物理化学 第二章 热力学第一定律 经典习题及答案

c) n = 2mol 理想气体 T1 = 300 K n = 2mol n = 2mol
理想气体 理想气体 等温压缩 等温压缩 ← T ' = 300 K ← T2 = 300 K p外 =p1 p外 =p ' p ' = 100kPa p1 = 150kPa p2 = 50kPa V '=? V1 = ? V2 = ?
We = − p外 ΔV = − p(V2 − V1 ) = − (nRT2 − nRT1 ) = − nR (T2 − T1 ) = − 1× 8.314 × 1 = −8.314 J
2.4
∆U = U 2 − U1 (只与始终态有关与路径无关） ∆U 途径a =∆U 途径b 由热力学第一定律 Wa + Qa = Wb + Qb -4.157+（-2.078） =Wb + (-0.692) Wb = −1.387 kJ
1
Path:a 2
Path:b
2.5 始态为 25 °C，200 kPa 的 5 mol 某理想气体，经途径 a，b 两不同途径到达相 同的末态。途经 a 先经绝热膨胀到 -28.47 °C，100 kPa，步骤的功 再恒容加热到压力 200 kPa 的末态，步骤的热 过程。求途径 b 的 解：画框图
3.来自百度文库
∂U 已知：理想气体 =0 ∂V T
∂H 求证： =0 ∂p T
和
∂H =0 ∂V T
∂H ∂（U + PV ) ∂U Q = = ∂p ∂V T T ∂V T 理想气体 ∂(nRT ) = 0+ =0 = PV nRT ∂V T ∂H ∂H ∂V 又 = =0 ∂p T ∂V T ∂p T
= − 2 × 8.314 × 300 × (1 −
2.
∂H ∂p 求证： C p − CV = − + V ∂p T ∂ T V
方法一：和课件中的证明类似
方法二：
∂H ∂U ∂H ∂( H m − pVm C p,m − CV,m = m − m = m − ∂T ∂T p ∂T V ∂T p V ∂H ∂H ∂p = m − m +Vm ∂T V ∂T p ∂T V 令H = H (T , p) ∂H ∂H dH = dT + dp ∂T p ∂p T
n = 5mol 理想气体 T1 = 298.15K p1 = 200kPa V1 = ? 恒压过程 → Wb =? Qb = ?
n = 5mol 理想气体 T3 = ? p3 = 200kPa V3 = V2
两种过程始终态相同，先确定系统的始、末态 由理想气体状态方程
V1 =
nRT1 5 × 8.314 × 298.15 = = 0.06197 m3 3 p1 200 ×10 nRT2 5 × 8.314 × 244.18 = = 0.10167 m3 3 p2 100 × 10
第二章 热力学第一定律
第一次作业
作业 1：始态 T =300 K ，p1 = 150 kPa 的某理想气体，n=2 mol，经过下述两不 同途径等温膨胀到同样的末态，其 p2 = 50 kPa 。求两途径的体积功。 a. 反抗 50kPa 的恒外压一次膨胀到末态。 b. 先反抗 100 kPa 的恒外压膨胀到中间平衡态，再反抗 末态。 c. 从末态经过 100 kPa 的恒外压压缩到中间平衡态,再次用 150kPa 恒外压下压缩 回到始态 . d. 从末态 150kPa 恒外压下压缩回到始态 e. 功在 p-V 等温线图的面积 50kPa 恒外压膨胀到
n = 5mol n = 5mol n = 5mol
；
。途径 b 为恒压加热
及
。
理想气体 理想气体 理想气体 绝热膨胀 等容过程 → T2 = 244.58 → T3 = ? T1 = 298.15 K W1a = −5.57 W2a = 0 p1 = 200kPa p2 = 100kPa p3 = 200kPa a Q1a = 0 Q2 = 25.42 V1 = ? V2 = ? V3 = V2
解： a) n = 2mol 理想气体 T1 = 300 K V1 = ? n = 2mol
理想气体 等温膨胀 → T2 = 300 K p外 =p2 p1 = 150kPa p2 = 50kPa V2 = ?
We = − p外 ΔV = − p2 (V2 − V1 ) = − p2 × （ p nRT nRT − ) = −nRT (1 − 2 ) p2 p1 p1 50 ) = −3325.6 J 150
解：
CV ,m = 20.92 J ⋅ mol −1 ⋅ K −1 n = 1mol 理想气体 T1 = 300.15 K V1 = ? V1 = n = 1mol n = 1mol 理想气体 理想气体 恒温 恒容 → T2 = 300.15 K → T3 = 370.15 K p外 = p2 p2 = p外 =？ p1 = 101.325kPa p3 = 250kPa V2 = ？ V3 = V2 = ？ nRT1 1× 8.314 × 300.15 = = 0.02463m3 p1 101325 nRT3 1× 8.314 × 370.15 = 0.01231m3 = p3 250000
得，恒容下对温度的偏导数 ∂H ∂p ∂H ∂H ∂T = ∂T + ∂p ∂T V V p T
带入到原式中 ∂p ∂H ∂p ∂p ∂H ∴ C p,m − CV,m = − +Vm = − +V ∂T V ∂p T ∂p T ∂T V ∂T V
= − 2 × 8.314 × 300 × (1 −
b) n = 2mol 理想气体 T1 = 300 K n = 2mol n = 2mol
理想气体 理想气体 等温膨胀 等温膨胀 → T ' = 300 K → T2 = 300 K p外 =p ' p外 =p2 p ' = 100kPa p1 = 150kPa p2 = 50kPa V '=? V1 = ? V2 = ?
We = −∑ p外 ΔV = − p '(V '− V1 ) − p2 (V2 − V ' ) （ = − p '× nRT nRT nRT nRT − （ − ) − p2 × ) p' p1 p2 p'
p' p = − nRT (1 − ) + (1 − 2 ) p1 p' 100 50 +1− = − 2 × 8.314 × 300 × (1 − ) = −4157.0 J 150 100
V3 = V2 =
W b = − p外 ΔV = − p3 (V3 − V1 ) = − 200 × 103 (0.10167 − 0.06197) = −7.940kJ
由热力学第一定律
Wa + Qa = Wb + Qb -5.57+25.42= − 7.940 + Qb ∴ Qb = 27.79
d) n = 2mol 理想气体 T1 = 300 K V1 = ? n = 2mol 理想气体 等温压缩 ← T2 = 300 K p外 =p1 p1 = 150kPa p2 = 50kPa V2 = ?
We = − p外 ΔV = − p1(V1 − V2 ) = − p1 × （ p nRT nRT ) = −nRT (1 − 1 ) − p1 p2 p2 150 ) = 9976.8 J 50
2.10 2 mol 某理想气体，
。由始态 100 kPa，50 dm3，先恒容加热使
压力体积增大到 150 dm3，再恒压冷却使体积缩小至 25 dm3。求整个过程的 。 解：过程图示如下 n = 2mol 理想气体 T1 = ? p1 = 100kPa V1 = 0.05m3 n = 2mol 理想气体 恒容 → T2 = ? p2 = 200kPa V2 = 0.05m3 n = 2mol 理想气体 恒压 → T3 = ? p3 = 200kPa V3 = 0.025m3
We = −∑ p外 ΔV = − p '(V '− V2 ) − p1(V1 − V ' ) = − p '× （ nRT nRT nRT nRT − ) − p1 × （ − ) p' p2 p1 p'
p' p = − nRT (1 − ) + (1 − 1 ) p2 p' 100 150 = − 2 × 8.314 × 300 × (1 − +1− ) = 7482.6 J 50 100
由于
，则
，对有理想气体
和
只是温度的函数
该途径只涉及恒容和恒压过程，因此计算功是方便的
根据热力学第一定律
2.11 1mol 某理想气体与 27 °C，101.325kPa 的始态下，先受某恒定外压恒温 压缩至平衡态，再恒容升温至 97 °C，250.000kPa。求过程的 W，Q，ΔU，ΔH， 已知气体的 CV，m=20.92J.mol-1.K-1
∂( PV ) + ∂V T
4.
已知：µ J −T
∂T = ∂p H
求证：μJ −T
∂U m ∂ ( pVm ) ∂p + ∂p T T =− C p,m
证明： 利用公式 ∂H ∂p ∂T ∂p ∂H ∂T = − ∂H = −1 ⇒ ∂p H ∂H T ∂T p ∂p H ∂T ∂H ∂p =− ∂H ∂T T p
内容
第二章 热力学第一定律 ................................................................................................................ 1 第一次作业 .............................................................................................................................. 1 第二次作业 .............................................................................................................................. 5 第三次 作业 .......................................................................................................................... 13
∴ μ J −T
∂U m ∂ ( pVm ) ∂U m + pVm ∂p + ∂p ∂ p T T T T =− =− C p,m C p,m p
第二次作业
2.1 n = 1mol n = 1mol 理想气体 理想气体 恒压过程 → T2 = T + 1o C T1 = T p1 = p V1 = p2 = p V2 = ?