基于FBMP算法的水声信道估计

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基于FBMP 算法的水声信道估计

龙旭光

（中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛266100）

摘要：设计了一种基于贝叶斯压缩感知（bayesian compressing sensing,BCS ）的水声信道（underwater acoustic channel ，

UWAC ）估计方法，并具体采用快速贝叶斯匹配追踪算法（fast bayesian matching pursuit ，FBMP ）对水声正交频分复用(OFDM )通信系统下的信道脉冲响应进行估计。在水声信道中，信道的抽头的位置及系数通常分别服从伯努利和复高斯分布，利用这一先验知识，首先对抽头的位置进行检测，然后通过最小均方误差准则得到准确的信道估计。仿真分析了导频数量、信噪比对FBMP 、正交匹配追踪（orthogonal matching pursuit ，OMP ）、变换域（discrete fourier transform,DFT ）、最小二乘法（least square,LS ）信道估计算法的性能的影响，仿真结果表明，在稀疏信道下，基于FBMP 的信道估计方法明显优于OMP 、DFT 、LS 信道估计方法。关键词：水声信道；贝叶斯压缩感知；稀疏多径；正交频分复用中图分类号：TN919.3文献标识码：A 文章编号：1673-1131（2019）02-0035-02

0引言

水下通信系统的性能主要受水声信道的制约，而水声信道具有快速时变以及丰富的多径传播特点。因此，为了获取可靠的水声信道状态信息（CSI ），设计能够准确有效获取信道状态的信道估计方法十分重要。水声正交频分复用（OFDM ）技术作为一种多载波调制技术，因其具有高传输速率和高带宽效率的特点，并且能有效对抗多径衰落和时延[1]，在水声通信中已得到广泛应用。大量的研究及实验结果表明：水声信道在时域上往往呈现稀疏性，即信道脉冲响应的大部分能量只集中在少数几个多径分量上[2]。传统的l 2范数信道估计方法并没有充分利用信道的稀疏性这一先验知识，因此导致了对频谱资源的过度占用。

压缩感知（CS ）理论是信号处理、统计、无线通信领域的一项新兴技术。利用信号的稀疏性和可压缩性，CS 可以从少量的随机映射的观测值中获取并重构原始信号[3]。文献[4]将OFDM 信道估计表达为CS 问题，即通过发射幅度相同，相位随机的导频信号并将信道脉冲响应中的稀疏多径扩展到接收端的观测数据中，因此可以通过稀疏优化可靠地恢复信道脉冲响应。稀疏信道估计另一种方法就是利用贝叶斯方法，作为一种特殊形式的CS 算法，相比于已有的匹配追踪及一系列改进的算法拥有更高的估计精度，又比基于最小范数（MP ，OMP 等）的算法具有更高的效率。所以，本文研究了基于FBMP 算法在水声信道估计的性能，并与LS 、DFT 及OMP 算法进行对比。仿真比较了它们之间的性能差别。

1系统模型

水声信道通常是频率选择性衰落信道，假设水声信道相

干时间足够长，以OFDM 系统的采样周期对信道脉冲响应进行采样，

得到离散信道模：

（1）

式中，L 为信道长度。水声信道存在着稀疏结构，假设信道由K 条路径组成，则该信道可称为K 稀疏信道。假定OFDM 采用N 点DFT ，为避免码间串扰和载波间干扰，加入长度为N g 的循环前缀（N g >L ）。设N p 为导频数量，表示在发送端导频位置处的频域调制信号，假定没有干扰，接收端接收到的是发射

端的频域调制信号与信道频域响应的乘积再加上噪声：

（2）

其中，

为N p ×N p 的对角

阵，发v 为N p ×1的复加性高斯白噪声向量，即

。

为N p ×L 傅利叶变换矩阵。令

A=X ·F Np×L ，若矩阵A 满足RIP 准则，考虑到h 的稀疏性，那

么多径稀疏信道估计问题就可以转化为稀疏信号重构问题。本文将介绍一种利用稀疏向量的分布作为先验知识的贝叶斯稀疏重建方法，该方法先根据最大后验准则对稀疏模型进行选择，再根据最小均方误差准则完成稀疏量的估计，最终得到正确的稀疏恢复结果。

2快速匹配追踪算法的信道估计

文献[5]指出，水声信道的脉冲响应服从伯努力-高斯分布。设向量h

系数来自高斯混合模型：

s 中元素不为零

的数量，由于E {K }=N ·P ，可知向量h 的稀疏程度与p 密切相关，若向量满足稀疏特性，

则有

为依赖矩阵A 的协方差矩

阵。接下来进行模型选择，即在给出接收信号的情况下选择模型向量s 。根据贝叶斯原理，

模型向量选择的后验概率为：

（5）

其中，S={0，1}N 为向量s

所有可能的集合

的

估计。由于h 的维度非常大，使得对后验概率和期望计算变得

极其复杂，为降低贝叶斯估计的复杂性，有必要限制可能的集合S 的数量，因此定义S *为个p （s|Y ）的最大值所组成的集合用来近似S 。将上式的分子作为模型选择量并求对数，得到：

2019

（Sum.No 194）

信息通信

INFORMATION &COMMUNICATIONS

2019年第2期（总第194期）

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（6）

最大后验模型向量估计可以由式

。由上式可

知，完成信道脉冲响应h

的最小均方误差估计需要（s ）。考虑一种快速贝叶斯匹配追踪方法，这是一种重复进行的贪婪式搜索方法，该方法中，

（s ）

的增量

（8）

对上式求逆其代入式(6)中，

可得到

（9）

所以有