单载波频域均衡技术分析

二 单载波频域均衡技术 ２.1 单载波频域均衡系统简介

在对抗多径衰落信道方面,基本的传输技术可以分为多载波和单载波两大类。在多载波传输技术中，最具代表性的是OFD Ｍ 技术,它通过IFFT 变换将原始的数据符号调制到正交的子载波上；在单载波传输技术中，需要在接收端采用均衡器来补偿码间串扰,均衡可以采用传统的时域滤波器,也可以在频域进行,相应的系统分别成为单载波时域均衡系统(SC —T ＤE ）和单载波频域均衡系统(S Ｃ—FD Ｅ)。单载波频域均衡系统结合了OFD Ｍ 系统和单载波时域均衡系统的优点,在复杂度和性能的折衷方面优于后两者。 单载波频域均衡系统框图如图15所示。

图１5 单载波频域系统框图

在发射端，信源产生的比特流()d n 经过调制得到符号序列()x n 后,首先经过分块操作成长度为N 的数据块0121(),(),(),...,()N x n x n x n x n -，其中

()(),01

k x n x Nn k k N =+≤≤-

(67）

将每个快的最后g N 个符号拷贝到块首作为循环前缀，得到长度为b g N N N =+的数据块，构成发射符号序列()s n ,通过多径衰落信道()h n 和噪声方差2σ的A ＷGN 信道()v n 到达接收端。

在接收端，接收到的信号()r n 分成长度为b N 的数据块011(),(),...,()N r n r n r n -，其中()(),01k b b r n r N n k k N =+≤≤-。然后对每个酷爱进行删除循环前缀的操作，得到()y n 。使用N 点FFT 将信号变换到频域中,得到频域序列()Y n 。在频域经过

均衡处理后的序列ˆ()X

n ,再通过N 点IFFT 操作变换回时域序列ˆ()x n ，在时域进行判决,得到重建的数据符号ˆ()d

n 。 单载波频域均衡系统的结构与OF ＤＭ系统相似,二者都采用分块传输和循环前缀的结构，都使用ＦFT ／ＩFFT 进行信号处理。单载波频域均衡系统具有低的峰均比，除了峰均比的优势外,单载波频域均衡系统还具有以下优点: 1)与O ＦＤＭ系统近似相同的低复杂度；二者每比特需要的乘法次数均与时延扩展的对数成正比;

2)抗载波频偏和相位噪声的性能优于OFDM 系统。

但是单载波频域均衡系统不像OFD Ｍ通过并行传输降低了相对时延扩展,因而抗衰落能力不如O ＦDM 。 1.2 单载波频域均衡技术原理 １.2.1 信号模型

我们的推导基于图１所示的模型。 第i 个数据矢量为：

0121()[(),(),(),...,()][(),(1),...,(1)]T N X i x n x n x n x n x iN x iN x iN N -==++- （6

８)

添加CP 后,得到1b N ⨯维矢量

()()[(),(1),(),...,(1)]T CP g i s i T X i x iN N N x iN N x iN x iN N ==+-+-+-

(6９）

上式中b N N ⨯维矩阵CP

N T T I ⎡⎤

=⎢⎥⎣⎦

表示添加循环前缀操作,其中[0]g g N N N T I ⨯=。0g N N ⨯表示g N N ⨯维零矩阵,g N I 表示g g N N ⨯维单位阵。

多径衰落信道冲激响应用长度为L 的矢量[(0),(1),...,(1)]T h h h h L =-表示,其作用为线性卷积，如下式所描述

1

0()()()()()()()

L l r n h n s n v n h l s n l v n -==*+=-+∑

(70）

令()[(),(1),...,(1)]T b b b r i r iN r iN r iN N =++-表示第i 个接收数据块矢量,

v [(0),(1),...,(-1)]T b v v v N =表示噪声矢量，则经过信道后有01r(i)=H s()+H s(-1)+v i i

其中:0(0)

00(0)(1)

(1)00

0(1)

(0)h h h L H h L h L h ⎡⎤⎢⎥⎢

⎥⎢⎥

-=⎢

⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦

是b b N N ⨯维的下三角矩阵。

10

0(1)

(0)0(0)(1)00

0h L h h h L H -⎡⎤

⎢⎥⎢⎥

⎢⎥

-=⎢

⎥⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎣

⎦

是b b N N ⨯维的上三角矩阵。 1H s(-1)i 表示由前一个数据块多径延迟的效果叠加到当前块而产生的块间干扰

(ＩＢI ）。

令1N ⨯维矢量()y i 表示删除CP 后的第i 格数据块，即

01()R r()R H T x()R H T x(1)v

CP CP CP CP CP y i i i i ==+-+

(7１）

上式中b N N ⨯维矩阵R [0I ]g CP N N N ⨯=表示删除CP 操作，v=R v CP 。 当g N L ≥时,有1R H 0CP =,也就是消除了ＩＢＩ,这样上式可以改写为

y()Hx()v

i i =+

（72）

其中0R H T def

CP CP H =是N N ⨯为循环矩阵,具有如下的形式：

(0)

0(1)(0)0

(1)(1)0

(1)00

0(1)

(0)h h h h L h L H h L h L h ⎡⎤

⎢⎥⎢

⎥

⎢⎥

--=⎢

⎥-⎢⎥⎢⎥

⎢⎥-⎣

⎦

可知,当发射端采用分块传输和添加ＣP 的操作时,多经信道的线性卷及效果等于圆周卷积，这样在接收端删除CP 后,信道传输矩阵成为循环矩阵。 根据矩阵理论知识，循环矩阵可以被F ｏur ｉer 变换矩阵对角化，即

H=F ΛF H

(73）

其中Ｆ为FFT 变换矩阵,其第(,)k n

个元素为2/(,)j kn N

F k n π-=

，F H 为IFF Ｔ变换矩阵,其第(,)k n

个元素为2/(,)j kn N

F k n π=

， 01

100000

N H H H -⎡⎤⎢⎥⎢

⎥Λ=⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，为对角阵，其中1

2/0

()N j kl N k l H h l e π--==∑是信道冲激响应矢量h 的Ｎ点ＦF Ｔ的第k 系数。

删除ＣP 后的数据块进行N 点F ＦT 操作及相当于(72)式两端左乘F,有

Y()Fy()

i i =

（74）

其中Y()[(),(1),...,(1)]T i Y iN Y iN Y iN N =++-为FFT 模块输出的第i 个1N ⨯维矢量，将（７2),(73）式代入（74)式有，

Y()FHx()Fv ΛFx()Fv

i i i =+=+

（75） 令X()Fx()[(),(1),...,(1)]def

T i i X iN X iN X iN N =++-

(76）

为第i 个数据符号矢量经过Ｎ点FFT 变换后得到的1N ⨯维频域矢量。