地震信号的频谱分析
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用频率特征和时间特征描述系统的性质。
2020年5月7日10时26分
31
四、线性时不变系统的滤波方程
滤波方程
若： 输入信号及频谱为： x(t) X () 输出信号及频谱为： y(t) Y () 系统时间及频率特性为： h(t) H ()
则： y(t)=x(t)*h(t) ---时域褶积
Y () X ()H () ---频域乘积
30
四、线性时不变系统的滤波方程
线性时不变系统的特点：
1 设输入x1(t)产生的输出为y1(t)，输入x2(t)产生的输出为 y2(t) ，a、b为任意常数。如果输入 a x1(t) +b x2(t) ，恒有输出a y1(t) +b y2(t) ，则称这个系统 为线性的。
2 设输入x(t)，产生的输出为y(t) ，如果对于任意值τ，输 入x(t+τ)所产生的输出为y(t+τ) ，则这个系统是时不变的。
15
第2节 傅里叶展式的重要性质
三、时标变换定理
设 u(t) S() 则 u(at) 1 S( )
aa
或 u( t ) aS(a)
a
2020年5月7日10时26分
16
第2节 傅里叶展式的重要性质
极限情况：狄利克莱函数，即δ函数。
2020年5月7日10时26分
17
第2节 傅里叶展式的重要性质
不满足Dirchlet条件的振动曲线
4
二、频谱的主要特征、相位谱、振幅谱
1、周期信号的谱—线 谱
Fourier变换
F () f (t)e jwtdt
Hale Waihona Puke f (t) 1F ()e jwtd
2
振幅谱
振幅谱：信号的振幅随频率的变化关系 相位谱：信号的相位随频率的变化关系
2020年5月7日10时26分
1、与地震勘探有关的一些波的频谱特点
面波频率低（10-30hz） 反射波主频（30-50hz），深层反射频率更低 声波频率较高，大于100hz 工业交流电，50hz左右窄带
2020年5月7日10时26分
21
一、各种地震波的频谱特征
2、激发条件对地震波频谱的影响
药量大、频谱向低频方向移动 岩石致密，频谱向高频方向移动
四、时延定理
设 u(t) S() 则 u(t ) S()e j
2020年5月7日10时26分
18
第2节 傅里叶展式的重要性质
五、褶积定理
设： u1(t) S1() u2 (t) S2 () 则： u1(t) *u2 (t) S1()S2 ()
其中： u1(t) *u2 (t) u1( )u2 (t )d
2020年5月7日10时26分
35
2020年5月7日10时26分
反射波的 主频随t0增大而减小 24
二、频谱在地震勘探中的应用
掌握干扰波的出现规律：
在野外采集时选择仪器上合适的滤波档，可以将 其“拒之门外”
在室内资料处理时，有针对性地设计滤波器，将 其滤除，可以提高资料的信噪比。
2020年5月7日10时26分
25
三、采样定理和假频问题
2020年5月7日10时26分
9
三、获取频谱的方法
2020年5月7日10时26分
10
三、获取频谱的方法
2020年5月7日10时26分
11
三、获取频谱的方法
4、频谱参数：
主频：
频谱极大值所对应 的频率；
频宽：w2-w1
振幅谱等于最大值 0.707倍处的两个 频率之间的宽度。
2020年5月7日10时26分
补充---地震信号的频谱分析
2020年5月7日10时26分
1
一、频谱分析的基本概念
1 频谱分析:
利用傅里叶方法，对振动信号 进行分解，进而对它研究、处 理的过程。
频谱：
一个复杂的振动信号，可以看 成是由许多简谐分量叠加而成； 这些简谐分量及其各自的振幅、 频率、初相，就叫复杂振动的 频谱。
4 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描， 了解有效波和干扰波的频谱规律，通过实验选取合 适的滤波器。
2020年5月7日10时26分
33
五、频率滤波参数的选择
一个使 用频 率扫 描确 定有 效频 带的 具体 例子
2020年5月7日10时26分
34
五、频率滤波参数的选择
上图是对原始资料用5种滤波档得到的滤波 结果。可以看出，面波频率低于20hz，有效 波主要在20-30hz，但要用20-45hz的通频 带才能包括有效波的全部频率范围。
2020年5月7日10时26分
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三、采样定理和假频问题
2020年5月7日10时26分
29
四、线性时不变系统的滤波方程
在信号的传递过程中，所涉及的是一个信号系统， 多数情况下，已知道信号的激发（输入）和接收 （输出），而中间过程是未知的。
这个系统实质是个滤波系统。
2020年5月7日10时26分
为u1(t)和u2 (t)的褶积。 离散运算可写成：
J
J
（u1*u2）i u1( j)u2 (i j) u2 ( j)u1(i j)
2020年5月7日10时26分
j 1
j 1
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第3节 地震波频谱特征及其应用
长江大学 地球物理与石油资源学院
2020年5月7日10时26分
20
一、各种地震波的频谱特征
12
第2节 傅里叶展式的重要性质
长江大学 地球物理与石油资源学院
2020年5月7日10时26分
13
第2节 傅里叶展式的重要性质
一、唯一性定理
s(w) 是u(t)的频谱， u(t)和s(w)是一一对应的。
ui (t) Si ()
2020年5月7日10时26分
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第2节 傅里叶展式的重要性质
二、线性叠加定理
x(t) X(w)
h(t) H(w)
y(t) Y(w)
2020年5月7日10时26分
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五、频率滤波参数的选择
1 有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率 应与有效波主频相同
2 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只 适用于厚层的研究，反义亦成立
3 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤 波器
4、振幅谱的意义
频率成分 每个频率分量的幅度
大小
2020年5月7日10时26分
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三、获取频谱的方法
1 信号用解析式给出，通过Fourier求出 2 已知图形，但不知具体函数关系f(t)：
（1）模拟信号---频谱分析仪； （2）数字信号---离散Fourier变换或FFT。
3 实际应用---根据需要开时窗，做FFT
1、采样定理
设采样频率为fs，某一地震信号的频率为f。则必 须满足下式，采集到的离散信号才能完全恢复原 有连续信号的真实频率。
fs》2f
2020年5月7日10时26分
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三、采样定理和假频问题
2、假频
采样定理要求，采样必须要达到一定的密度，即 每个周期内至少要采集到两个以上的点，才能恢 复原有信号。当不满足采样定理时，若利用采集 到的离散信号进行恢复，则恢复信号的频率会低 于原有连续信号的真实频率，称之为假频。
2020年5月7日10时26分
2
一、频谱分析的基本概念
2、合成复杂振动的例子
许多简谐振动合成一个复杂 振动（右图），能用简谐分 量合成的任意曲线（下图）。
2020年5月7日10时26分
许多简谐信号合成一个复杂的脉冲信号
3
一、频谱分析的基本概念
3、复杂振动的分解
Dirchlet条件
2020年5月7日10时26分
相位谱
5
二、频谱的主要特征、相位谱、振幅谱
2、脉冲信号的谱—连续谱
一个复杂信号的合成及其振幅谱和相位谱。
2020年5月7日10时26分
6
二、频谱的主要特征、相位谱、振幅谱
3、频谱的再认识：
不同乐器发出同一 音调声音时的振动 图和频谱。
2020年5月7日10时26分
7
二、频谱的主要特征、相位谱、振幅谱
2020年5月7日10时26分
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三、采样定理和假频问题
假频的频率fa与采样频率fs和地震信号的频率f之间的关 系为
当 fs>f>fs/2 时，fa=fs-f
下页图为利用相同的采样频率（200hz）对不同频率 200hz/180hz/150hz/120hz/100hz/50hz的地震信号 进行采样的情况。可见，前4种情况有假频；第5种情况 无假频，但波形有微变；第6种情况无假频，波形完全恢 复。
有N个函数：u1(t)、u2 (t)L uN (t)，
S1(), S2 (),L , SN ()分别是u1(t)、u2 (t)L uN (t)的频谱，
a1，a2 L aN是N个常数，
有Fourier变换对:ui (t) Si ()，
N
N
则
aiui (t) aiSi ()
i 1
i 1
2020年5月7日10时26分
3、不同类型反射波频率有差异
同一界面的反射波纵波比反射横波频率高，主要 原因是横波的高频成分被吸收严重。
2020年5月7日10时26分
22
一、各种地震波的频谱特征
华北某工区低频面波的典型频谱
2020年5月7日10时26分
华北某工区深层有效波的典型频谱
23
一、各种地震波的频谱特征
4、相同类型反射波 随传播距离增加频率 降低
2020年5月7日10时26分
31
四、线性时不变系统的滤波方程
滤波方程
若： 输入信号及频谱为： x(t) X () 输出信号及频谱为： y(t) Y () 系统时间及频率特性为： h(t) H ()
则： y(t)=x(t)*h(t) ---时域褶积
Y () X ()H () ---频域乘积
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四、线性时不变系统的滤波方程
线性时不变系统的特点：
1 设输入x1(t)产生的输出为y1(t)，输入x2(t)产生的输出为 y2(t) ，a、b为任意常数。如果输入 a x1(t) +b x2(t) ，恒有输出a y1(t) +b y2(t) ，则称这个系统 为线性的。
2 设输入x(t)，产生的输出为y(t) ，如果对于任意值τ，输 入x(t+τ)所产生的输出为y(t+τ) ，则这个系统是时不变的。
15
第2节 傅里叶展式的重要性质
三、时标变换定理
设 u(t) S() 则 u(at) 1 S( )
aa
或 u( t ) aS(a)
a
2020年5月7日10时26分
16
第2节 傅里叶展式的重要性质
极限情况：狄利克莱函数，即δ函数。
2020年5月7日10时26分
17
第2节 傅里叶展式的重要性质
不满足Dirchlet条件的振动曲线
4
二、频谱的主要特征、相位谱、振幅谱
1、周期信号的谱—线 谱
Fourier变换
F () f (t)e jwtdt
Hale Waihona Puke f (t) 1F ()e jwtd
2
振幅谱
振幅谱：信号的振幅随频率的变化关系 相位谱：信号的相位随频率的变化关系
2020年5月7日10时26分
1、与地震勘探有关的一些波的频谱特点
面波频率低（10-30hz） 反射波主频（30-50hz），深层反射频率更低 声波频率较高，大于100hz 工业交流电，50hz左右窄带
2020年5月7日10时26分
21
一、各种地震波的频谱特征
2、激发条件对地震波频谱的影响
药量大、频谱向低频方向移动 岩石致密，频谱向高频方向移动
四、时延定理
设 u(t) S() 则 u(t ) S()e j
2020年5月7日10时26分
18
第2节 傅里叶展式的重要性质
五、褶积定理
设： u1(t) S1() u2 (t) S2 () 则： u1(t) *u2 (t) S1()S2 ()
其中： u1(t) *u2 (t) u1( )u2 (t )d
2020年5月7日10时26分
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2020年5月7日10时26分
反射波的 主频随t0增大而减小 24
二、频谱在地震勘探中的应用
掌握干扰波的出现规律：
在野外采集时选择仪器上合适的滤波档，可以将 其“拒之门外”
在室内资料处理时，有针对性地设计滤波器，将 其滤除，可以提高资料的信噪比。
2020年5月7日10时26分
25
三、采样定理和假频问题
2020年5月7日10时26分
9
三、获取频谱的方法
2020年5月7日10时26分
10
三、获取频谱的方法
2020年5月7日10时26分
11
三、获取频谱的方法
4、频谱参数：
主频：
频谱极大值所对应 的频率；
频宽：w2-w1
振幅谱等于最大值 0.707倍处的两个 频率之间的宽度。
2020年5月7日10时26分
补充---地震信号的频谱分析
2020年5月7日10时26分
1
一、频谱分析的基本概念
1 频谱分析:
利用傅里叶方法，对振动信号 进行分解，进而对它研究、处 理的过程。
频谱：
一个复杂的振动信号，可以看 成是由许多简谐分量叠加而成； 这些简谐分量及其各自的振幅、 频率、初相，就叫复杂振动的 频谱。
4 应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描， 了解有效波和干扰波的频谱规律，通过实验选取合 适的滤波器。
2020年5月7日10时26分
33
五、频率滤波参数的选择
一个使 用频 率扫 描确 定有 效频 带的 具体 例子
2020年5月7日10时26分
34
五、频率滤波参数的选择
上图是对原始资料用5种滤波档得到的滤波 结果。可以看出，面波频率低于20hz，有效 波主要在20-30hz，但要用20-45hz的通频 带才能包括有效波的全部频率范围。
2020年5月7日10时26分
28
三、采样定理和假频问题
2020年5月7日10时26分
29
四、线性时不变系统的滤波方程
在信号的传递过程中，所涉及的是一个信号系统， 多数情况下，已知道信号的激发（输入）和接收 （输出），而中间过程是未知的。
这个系统实质是个滤波系统。
2020年5月7日10时26分
为u1(t)和u2 (t)的褶积。 离散运算可写成：
J
J
（u1*u2）i u1( j)u2 (i j) u2 ( j)u1(i j)
2020年5月7日10时26分
j 1
j 1
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第3节 地震波频谱特征及其应用
长江大学 地球物理与石油资源学院
2020年5月7日10时26分
20
一、各种地震波的频谱特征
12
第2节 傅里叶展式的重要性质
长江大学 地球物理与石油资源学院
2020年5月7日10时26分
13
第2节 傅里叶展式的重要性质
一、唯一性定理
s(w) 是u(t)的频谱， u(t)和s(w)是一一对应的。
ui (t) Si ()
2020年5月7日10时26分
14
第2节 傅里叶展式的重要性质
二、线性叠加定理
x(t) X(w)
h(t) H(w)
y(t) Y(w)
2020年5月7日10时26分
32
五、频率滤波参数的选择
1 有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率 应与有效波主频相同
2 通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只 适用于厚层的研究，反义亦成立
3 地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤 波器
4、振幅谱的意义
频率成分 每个频率分量的幅度
大小
2020年5月7日10时26分
8
三、获取频谱的方法
1 信号用解析式给出，通过Fourier求出 2 已知图形，但不知具体函数关系f(t)：
（1）模拟信号---频谱分析仪； （2）数字信号---离散Fourier变换或FFT。
3 实际应用---根据需要开时窗，做FFT
1、采样定理
设采样频率为fs，某一地震信号的频率为f。则必 须满足下式，采集到的离散信号才能完全恢复原 有连续信号的真实频率。
fs》2f
2020年5月7日10时26分
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三、采样定理和假频问题
2、假频
采样定理要求，采样必须要达到一定的密度，即 每个周期内至少要采集到两个以上的点，才能恢 复原有信号。当不满足采样定理时，若利用采集 到的离散信号进行恢复，则恢复信号的频率会低 于原有连续信号的真实频率，称之为假频。
2020年5月7日10时26分
2
一、频谱分析的基本概念
2、合成复杂振动的例子
许多简谐振动合成一个复杂 振动（右图），能用简谐分 量合成的任意曲线（下图）。
2020年5月7日10时26分
许多简谐信号合成一个复杂的脉冲信号
3
一、频谱分析的基本概念
3、复杂振动的分解
Dirchlet条件
2020年5月7日10时26分
相位谱
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二、频谱的主要特征、相位谱、振幅谱
2、脉冲信号的谱—连续谱
一个复杂信号的合成及其振幅谱和相位谱。
2020年5月7日10时26分
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二、频谱的主要特征、相位谱、振幅谱
3、频谱的再认识：
不同乐器发出同一 音调声音时的振动 图和频谱。
2020年5月7日10时26分
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二、频谱的主要特征、相位谱、振幅谱
2020年5月7日10时26分
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三、采样定理和假频问题
假频的频率fa与采样频率fs和地震信号的频率f之间的关 系为
当 fs>f>fs/2 时，fa=fs-f
下页图为利用相同的采样频率（200hz）对不同频率 200hz/180hz/150hz/120hz/100hz/50hz的地震信号 进行采样的情况。可见，前4种情况有假频；第5种情况 无假频，但波形有微变；第6种情况无假频，波形完全恢 复。
有N个函数：u1(t)、u2 (t)L uN (t)，
S1(), S2 (),L , SN ()分别是u1(t)、u2 (t)L uN (t)的频谱，
a1，a2 L aN是N个常数，
有Fourier变换对:ui (t) Si ()，
N
N
则
aiui (t) aiSi ()
i 1
i 1
2020年5月7日10时26分
3、不同类型反射波频率有差异
同一界面的反射波纵波比反射横波频率高，主要 原因是横波的高频成分被吸收严重。
2020年5月7日10时26分
22
一、各种地震波的频谱特征
华北某工区低频面波的典型频谱
2020年5月7日10时26分
华北某工区深层有效波的典型频谱
23
一、各种地震波的频谱特征
4、相同类型反射波 随传播距离增加频率 降低