布尔数组的应用

布尔数组的应用

布尔数组中存放的是布尔值，只有True和False两种结果，所以在有些程序中进行使用可以起到优化程序，甚至是事半功倍的效果。比如在搜索中就经常用到，可以使用布尔数组区分那些经过处理的和没有经过处理的数据，避免了一些不必要的重复。

例题1：使用筛选法求一个给定区域之间的所有素数。

筛选法求素数原理：在某个区间内，如果将所有素数的倍数删除，那么剩下的肯定是素数。

基本做法：建立一个布尔型的数组a[2..n]，开始时数组a的每一个元素均赋值为True，然后从2开始找最小的一个数，找到的第一个数2为素数，将2之后的所有2的倍数为下标的数组元素a[2*m](m=2,3,4,……)均赋值为False，然后找到下一个最小的数3，3也是素数，将3之后的所有3的倍数为下标的数组元素a[3*m](m=2,3,4,……)均赋值为False，接下来找到下一个最小的数5，5也是素数，将5之后的所有5的倍数为下标的数组元素a[5*m](m=2,3,4,……)均赋值为False，依次操作，每次找到的第一个数就是素数（为什么？），然后将这个数的所有

参考程序如下：

program example1(input,output);

var

i,j,n,k:integer;

flag:boolean;

a:array[1..1000000000] of longint;

f:array[1..1000000000] of boolean; begin

read(n);

k:=0;

f[1]:=false;

for i:=2 to n do f[i]:=ture;

for i:=2 to n do

if f[i]

then begin

inc(k);

p[k]:=i;

j:=2*i;

while j<=n do

begin

f[j]:=0;

inc(j,i)

end;

end

for i:=2 to k do write(i,' '); End.

例题2：明明的随机数（全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2006) 复赛普及组第一题）

描述Description

明明想在学校中请一些同学一起做一项问卷调查，为了实验的客观性，他先用计算机生成了N个1到1000之间的随机整数（N≤100），对于其中重复的数字，只保留一个，把其余相同的数去掉，不同的数对应着不同的学生的学号。然后再把这些数从小到大排序，按照排好的顺序去找同学做调查。请你协助明明完成“去重”与“排序”的工作。

输入格式Input Format

输入有2行，第1行为1个正整数，表示所生成的随机数的个数：

N

第2行有N个用空格隔开的正整数，为所产生的随机数。

输出格式Output Format

输出也是2行，第1行为1个正整数M，表示不相同的随机数的个数。第2行为M个用空格隔开的正整数，为从小到大排好序的不相同的随机数。

输入样例Sample Input

10

20 40 32 67 40 20 89 300 400 15

输出样例Sample Output

8

15 20 32 40 67 89 300 400

第一题明明的随机数参考程序1（先“去重”后“排序”）：

program random(input,output);

var

i,j,m,n,k:integer;

a:array[1..100] of integer;

begin

assign(input,'random.in');

assign(output,'random.out');

reset(input);

rewrite(output);

readln(n);

m:=0;

for i:=1 to n do {读入过程中直接“去重”}

begin

m:=m+1;

k:=1;

read(a[m]);

for j:=1 to m-1 do {每读入一个数都和它前面的所有数比较以确定有无重复}

if a[m]=a[j] then k:=0;

if k=0 then m:=m-1;

end;

for i:=1 to m-1 do {选择排序}

for j:=i+1 to m do

if a[i]>a[j] then

begin

k:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=k;

end;

writeln(m); {输出不同元素的个数}

for i:=1 to m do

write(a[i],' ');

close(input);

close(output);

end.

第一题明明的随机数参考程序2（先“排序”后“去重”）：

program random(input,output);

var

a,b:array[1..100] of integer;

i,n,j,k:integer;

begin

assign(input,'random.in');

assign(output,'random.out');

reset(input);

rewrite(output);

readln(n);

for i:=1 to n do read(a[i]); {读入所有数据放在数组a中}

for i:=1 to n-1 do {所有数据用冒泡法排序}

for j:=1 to n-i do

if a[j]>a[j+1]

then begin

t:=a[j];

a[j]:=a[j+1];

a[j+1]:=t;

end;

k:=1;

b[1]:=a[1]; {数组a中的第一个元素赋值给数组b的第一个元素} for i:=2 to n do

if a[i]<>a[i-1] {当本元素与前一个不相等时才赋给数组b}

then begin

k:=k+1;

b[k]:=a[i];

end;

writeln(k); {输出不同元素的个数}

for i:=1 to k do write(b[i],' ');

close(input);

close(output);

end.

第二种方法不用将输入的数与前面的所有数均比较一遍，所以效率更高。