斐波那契数列通项公式

斐波那契数列通项公式

这个数列是由13世纪意大利斐波那契提出的的,故叫斐波那契数列。该数列由下面的递推关系决定：

F0=0,F1=1

Fn+2=Fn + Fn+1(n>=0)

它的通项公式是Fn=1/根号5{[(1+根号5)/2]的n次方-[(1-根号5)/2]的n次方}(n 属于正整数)

补充问题：

菲波那契数列指的是这样一个数列：

1，1，2，3，5，8，13，21……

这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和

它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 －[（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

很有趣的是：这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

该数列有很多奇妙的属性

比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887……

还有一项性质，从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1

如果你看到有这样一个题目：某人把一个8*8的方格切成四块，拼成一个5*13的长方形，故作惊讶地问你：为什么64＝65？其实就是利用了菲波那契数列的这个性质：5、8、13正是数列中相邻的三项，事实上前后两块的面积确实差1，只不过后面那个图中有一条细长的狭缝，一般人不容易注意到

如果任意挑两个数为起始，比如5、-2.4，然后两项两项地相加下去，形成5、-2.4、2.6、0.2、2.8、3、5.8、8.8、14.6……等，你将发现随着数列的发展，前后两项之比也越来越逼近黄金分割，且某一项的平方与前后两项之积的差值也交替相差某个值