山东省东营市广饶县第一中学2020-2021学年第一学期高一年级数学周测卷12.10

广饶一中63级数学 周测卷 12.10

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若log 1a x =，则（ ）

A ． 1x =

B ．1a =

C ．x a =

D ．10x = 2．若a ，b ，c 满足23a =，2log 5b =，32c =.则（ ） A ．c a b <<

B ．b c a <<

C ．a b c <<

D ．c b a <<

3．已知函数()22x

f x =-，则函数()y f x =的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．设,x y ∈R ，则“x y >”是“ln ln x y >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．函数()2

42x

x f x -=的定义域为（ ）

A ．[]22-,

B ．[)(]2,00,2-

C ．(][),22,-∞-+∞

D ．()

()2,00,2-

6．在同一坐标系中，函数1

()x y a

=与log ()a y x =-（其中0a >且1a ≠）的图象的可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．当时，函数 （ ）

A.有最小值

B.有最大值

C.有最大值

D. 有最小值

8．函数4,0

()(),0x t x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩为定义在R 上的奇函数，则

21log 3f ⎛

⎫ ⎪⎝

⎭等于（ ）

A ．

2

3

B ．-9

C ．-8

D ．13

-

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．已知01a b <<<，则下列不等式成立的是（ ）

A ．1122a

b

⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．ln ln a b >

C ．

11a b

> D ．

11ln ln a b

> 10．设a ，b ，c 为实数且a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．

11a b

> B ．20201a b -> C ．ln ln a b >

D ．()()2211a c b c +>+

11．设函数()f x 的定义域为D ，x D ∀∈，y D ∃∈，使得()()f y f x =-成立，则称()f x 为“美丽函数”.下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（ ） A ．2y

x

B ．11

y x =

- C ．()ln 23y x =+ D ．23y x =+

12．已知函数12()12

x

x f x -=+，则下面几个结论正确的有（ ）

A ．()f x 的图象关于原点对称

B ．()f x 的图象关于y 轴对称

C ．()f x 的值域为(1,1)-

D ．12,x x R ∀∈，且()()

121212

,

0f x f x x x x x -≠<-恒成立

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若2323b

a

⎛⎫

== ⎪⎝⎭

，则11a b +=______.

14．.函数()ln 22ln x f x x

=

+，(]1,e x ∈的最小值为________. 15．若函数ln 2lg ,(0)(),(0)2

x x x f x x e x >⎧⎪

=⎨-≤⎪⎩，则

110f f ⎛

⎫

⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

______． 16．已知()()()

2log ,02,0x x x f x x -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，则()4f =_________，若()04f x =，则0x =_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算：

（1

）112

4

16254-⎛⎫

⎪

⎝⎭

；

（2）()()2

2

lg5lg 2lg 4-+．

（3）5log 333332

2log 2log log 859

-+-.

18．已知函数2()(0,1,0)x f x a a a x -=>≠≥且的图像经过点(3,0.5)， （1）求a 值；

（2）求函数2

()(0)x f x a x -=≥的值域；】

19．已知函数f (x )＝log (1)a x -，g (x )＝log (62)a x -(a >0，且a ≠1). (1)求函数φ(x )＝f (x )＋g (x )的定义域； (2)试确定不等式f (x )≤g (x )中x 的取值范围.

20．碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代.设生物体内的碳14的含量为P ，死亡年数为t . （1）试将P 表示为t 的函数；

（2）不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的8%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：lg 20.3≈）

21．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2

f x ax bx c =++，且()()2612f f ==-.

（1）若当()0,x ∈+∞时，()min 16f x =-求实数a ，b ，c 的值；

（2）在（1）条件下，若关于x 的方程()()00f x m x -=≤有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围.

22．已知函数2

()(1)1(0)x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数

())f x x a =+的

图像上.

（1）求实数a 的值；

（2）解不等式

()f x a <；

（3）(2)22g x b +-=有两个不等实根时，求b 的取值范围.