成正比例的量优质课件

排球的总价和数量的比值总是一定的，也就是
一看是不是（ 二看是不是（ 三看是不是（
判定两个量是不是成正比例：
）
相关联
）
） 随变化
商一定
☞（水的体积 ）和（ 高）是相关联的量， 又是随变化的量，而且（ 比值 ）是一定的， 所以水的体积和高是（成正比例）的量。
☞ 排球的总价和数量是相关联的量，又是随变化的量，而且比值是一定的，所以排球的总 价和数量是成正比例的量。
200
250
300
底面积/c㎡
25
25
25
25
25
25
高增加， 体积随着 扩大。
高是2，体积是50； 高是4，体积是100； 高是6，体积是150； 高是8，体积是200；
高减少， 体积随着 缩小。
体积随着高的变化而变化。像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。
体积和高的比值：
50 ＝25
2
100 ＝25
正
2、x÷12=y（x≠0），那么x与y成（ ）比例。 3、当a+b=5，那么a与b（ ）比例。
不成
4、已知x与y成正比例关系，试填下表。
x
1.2
1.6
2
2.8 12
20
…
y
3
4
5
30
7
50
…
判定方法：
判定两个量是不是成正比例，主 要是看它们的商是不是一定的。
回想一下: 我们是怎样学习成正比例的量。
两种相关联的量，一种量扩大或缩小若干 倍， 另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。
像这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
底面积×水的高度＝水的体积
（积一定）
每组人数x组数=游客总人数 （积一定） 每分钟打的字数x时间=稿件总字数（积一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
3.关系式： x × y = k（一定）
判断下列情况是否成反比例关系 （1）学校食堂新年进一批煤，每天的用煤量与使用天数。
（2）书的总册数一定，每包的册数和包数。 （3）在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。 （4）面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量。 （5）种子的总量一定，每公顷的播种量
（6）A与它的倒数。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的 式子表示：
x×
y ＝k
（一定）
生活中还有哪些 成反比例的量？
还有什么疑问？
1、判定两个相关联量是否成反比例，主要看它们的（ ）是否一定。
乘积
2、全班人数一定，每组的人数和组数。
（
）和（ ）是相关联的量。
每组的人数
（2） 表中的路程和时间成正比例吗？为什么? （3） 在图中描出表示路程和相应时间的点,然后
把它们按顺序连起来。并估计下行驶120km 大约要用多长时间。
路程/km 480 400
320 240
160 80 0 1234567
时间/时
路程/km 480 400
320 240
160 18200
0 1 12.5 3 4 5 6 7
相同点
正比例
都是两种相关联的量， 一种量随着另一种量变化。
反比例
不同点
1.变化的方向相同，一种量扩大或缩 小，另一种量也扩大或缩小。
1.变化的方向相反，一种量扩大或缩 小，另一种量反而缩小或扩大。
2.相对应的每两个数的比值是一定的。 2.相对应的每两个数的乘积是一定的。
3.关系式： y/x=k（一定）
每组人数
3
5
6
10
15
组数
20
12
10
6
4
说一说：从表格中你发现了什么规律？根据这种规律把上表填写完整。
每组人数和组数是两种相关联的量，每组人数扩大，组数反而缩小，每组人数缩小，组数反而扩大。 规律是：每组人数和组数的乘积是一定的。
探索规律，并按规律填表。
这篇稿子，如果每分打120个字，25分可以打完。
每组的人数×组数=全班人数（一定）
组数
所以（
）每和组（的人）数是成反比例的量。
组数
我学会了！
判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积和高。 （4）糊纸盒的总个数一定，每人糊的个数和人数。 （5）三角形的面积一定，它的底和高。 （6）单价一定，总价和数量。
成正比例的量优质课件
杯子都是相同的
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm
3
50
100
150
200
250
300
底面积/c㎡
25
25
25
25
25
25
1、水的体积和高度有关系吗？ 2、水的体积是怎样随着高度变化的？ 3、水的体积和高度的变化有什么规律？
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm
3
50
100
150
怎样判断两种量是不是成正比例？
1.通过计算比较，理解反比例的意义．能够正确判断两种量是不是成反比例。 2.进一步认识事物之间的相互联系和发展变化规律。
判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。 1、如果3x＝8y，那么y与x成正比例。 2、每块地砖的面积一定，教室地板面 积和地砖块数。
3、圆锥的底面积一定，圆锥的体积和高。 4、正方形的周长和边长。 5、圆柱的体积一定，底面积和高。
把相同体积的水,倒入底面积不同的杯子。
高度/cm
30
20
15
10
5
底面积/cm
2 10
15
20
30
60
体积/cm 3 300
300
300
300
300
体积是300cm3 底面积是10cm2，高是30cm；
底面积增加，高度 缩小。
底面积是15cm2，高是20cm； 底面积是20cm2，高是15cm；
买排球的数量和总价如下表
数量/个 1
2
3
4
5
……
总价/元 35
70
105
140
175
……
1、排球的总价和数量有关系吗？ 排球的总价随着数量变化，排球的总价和数量是相关联的量。 2、排球的总价是怎样随着数量变化的？
3、排球的总价和数量的变化有什么规律？ 排球的数量增加，排球的总价也增加。排球的数量减少，排球的总价也减少。
4
150
＝25
…
6
（1）水的体积随着高度的变化而变化； （2）水的高度增加，体积随着增加；水的高度降低，体积也随着减少； （3）体积和高的比值都是25。
体积 高
＝底面积
（一定）
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且这两种量的比值（也就是商）一 定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
每袋的粒数 12 15 20 24
……
装的袋数 50 40 30 20
6、被减数一定，减数与差。( )
×
7、圆的周长与它的半径。 ( )
∨
8、 圆的半径与它的面积。 ( )
×
９、全班人数一定，出勤人数与缺勤人数成正比例（ ） ×
10、正方形的面积和边长成正比例 （ ）
×
11、如果X=7Ｙ，Ｘ和Ｙ成正比例 （ ）
∨
三、填空：
1、如果x和y是两种相关联的量，并且y=3x，那么y和x成（ ）比例。 正
每分打字（个）
120
100
所需时间（分）
25
30
每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。
每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。
75
60
50
40
50
60
从上面的两个例子中，你发现了什么？
题中两个量是两种相关联的量中， 相对应的两个数的乘积是一定的。
我的收获
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面 的式子表示：
y
x
＝k
（一定）
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（ ）是否一定。
2、苹果的单价一定，苹果的数量比和值总价。（ ）和（ ）是相关联的量。
所以（ ）和（ ）是成正比例的量。 总价
数量
（ 总）价 （ 数）量
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。
每天运的吨数 需要的天数
300
150
100
75
60
50
1
2
3
4
5
6
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小。
（3）说明这个积所表示什么。
（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
3，电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间。
体积/cm 3 300 250 200 150 100 50
0 2 4 6 8 10 12 14 高度/cm
数据在一条直线上
(2) 不计算,根据图像判断,如果杯中水的高度是7cm,那么水的体积是多少? 225立方厘米的水有多高? 体积/cm 3
300 250
225 200 117550
100 50 0
一：小法官：（下面每题中的两个量是否成反比例，为什么？） 1.学校食堂运进一批煤，平均每天用煤量和使用天数。 2.全班人数一定，男生人数和女生人数。 3.圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高。 4.书的总册数一定，每包的册数和包数。 5.时间一定，路程和速度。
二，填空。 1，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系式是（ ）。 2，y=8x，y和x成（ ）比例。 3，已知a÷b=c，当a一定时，b和c（ ）。当b一定时，a与c（ ）。
＝（
总价
）单（价一定） 数量
我的收获
实验结果如何用图像表示
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm
3
50
100
150
200
250
300
底面积/c㎡
25
25
25
25
25
25
体积/cm 3 300 250
200 150
100 50 0 2 4 6 8 10 12 14
高度/cm
(1) 从图中你发现了什么?
一、大米的重量和总价如下表：
重量x
1
（千克）
总价y（元）
9.5
2
3
4
19
28.5
38
5
6
……
47.5
57
……
（1 ）表中有_____和_____两种量总。价
重量
（2）比值实际上表示_______，请用式子表示它们的关系，关系式为：__________
（3）下结论：大米的_______一定______和_______单_成价正比例。
2 4 6 8 10 712 14 9
高度/cm
一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
时间/时 路程/千米
1
2
3
4
5
6
7
…
80
160
240
320
400
480
560
…
时间/时 路程/千米
…
1
2
3
4
5
6
7
… 80 160 240 320 400 480 560
（1） 写出几组路程和相对应的时间的比,并比 较比值的大小。说一说这个比值表示什么。
底面积是30cm2，高是10cm；
底面积和水的高度是两种相关联的量， 水的高度是随着底面积的变化而变化的。
底面积减少，高度增 加。
底面积和水的高度的积总是一定的：
10×30＝300 15×20＝300 20×15＝300
5×60＝300
底面积×水的高度＝水的体积
（一定）
60明游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表。
各需要多少天？把下表填写 ……
每天运的吨数/吨 72 36 24 18 12 9 时 间/天 1 2 3
46 8
…… ……
每天运的吨数×天数=总吨数（一定） 每天运的吨数和需要的天数成反比例，
3， 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？
糖果厂包装一批糖果，每袋糖果的粒数和装的袋数如下表。
和播种的公顷数。
1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（ ）
2. 2 x 5＝10 ，所以2和5成反比例（ ） 3.三角形面积一定，底和高成反比例（ ） 4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率（ ） 5.如果x与y成反比例，那么 3x 与y也成反比例（ ）
6.班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（ ）
时间/时
思考
长 长方形的宽一定,长和它的面积。
思考
苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。
思考 小新跳高的高度和他的身高。
思考
圆的半径和它的面积。 r
判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。
小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。
矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水。
打字所用的时间（分）
小敏 30
小峰 40
时间（字 分）
80
60
请把上表补充完整，再回答下列问题。 1，不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没变？ 2，打字的速度和所用的时间有什么关系？ 3，李老师打这份稿件用了24分，你知道他平均1分打多少个字吗？
小英 60 40
小强 80 30
工地要运72吨水泥，如果每天运的吨数分别是72、36、24、18 完整。
总价÷数量=单价
单价
总价
重量
二、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。
1、小明买《扬子晚报》，数量与总价 （ ）
∨
2、王老师的体重和身高 ( )
×
3、同样一台织布机，工作时间和工作总量 ( )
∨
4、圆的直径和周长 ( )
∨
5、神州6号在轨道上飞行的速度是一定的，飞行的路程与飞行的时间
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