基于逻辑函数的非对称量子码

合 来设 计非 对称量 子码 是 一种 新 鲜 而有 效 的方 法 。文 献 ［ ］ 出了 一 种非 对 称 Ｂ Ｈ．Ｄ Ｃ码 的构 造 方 ８给 Ｃ ＬＰ
法 ， 中 Ｂ Ｈ码用 于 纠 Ｘ 错 误 ， Ｄ Ｃ码 用 于纠 ｚ错 误 。文献 ［ ］ 别利用 经典循 环码 的生成 多项 式 的方 其 Ｃ ． ＬＰ ． ９分 法 和 定义 陪集 的方 法 构造 了非对称 量子循 环码 。 且该 方 法还 可 用 来构 造 非对 称 量子 Ｂ Ｈ码 、 对 称量 并 Ｃ 非 子Ｒ Ｓ码 和非 对称 量子 Ｒ Ｍ码 等 。文献 ［ ０ 给 出 了在 迹 Ｈ ｒ ｉａ １］ ｅｍ ｔ ｎ内积 意义 下 ， 于加性 码 的构 造非 对称 ｉ 基
第１ ３卷第 １期
２１ ０ ２年 ２ 月
信 息 工 程 大 学 学 报
Ｊ ｕ ｎａ ｆＩ ｆｒ ｔｏ ｇｎｅ ｒｎ ｉ ｅｓｔ ｏ ｒ ｌｏ ｎ ｏ ｍａ ｉｎ Ｅｎ ｉ ｅ ｉ ｇ Ｕｎ ｖ ｒｉｙ
Ｖｏ．１ ． １ ３ Ｎｏ １ Ｆｅ ． ０ｌ ｂ ２ ２
基 于逻 辑 函数 的非对 称 量 子码
辑 函数 Ａ Ｃ距 离之 间 的关 系。 同时也 给 出一些 像 ［ ５ １４ ２ ］ Ｐ ［ ， ，／ ］ ，［ ５ １４ ２ ］ 非对 称 量 ［ ， ，／ ］ 等
子 ＭＤ Ｓ码 作 为利用 此方 法构造 的例子 。
Байду номын сангаас关 键词 ： 非对称 量子码 ； 逻辑 函数 ； Ｐ Ａ Ｃ距 离
中图 分类号 ： Ｎ １ ． Ｔ ９８ １ 文献标识 码 ： Ａ 文章编 号 ：６ １ ０ ７ （ ０ ２ ０ ０ ０ ０ １７ — ６ ３ ２ １ ） １— ０ ８— ５
Ａ ｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｈ ｏ ｙ ｏ ｕ ｎ ｕ ｓ ｒ ｃ ： ｅ ｔｅ ｒ ｆｑ ａ ｔ ｍ ｅＴ ｒ ｃ ｒｅ ｔｎ ｏ ｅ ａ ｅ ｎ ｅ ｔｎ ｅ ｏ ａ ｙ ｍｅｒｃ ｑ ａ ｔ ｍ ｌｏ — ｏ ｒ ｃｉ ｇ ｃ ｄ ｓ ｈ ｓ ｂ ｅ ｘ ｅ ｄ ｄ ｔ ｓ ｍ ｔｉ ｕ ｎ ｕ
ｃ ｄｅ ． Ｔｈ ｓｐａ ｅ ｏ ｓｒ ｃｓ ｓ ｍｍｅｒｃ ｑ ａ ｔ ｍ ｃ ｄ ｓ ｕ ｉ ｇ ｌ ｇｃ ｆ ｎ ｔ ｎ ． Ｆ ｒ ｔ ｅ ｃ ｄ ｏ — ｏ ｓ ｉ ｐ ｒ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ａ ｙ ｔｉ ｕ ｎ ｕ ｏ ｅ ｓｎ ｏ ｉ ｕ ｃ ｉ ｓ ｏ ｏ ｈ ｏ ｅ ｃ ｎ
称 量子码 。并 且 ， 经典 的二 次剩余 码 、 Ｍ 码 、 Ｃ 像 Ｒ Ｂ Ｈ码 、 Ｄ Ｃ码 、 Ｃ ＬＰ Ｂ Ｈ码 和 Ｌ Ｐ Ｄ Ｃ码 的混 合等 的构造 方法
也 已经 被用来 构造 非对 称量 子码 。
经典 Ｂ Ｈ码 具有 良好 的结构 ， Ｄ Ｃ码 具有 灵 活 的码 长 和 码率 。 因此 ， Ｃ ＬＰ 利用 Ｂ Ｈ 码 与 Ｌ Ｐ Ｃ Ｄ Ｃ码 的组
ＡｓｍｍｅｒｃＱｕ ｎｕ Ｃｏ ｅ ｓｄ ｏ ｇｃＦｕ ｃｉｎ ｙ ｔｉ ａ ｔ ｍ ｄ ｓＢａ ｅ ｎ Ｌｏ ｉ ｎ ｔ ｓ ｏ
Ｌ ＥＮＧ — ｕ ｎ ＭＡ ｉ Ｒｉｇ ａ ｇ， Ｚｈ
（ ｎｔ ｕｅｏ Ｉｆ ｍａ ｏ ｎ ｉｅｒ ｇ ｎｏｍ ｔ ｎＥ ｇ ｅｒ ｇＵ ｉｅ ｉ ， ｈ ｎ ｚ ｏ ５ ０ ２ Ｃ ｉａ Ｉｓ ｔｔ ｆ ｎｏ ｔ ｎ Ｅ ｇ ｅ ｎ ，Ｉｆ ａ ｏ ｎ ｉ ｅ ｎ ｎ ｒ ｔ Ｚ ｅ ｇｈ ｕ ４ ０ ０ ， ｈ ） ｉ ｒ ｉ ｎ ｉ ｒ ｉ ｎ ｉ ｖ ｓｙ ｎ
冷 目光 ， 马 智
（ 息工程大学 信息工程学院 ， 南 郑州 ４００ ） 信 河 ５０ ２
摘要： 目前 ， 子纠错码 的理论 已经被推广 到 非对称 量子码 。利 用逻 辑 函数 的方 法来构 造非对 量
称量 子码 ， 对于 利用确 定 的逻 辑 函数构造 的非对称 量子码 ， 出非对 称量 子码 的极 小距 离和逻 给
子 纠缠 纯化 。 。之前 ， 子纠错码 的大 量工作 都是 解决 对称 信道 上的纠错 问题 。 。 量 目前 ， 理实 验 表 明 ， 大多数量 子力学 系统 ， 位 翻转错 误 发生 的概 率 比比特 翻转错 误 和 相位 和 物 在 相
比特混合 错误 发生 的概率 大得 多 ， 在设计 时考 虑到 量子 信 道发 生错 误 的非 对称 性 的量 子 纠错 码 为非 对 称
０ 引言
在量 子信 息处 理过程 中 由噪 声 导致 的错 误 是 不 可 避 免 的 ， 决 出 错 问题 的主 要 办 法就 是 量 子 纠 错 解 码 。 。量 子纠错 码在 量子计 算和量 子通 信方 面都有 重要 应用 ， 量 子密 钥分 配 ， 如 容错 量 子计 算 和量
ｓｒ ｔ ｄ ｗｉ ｈ ｉｅ ｏ ｉ ｕ ｃｉ ｎ，ｔ ｅ ｒ ｌ ｔ ｎ ｈ ｐ ｂｅｗｅ ｎ ｔ ｎ ｍｕ ｄ ｓａ ｃ ｆａ ｙ ｔｕｅｅ ｔ ｔ ｅ ｇ ｖ ｎ ｌ ｇｃ ｆ ｎ ｔｏ ｈ ｈ ｅａｉ ｓ ｉ ｔ ｅ ｈｅ ｍｉ ｉ ｍ ｉｔｎ ｅ ｏ ｓ ｍｍｅ ｒｃ ｏ ｔｉ ｑ ａ ｔ ｍ ｏ ｅ ｎ ｈ ｕ ｎ ｕ ｃ ｄ ｓａ ｄ ｔ ｅ ＡＰＣ ｄｉｔ ｎ ｅ ｏ ｈ ｏ ｉ ｕ ｃ ｉｎ ｉ ｉｃ ｓ ｅ ． Ｓ ｍｅ ｅ ａ ｌｓ ｏ ｓ ｍ ｍｅ－ ｓａ ｃ ｆｔ ｅ ｌｇｃ ｆ ｎ ｔｏ ｓｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ｏ ｘ ｍｐ ｅ ｆａ ｙ ｔ
ｒ ｕ ｎｕ Ｓｃｄ ｓ ｒ ｇ ｅ ， ｎｌｄｎ ［ １４ ２ ］ ｎ ［ ， ，／ ］ ３ ｉ ｑ ａ ｔｍ ＭＤ ｏｅ ｅ ｉ ｎ ｉｃ ｉｇ［ ５， ，／ ］ ２ ｄ［ ５ １４ ２ ］ ． ｃ ａ ｖ ｕ ａ
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