人教版数学七年级上册余角和补角

1
2
3
∠2=180°－∠1 = ∠3=180°－∠1
结论：
同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到： 同角 (等角) 的余角相等.
人教版数学七年级上册第四章4.3.3余 角和补 角
人教版数学七年级上册第四章4.3.3余 角和补 角
新知讲解 三 方位角
E 西
C F
北 D
H
45°45°
O
东 A
45°45° G
两角间的 数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
课堂总结
方位角
定义
物体运动的方向与正北、正南方向之间的 夹角称为方位角，一般以正北、正南为基 准，用向东或向西旋转的角度表示方向．
书写 通常要先写北或南，再写偏东或偏西．
新知应用
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°
的方向上.同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北(即
北偏西45°)方向上 又分别发现了客轮B， 货轮C和海岛D. 仿照
北
●D
●B
40°
表示灯塔方位的方法
西
●O
东
画出表示客轮B，货
轮C和海岛D方向的射线.
60°
10°
●A
C ●南
课堂总结
余角和补角
新知引入
将一张长方形纸片，沿
2
一个角折叠后，折痕与长方 形的边形成了4个角. 思考：
1 4
3
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
∠1+∠2 = 90°
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ ∠3+∠4 = 180°
新知讲解 一 余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角 互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
谢谢聆听
人教版数学七年级上册第四章4.3.3余 角和补 角
人教版数学七年级上册第四章4.3.3余 角和补 角
新知应用
例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角为 x， 则它的补角是 (180°－x) ，余角是 (90°－x). 根据题意，得 180°－x = 4 (90°－x) . 解得 x = 60°. 答：这个角的度数是 60°.
(1) 射线 OA 表示的方向
为 北偏东 40° .
B
(2) 射线 OB 表示的方向
为 北偏西 65° .
西
(3) 射线 OC 表示的方向 为 南偏西 45°(西南) . C
(4) 射线 OD 表示的方向
为 南偏东 20°.
北 A
65° 40°
O
70° 东
45° 20°
D 南
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新知应用
例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE
分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD
D
和∠COE，∠COD和∠BOE也
C E
互为余角.
AO
B
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150o
170o
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新知讲解
∠α 5° 32° 45° 77° 62°23′ x°(0＜x＜90)
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ (90－x)°
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ (180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大__9_0_°_.
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C
MB
则∠AOC=180°－x．
N
因为OM，ON分别为∠AOC，
D
O
A
∠AOB的平分线，
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新知应用
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM， ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°， 试求∠AOC与∠AOB的度数．
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新知应用
例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为点A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC和∠BOC互为补角.
D
C E
AO
B
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解得x=50°，则180°－x=130°. 即∠AOB=50°，∠AOC=130°.
C
MB
N
DO
A
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新知讲解 二 余角和补角的性质
思考： ∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
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新知应用
例2 如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，
ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，
试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x， 因为∠AOC与∠AOB互补，
如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1 的余角，或∠1和∠2互余.
跟踪练习
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
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新知讲解
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如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角 互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
B 南
八大方位
正东：射线 OA 正南：射线 OB 正西：射线 OC 正北：射线 OD 西北方向：射线 OE 西南方向：射线 OF 东北方向：射线 OH 东南方向：射线 OG
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跟踪练习
如图，说出下列方位：
如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3 的补角，或∠3和∠4互补.
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跟踪练习
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o
30o
60o
80o
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100o
120o