六年级数学下册《完全平方公式》学案

7.8完全平方公式

【学习目标】

1、知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

经历完全平方公式的探求过程，体会数、形结合的思想，进一步发展符号感和推理能力。

3、情感态度价值观：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

【学习重点】

体会完全平方公式的发现和推导过程，并会运用公式进行简单的计算。

【学习难点】

准确判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方，会用完全平方公式进行运算。【学习过程】

1．探图访古

下图是由两个小正方形和两个长方形拼成的一个大正方形，同学们能用两种不同的形式表示出大正方形的面积吗？你发现了什么?

整体看：边长为的大正方形，

S= .

②部分看：四块面积分别为：、、、 ;

大正方形的面积S= .

总结：通过以上探索你发现了什么？

问题1、你能用多项式乘法法则验证你的结论吗？

问题2、那么（a-b）2等于什么？请先猜一猜，再验证你的结论.

得出完全平方公式：

（a +b ）2 =

（a –b ）2 =

问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？

② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

2．初试口诀

下列计算是否正确？如不正确如何改正？

① 222)(b a b a +=+

② 222)(b ab a b a ++=+

③ 2222)(b ab a b a ++=-

3．再试口诀

利用完全平方公式计算： 总结：运用完全平方公式计算的一般步骤：

4．三试口诀

利用完全平方公式计算：

5．挑战（自选自练）

利用完全平方公式计算.

2

)2)(1(+x

6．当堂检测（自选自测）

利用完全平方公式计算.

2

)21

)(2(y x +2)3)(1(-x 2)32)(2(x y +-2

)1(+x 2

)32(-x

7．知识梳理

谈谈本节课,你的收获和不足.

8.作业:

A 层题:习题7.14 第1题.

B 层题:习题7.14 第1题,第2题.

拓展: 你能借助公式 ，推导出公式 吗？

222

()2a b a ab b -=-+222()2a b a ab b +=++