微波技术与天线课件第4章

分别是端口“1”和“2”的互阻抗。各阻抗参量的定义如下:
U1 Z11 |I 2 0 I1
为T2面开路时, 端口“1”的输入阻抗
第4章 微波网络基础
U1 Z12 |I1 0 I2 U2 Z 21 |I2 0 I1 U2 Z 22 |I1 0 I2
为T1面开路时, 端口“2”至端口“1”的转移阻 抗
写成矩阵形式
U 1 Z11 U Z 2 21
或简写为
Z12 I 1 Z 22 I 2
(4-3-2a)
U Z I
（4-3-2b）
式中, ［U］为电压矩阵, ［I］为电流矩阵, 而［Z］是阻抗 矩阵, 其中Z11、 Z22分别是端口“1”和“2”的自阻抗; Z12、Z21
可见所求的模式等效电压、等效电流可表示为
U ( Z ) A1e jz
A I ( z ) 1 e j z Ze
(4-1-7)
第4章 微波网络基础
由式（4 1 6）及（4 –1 7）可得
b 式中,Ze为模式特性阻抗, 现取Ze= , Z TE10 我们来确定A1。 a
E10 x e10 ( x ) sin A1 a E10 Z e x h10 ( x) sin A1 ZTE10 a
第4章 微波网络基础
第4章 微波网络基础
4.1 等效传输线 4.2 单口网络
4.3 双端口网络的阻抗与转移矩阵
4.4 散射矩阵与传输矩阵 4.5 多端口网络的散射矩阵 习题
第4章 微波网络基础
4.1 等效传输线
1. 等效电压和等效电流 为定义任意传输系统某一参考面上的电压和电流, 作以下 规定: ① 电压U(z)和电流I(z)分别与Et和Ht成正比; ②电压U(z)和电流I(z)共轭乘积的实部应等于平均传输功率; ③ 电压和电流之比应等于对应的等效特性阻抗值。
传输, 由于每个模式的功率不受其它模式的影响, 而且各模式的
传播常数也各不相同, 因此每一个模式可用一独立的等效传输 线来表示。
这样可把传输N个模式的导波系统等效为N个独立的模式
等效传输线, 每根传输线只传输一个模式, 其特性阻抗及传播常 数各不相同, 如图 4.1 所示。另一方面由不均匀性引起的高次模, 通常不能在传输系统中传播, 其振幅按指数规律衰减。因此高 次模的场只存在于不均匀区域附近, 它们是局部场。
双端口网络。在各种微波网络中, 双端口网络是最基本的, 任
意具有两个端口的微波元件均可视之为双端口网络。下面介 绍线性无源双端口网络各端口上电压和电流之间的关系。
第4章 微波网络基础
图 4 –4 双端口网络
第4章 微波网络基础
1. 阻抗矩阵与导纳矩阵 设参考面T1处的电压和电流分别为U1和I1,而参考面T2处电
第4章 微波网络基础
对任一导波系统, 不管其横截面形状如何（双导线、 矩
形波导、 圆形波导、 微带等）, 也不管传输哪种波形（TEM 波、 TE波、TM波等）, 其横向电磁场总可以表示为
Et ( x, y, z ) ek ( x, y )Uk ( z ) H t ( x, y, z ) hk ( x, y ) I k ( z )
i Y u
u1 U1 Ye1
(4-3-10)
i1 I1 / Ye1
i2 I 2 / Ye 2
u2 U 2 Ye 2
第4章 微波网络基础
而
Y11 / Ye1 y Y21 / Ye1Ye 2
Z12 / Z e1Z e 2 Z 22 / Z e 2
(4-3-7)
第4章 微波网络基础
(2) 导纳矩阵 在上述双端口网络中, 以U1、U2为自变量, I1、I2为因变量,
则可得另一组方程:
I1=Y11U1+Y12U2
I2=Y21U1+Y22U2
写成矩阵形式
(4-3-8)
I 1 Y11 Y12 U 1 I Y Y22 U 2 2 21
此时波导任意点处的传输功率为
2 1 ab E10 P Re[U ( z ) I ( z )] 2 4 ZTE10
(4-1-10)
(4-1-11)
与式（2. 2. 26）相同, 也说明此等效电压和等效电流满足 第②条规定。
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2. 模式等效传输线
由前面分析可知, 不均匀性的存在使传输系统中出现多模
第4章 微波网络基础
综上所述, 为唯一地确定等效电压和电流, 在选定模式特性
阻抗条件下各模式横向分布函数还应满足
e
k
hk ds 1
(4-1-5)
ek z hk zek
下面以例子来说明这一点。
[例 4.1］求出矩形波导TE10模的等效电压、 等效电流和 等效特性阻抗。 解: 由第2章可知
为T2面开路时, 端口“1”至端口“2”的转移阻 抗
为T2面开路时, 端口“2”的输入阻抗
由上述定义可见, ［Z］矩阵中的各个阻抗参数必须使用开 路法测量, 故也称为开路阻抗参数, 而且由于参考面选择不同, 相应的阻抗参数也不同。 对于互易网络有
Z12=Z21
(4-3-3)
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对于对称网络则有
Z11 Z22
U1 u1 Z e1
(4-3-4)
若将各端口的电压和电流分别对自身特性阻抗归一化, 则有
i1 I1 Z e1
U2 u2 Ze2
代入式(4 3 2)后整理可得
i2 I 2 Z e2
(4-3-5)
u Z i
(4-3-6)
第4章 微波网络基础
其中，
Z11 / Z e1 z Z / Z Z 21 e1 e 2
压和电流分别为U2、I2,连接T1、T2端的广义传输线的特性阻抗 分别为Ze1和Ze2。 (1) 阻抗矩阵 现取I1、I2为自变量, U1、U2为因变量, 对线性网络有
U1 Z11 I1 Z12 I 2 U 2 Z 21 I1 Z 22 I 2
(4-3-1)
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任意点的传输功率为
A1 1 2 P( z ) Re[U ( Z ) I ( z )] [1 ( z ) ] 2 2 Ze
(4-2-4)
2
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2. 归一化电压和电流
由于微波网络比较复杂, 因此在分析时通常采用归一化阻 抗, 即将电路中各个阻抗用特性阻抗归一, 与此同时电压和电流 也要归一。 一般定义:
(4-1-1)
式中ek(x, y)、hk(x, y)是二维实函数, 代表了横向场的模式横 向分布函数, Uk(z)、Ik(z)都是一维标量函数, 它们反映了横向电
磁场各模式沿传播方向的变化规律, 故称为模式等效电压和模 式等效电流。值得指出的是这里定义的等效电压、等效电流是 形式上的, 它具有不确定性, 上面的约束只是为讨论方便, 下面 给出在上面约束条件下模式分布函数应满足的条件。
U ( z ) A1 1 Γ ( z ) A1 I ( z ) 1 Γ ( z ) Ze
1 ( z ) Z in ( z ) Z e 1 ( z )
(4-2-2)
式中, Ze为等效传输线的等效特性阻抗。 传输线上任意一 点输入阻抗为 (4-2-3)
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I2 Y22 |U1 0 表示T1面短路时, 端口“2”的输入导纳 U2
第4章 微波网络基础
由上述定义可知, ［Y］矩阵中的各参数必wk.baidu.com用短路法测得,
称这些参数为短路导纳参数。 其中, Y11、Y22为端口1和端口2 的自导纳, 而Y12、Y21为端口“1”和端口“2”的互导纳。 对于互易网络有 对于对称网络有 用归一化表示则有 其中, Y12=Y21 Y11=Y22
第4章 微波网络基础
由电磁场理论可知, 各模式的传输功率可由下式给出:
1 Pk Re Ek ( x, y, z ) H k ( x, y, z ) ds 2 1 Re[U k ( z ) I ( z )] ek ( x, y ) hk ( x, y ) ds 2 (4-1-2) 由规定②可知, ek、 hk应满足:
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图 4 – 3 端接微波元件的传输线及其等效网络
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1. 单口网络的传输特性
令参考面T处的电压反射系数为Γl, 由均匀传输线理论可知, 等效传输线上任意点的反射系数为
( z) 1 e
j (1 2 z )
(4-2-1)
而等效传输线上任意点等效电压、 电流分别为
e ( x, y ) h ( x, y ) ds 1
k k
(4-1-3)
由电磁场理论可知, 各模式的波阻抗为:
Et ek ( x, y )U k ( z ) ek Z Z ek (4-1-4) H t hk ( x, y ) I k ( z ) hk
其中, Zek为该模式等效特性阻抗。
(4-3-9a)
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简写为
Z Y I
(4-3-9b)
其中，Y 是双口网络的导纳矩阵，各参数的物理意义为：
I1 Y11 |U 2 0 U1 I1 Y12 |U1 0 U2 I2 Y21 |U 2 0 U1
表示T2面短路时, 端口“1”的输入导纳 表示T1面短路时, 端口“2”至端口“1”的转移导 纳 表示T2面短路时, 端口“1”至端口“2”的转移导 纳
U u Ze
(4-2-5)
i I Ze
第4章 微波网络基础
分别为归一化电压和电流, 显然作归一化处理后, 电压u和 电流i仍满足:
1 1 Pin Re[ui ] Re[U [ z ]I ( z )] 2 2
任意点的归一化输入阻抗为
Z in 1 ( z ) Z in Z e 1 ( z )
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图 4 – 1 多模传输线的等效
第4章 微波网络基础
在离开不均匀处远一些的地方, 高次模式的场就衰减到可
以忽略的地步, 因此在那里只有工作模式的入射波和反射波。 通常把参考面选在这些地方, 从而将不均匀性问题化为等效网 络来处理。如图 4-2 所示是导波系统中插入了一个不均匀体及 其等效微波网络。 建立在等效电压、 等效电流和等效特性阻抗基础上的传 输线称为等效传输线, 而将传输系统中不均匀性引起的传输特 性的变化归结为等效微波网络, 这样均匀传输线中的许多分析
方法均可用于等效传输线的分析。
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图 4 – 2 微波传输系统的不均匀性及其等效网络
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4.2 单口网络
当一段规则传输线端接其它微波元件时, 则在连接的端面 引起不连续, 产生反射。 若将参考面T选在离不连续面较远的 地方, 则在参考面T左侧的传输线上只存在主模的入射波和反射 波, 可用等效传输线来表示, 而把参考面T以右部分作为一个微 波网络, 把传输线作为该网络的输入端面, 这样就构成了单口网 络, 如图 4 -3 所示。
第4章 微波网络基础
E y E10 sin
x
a
e jz e10 ( x )U ( z )
(4-1-6)
E10 x j z Hx sin e h10 ( x ) I ( z ) ZTE10 a
其中, TE10的波阻抗
ZTE10
0 / 0 1 ( / 2a )2
(4-1-8)
由式（4 1 5）可推得
2 E10 Z e ab 1 2 A1 Z TE10 2
(4-1-9)
b A1 E 10 2
第4章 微波网络基础
于是唯一确定了矩形波导TE10模的等效电压和等效电流,
即
b U ( z) E10e jz 2 a E10 j z I ( z) e 2 ZTE10
于是, 单口网络可用传输线理论来分析。
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4.3 双端口网络的阻抗与转移矩阵
由前面分析可知, 当导波系统中插入不均匀体(如图 4- 2 所 示)时, 会在该系统中产生反射和透射, 从而改变原有传输分布, 并且可能激起高次模, 但由于将参考面设置在离不均匀体较远 的地方, 高次模的影响可忽略, 于是可等效为如图 4- 4 所示的