西安电子科技大学微波技术基础第五章传输线矩阵解

(5-9)
2. 取式(5-9)中
Zl 0
，即全驻波短路状态，有
Z ( z) jZ0 tan
(5-10)
一、传输线段的矩阵解
取式(5-9)中，Zl 即全驻波开路状态，有
Z ( z ) jZ0 c tan
Zl 取式(5-9)中， jX l
Xl tan Z j( X l Z0 tan ) 0 Z ( z ) Z0 jZ0 X Z0 X l tan 1 l tan Z0
边界条件 确定A１ ，A2 工作参数 , Z,
二次特征参数
W LC ,
Z0

传输线一般解法
一、传输线段的矩阵解
在上面讨论中已给我们一个重要启示：传输线的 各种应用都可以归结为一段长度？为l的传输线段， 不管是短路、开路或任意负载。 传输线段起到变换的作用，而矩阵理论恰恰是表 征这种变换的最好数学工具。因此，产生了传输线 段的矩阵解思想。 变换的另一个特点是在考虑求解中，把两边 (输入和输出)边界条件“挂空”。因此，所得到的 结果可适合任何边界条件。
1
(5-6)
一、传输线段的矩阵解
对式(5-5)施以Laplace逆变换，有
U (l ) cos lU (0) jZ0 sin lI (0) 1 I ( l ) j sin lU (0) cos lI (0) L Z0
(5-7)
其中， Lc , Z0 式的矩阵形式是
cos U (l ) I (l ) j 1 sin Z0
(5-8)
一、传输线段的矩阵解
［讨论］
1. 将式(5-8)作为两个线性方程，且注意到
U (l ) Z ( z ), I (l ) U (0) Zl I (0)
则有
Zl jZ0 tan Z ( z ) Z0 Z0 jZl tan
第5章
传输线矩阵解
Matrix Process Analysis
上一讲我们对于全驻波传输线和行驻波传输线引 进了标准状态和等效长度 z的概念。在全驻波传输线 中，把短路工作状态作为标准状态；完全类似，在行 驻波状？态中，则把小负载电阻 Z l R＜ Z 0作为标准状 l 态，其它状态只是在标准状态？上加一个等效长度 z (Note：z可正可负)。当正式写电压、电流场沿线分？ 布时还需考虑一附加相位。 这种阻抗面移动的思想对于微波工程中的其它问 题也有很大的启发。
1
cos U (l ) I (l ) j 1 sin Z0
jZ0 sin U (l ) cos I (l )
(5-13) 与前面矩阵完全吻合。实际上，只须用－取代即可 把输入输出变换位置。
二、传输矩阵的普遍理论
标准状态 短路或小电阻 Rl＜ Z 0
等效长度 z 附加相位 e
j 1 l 2
任意状态
Matrix Process Analysis
一、传输线段的矩阵解
今天，我们将从更高的立点来看待传输线问题。
从一般情况看来，传输线的文章似乎已经做完， 它相当于微分方程的通解加边界条件。
通 输线方程 一次特征参数 L，C 解 L C
可以解出
sU (0) jLI (0) V ( s) s 2 2 LC J ( s) jCU (0) sl (0) s 2 2 LC
(5-5)
注意到Laplace逆变换

L L
1
a 2 sin at s a2 s 2 cos at s a2
C
。 l 又令称为电长度，(5-7)

jZ0 sin cos U (0) I (0)
方程(5-8)称为传输线段矩阵。可以说，只需记住这一 矩阵，即可给出大部分传输线公式。我们再一次注意 到推导矩阵(5-8)过程中没有利用任何边界条件。正因 为如此，它可以适合任意边界条件。
一、传输线段的矩阵解
传输线方程
Laplace变换 传输线段矩阵解
传输线段矩阵
我们还是从最一般无耗传输线方程出发进行 讨论。
dU jLI dz dL jcU dz
(5-1)
一、传输线段的矩阵解
采用Laplace变换(严格地说是单边变换)
V ( s) J ( s)
我们进一步推广上述矩阵思想。在上面讨论中， 归结起来是传输线段矩阵把输入电压电流和输出电压 电流线性地联系起来，或者说，通过传输线段矩阵的 变换，把负载电压电流变成输入电压电流。


0
U ( z )e sz dz I ( z )e sz dz
(5-2)
0
现在考虑一段长度为l的传输线段，在这一节， 从负载出发的坐标用z 表示，对式(5-1)左边作 Laplace变换 dU
L sV ( s) U (0) dz dI L sJ ( s) I (0) dz
(5-11)
即全驻波任意状态，有
令，tan l
Байду номын сангаас
Xl Z0
即可导出
Z ( z) jZ0 tan( l )
(5-12)
这也体现了等效相位的思想。
一、传输线段的矩阵解
3. 式(5-8)是输入端用负载端表示。如果逆过来：负 载端用输入端表示，又有
cos U (l ) I (l ) j 1 sin Z0 jZ0 sin cos
(5-3)
一、传输线段的矩阵解
I ( l ) U ( l ) z l I ( 0 ) U ( 0 ) 0
图5-1 传输线段坐标
代入式(5-2)，有
sV ( s) jLI ( s) U (0) jCV ( s) sJ ( s) I (0)
(5-4)
一、传输线段的矩阵解