的两个焦点，
A 是该椭圆上的一点，且
AF2
F1F2 ,则
△AF1F2 的面积为（ ）
3
23
A. 3
B. 3
C. 3
D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据椭圆的定义以及勾股定理，先求得 | AF2 | ，进而可以算出 △AF1F2 的面积.
【详解】 椭圆方程为
x2 3
y2 2
1，a
3,b
【详解】因为
f
(x)
x x2
，所以
f (x)
x(x 2) x(x 2) (x 2)2
2 (x 2)2
，令 x
1 得，
f (1) 2 9
故选：B
【点睛】本题主要考查导函数在某点的取值，属于基础题.
8.在等差数列{an}中,已知 a4 a8 16 ,则 a1+a7 a10 =（ ）
答案.
【详解】因为等比数列{an}的公比 q
1 2
a2
，所以
a1
q
1 2
a1, S4
a1[1
(
1 2
)4
]
1 1 2
15 8
a1
，
S4 15 则 a2 4 .
故选：A
【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的应用，属于基础题.
10.已知函数 f (x) 的导函数是 f (x) ,若曲线 y f (x) 在 x 1 处的切线为 y 3x 1，则
f (1) f (1) =( )
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
由导数的几何意义知，函数 y f (x) 的图象在 x 1 处的切线斜率是 f (1) ；并且点
(1, f (1)) 是切点，该点既在函数 y f (x) 上，又在切线上. 易得切线的斜率 f (1) 3 ,把
故选：A
【点睛】本题主要考查椭圆定义的应用，属于基础题.
3.命题“ x R, x 0 ”的否定是（ ）
A. x R, x 0
B. x R, x 0
C. x R, x 0
D.
x R, x 0
【答案】C
【解析】
【分析】
存在量词改为全称量词，再否定结论，即可得到本题答案.
【详解】命题“ x R, x 0 ”的否定是: x R, x 0 .
15.已知过抛物线 y2
4x 的焦点 F 的直线 l 交该抛物线于 A 、 B 两点，
AF
3
，则坐标原
点 O 到直线 l 的距离等于____________ .
22 【答案】 3
【解析】 【分析】
先由
AF
x1
+
P 2
，求出
x1
，然后代入抛物线方程
y2
4x 求 y1 ，最后根据
△△ AMF ∽ OHF ，可求得本题答案.
S3
前三项和
21 1 2
3 2，
S50
16S3
2 1 25 .
故答案为：25 【点睛】本题主要考查周期数列的求和问题，属于中档题. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
x2 y2 1 17.求双曲线 16 9 的焦点坐标、顶点坐标、离心率和渐近线方程
(5, 0), (5, 0);(4, 0), (4, 0); 5 ; y 3 x
|
12 2 3
2
3
23 3
.
故选：B
【点睛】本题主要考查利用椭圆的定义解决焦点三角形的面积问题.
12.设函数 f (x) 在 R 上可导，其导函数为 f '(x) ，且函数 f (x) 在 x 2 处取得极小值，则函
数 y xf '(x) 的图像可能是（ ）、
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
试题分析：函数 f（x）在 x=﹣2 处取得极小值，所以 x 2 时， f (x) 0 ； x 2 时，
D.
2
【解析】
【分析】
根据抛物线
y2
2 px
的准线方程为
x
p 2
，可得本题答案.
【详解】对于抛物线的标准方程为
y2
2x
，可得 2 p
2
，
p 2
1 2
，所以其准线方程为
x1 2.
故选：D
【点睛】本题主要考查已知抛物线的标准方程，求其准线方程，属于基础题.
x2 2.椭圆 16
y2 12
1
的焦点为
F1, F2
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
后面可以推出前面，而前面需满足对任何的 n N ，都有 2an1 an an2 成立才可以推出
后面，由充分条件和必要条件的定义可得本题答案.
【详解】若“数列{an}为等差数列”成立，必有“ 2a2 a1 a3 ”，而仅有 “ 2a2 a1 a3 ”成立，不能断定“数列{an}为等差数列”成立，必须满足对任何的 n N ， 都有 2an1 an an2 成立才可以，故“ 2a2 a1 a3 ”是“数列{an}为等差数列”的必要
1 种等可能的结果，两枚都是正面朝上的只有一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率为 4 ，
故选 A. 考点：古典概型及其概率的计算.
7.已知
f
(x)
是
f
(x)
x
x
2
的导数，则
f
(1)
=（
）
2 A. 3
【答案】B 【解析】 【分析】
2 B. 9
2 C. 3
2 D. 9
根据除法的求导法则，对 f (x) 求导得到 f (x) ，令 x 1 ，即可得到本题答案.
，离心率
e
5 4
，渐近线方程为
y =± 3 x 4.
【点睛】本题主要考查双曲线的焦点坐标、顶点坐标、离心率以及渐近线方程，属于基础题.
18.有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别 为 1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为 1,2.
（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡 片数字之积为偶数的概率 （2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率
故选：C
【点睛】本题主要考查命题的否定，属于基础题.
4.已知命题 p : 是无理数;命题 q : 3 4 ,则下列命题中为真命题的是（ ）
A. p q
B. p q
C. p q
D. p q
【答案】C
【解析】 【分析】
先对命题 p 和命题 q 的真假性做出判断，然后根据真值表判断复合命题的真假，即可得到本
【详解】设点 A (x1, y1) ，因为抛物线方程为 y2 4x ，所以 P 2 ，又
AF
x1 +
P 2
=3,
x1
2
，代入
y2
4x 得， y1 2
2 ，过点 A 作 x 轴垂线，垂足为
OF OH M，过点 O 作直线 l 垂线，垂足为 H，易得△△ AMF ∽ OHF ，所以 AF AM ，即
2, c 1 ，设| AF1 | r1,| AF2 | r2 ，根
据椭圆的定义有， r1 r2 2 3 ①，因为 AF2 F1F2 ，所以 | AF1 |2 | AF2 |2 | F1F2 |2 ，即
r12
r22
4 ②，结合①②得， r2
23 3
S△AF1F2
，
1 2
| F1F2
||
AF2
x 1 代入切线方程 y 3x 1可求得 f (1) ，然后可以求得本题答案.
【详解】由题意得， f (1) 3 ，且 f (1) 311 2 ，所以 f (1) f (1) 3 2 5 .
故选：A
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于基础题.
11.已知 F1、F2 是椭圆
x2 3
14.在区间[1, 4] 上随机地取一个数 x ,则 x 1的概率为__________.
2 【答案】 5
【解析】
【分析】
满足 x 1的区间长度与总区间长度之比，即为所求的概率.
2 【详解】由题意可得，总区间长度为 5，满足 x 1的区间长度为 2，故所求的概率为 5 .
2 故答案为： 5
【点睛】本题主要考查几何概型的计算，属于基础题.
宁夏青铜峡市高级中学 2019-2020 学年高二数学上学期期末考试试题 文
（含解析）
一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1.抛物线 y2 2x 的准线方程是（ ）
A. y=-1
y=- 1
B.
2
【答案】D
C. x=-1
x1
1 3
OH 22
OH
，得
22 3
，所以点
O
到直线
l
的距离等于
22 3
.
22 故答案为： 3
【点睛】本题主要考查直线与抛物线相交的综合问题，由三角形相似得到对应边成比例是解 决本题的关键.
16.数列 {an } 的前
n
项和为
Sn
，若
an1
1 1 an
(n
N ), a1
2
，则
S50
=________．
故选：D
【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用，属于基础题.
9.设等比数列{an}的公比 q
1 2
，前 n 项和为 Sn ，则
S4 a2
（ ）
15 A. 4
15 B. 2
C. 4
D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等比数列的通项公式及求和公式，将 S4 , a2 用 a1, q 表示出来，然后相除，即可求得本题
题答案.
【详解】 是无理数，故命题 p 是真命题， p 是假命题； 3 4 ，故命题 q 是假命题，
q 是真命题，所以 p q 是真命题.
故选：C
【点睛】本题主要考查复合命题的真假性判断，属于基础题.
5.已知数列{an}是无穷数列,则“ 2a2 a1 a3 ”是“数列{an}为等差数列”的（ ）