数理统计期末练习题
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数理统计期末练习题
1. 在总体)4,6.7(N 中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在)6.9,6.5(内的概率不小于0.95,则n 至少为多少
2.设n x x ,,1 是来自)25,( N 的样本,问n 多大时才能使得95.0)1|(| x P 成立 3. 由正态总体)4,100(N 抽取两个独立样本,样本均值分别为y x ,,样本容量分别15,20,试求
)2.0|(| y x P .
5.设161,,x x 是来自),(2 N 的样本,经计算32.5,92
s x ,试求)6.0|(| x P .
6.设n x x ,,1 是来自)1,( 的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的0 ,有 )|(|c x .
7. 设随机变量 X~F(n,n),证明 )1(X
9.设21,x x 是来自),0(2
N 的样本,试求2
21
21 x x x x Y 服从 分布.
10.设总体为
N(0,1),21,x x 为样本,试求常数
k ,使得
.05.0)()()(2212212
21
k x x x x x x
11.设n x x ,,1 是来自),(2
1
N 的样本,m y y ,,1 是来自),(22 N 的样本,c,d 是任意
两个不为
的常数,证明
),2(~)
()(2221
m n t s y d x c t m
d n
c 其中
2
22
22
,2
)1()1(y x y
x s s m n s m s n s 与
分别是两个样本方差.
12.设121,,, n n x x x x 是来自),(2
N 的样本,11,n n i i x x n _
2
21
1(),1n n i n i s x x n 试求常数 c 使得1n n
c n
x x t c
s 服从t 分布,并指出分布的自由度 。 13.设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为,,2
22
1s s 试求
).2(2
22
1
S S p
14. 某厂生产的灯泡使用寿命)250,2250(~2
N X ,现进行质量检查,方法如下:随机抽取若干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,若要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡?
15.设 )(171x x 是来自正态分布),(2
N 的一个样本,_
x 与 2s 分别是样本均值与样本
方差。求k,使得95.0)(_
ks x p , 21.设1,,n x x L 是来自正态分布总体
2
,
N 的一个样本。 2
1
11n
n
i i s x x n 是样本方差,试求满足95.05.122
n s P 的最小n 值 。 1. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N( , 2)的样本, 2未知, 现要检验假设H 0: = 0, 则应选取的统计量是______; 当H 0成立时, 该统计量服从______分布.
2. 在显着性检验中,若要使犯两类错误的概率同时变小, 则只有增加______.
1. 设总体X ~ N( , 2) , 2已知, x 1, x 2, …, x n 为取自X 的样本观察值, 现在显着水平 = 0.05下接受了H 0: = 0. 若将 改为0.01时, 下面结论中正确的是
(A) 必拒绝H 0 (B) 必接受H 0 (C) 犯第一类错误概率变大 (D) 犯第一类错误概率变小
2. 在假设检验中, H 0表示原假设, H 1为备选假设, 则称为犯第二类错误的是 (A) H 1不真, 接受H 1 (B) H 0不真, 接受H 1 (C) H 0不真, 接受H 0 (D) H 0为真, 接受H 1
3. 设(X 1, X 2, …,X n )为来自正态总体 N( , 2)的样本, , 2未知参数, 且
n i i X n X 11, n
i i X X Q 1
22
)(
则检验假设H 0: = 0时, 应选取统计量为 (A) Q X n n )
1( (B) Q X n (C) Q X n 1 (D) 2Q
X
n 4,对于单因素试验方差分析的数学模型,设T S 为总离差平方和,e S 为误差平方和,A S 为效应平方和,则总有T e A S S S
1、设来自总体X 的样本值为(3,2,1,2,0) ,则总体X 的经验分布函数5()F x 在0.8x 处的
值为_____________。
2、设来自总体(1,)B 的一个样本为12,,,n X X X L ,X 为样本均值。则()Var X
___________。
3、设112,,,,...,m m m X X X X K 是来自总体2
(0,)N
的简单随机样本,则统计量
m
i
X
T
服从的分布为__________。
4、设1,,n X X K 为来自总体(0,)U 的样本, 为未知参数,则 的矩法估计量为
____________________。
5、设12,,,n X X X L 为来指数分布()Exp 的简单随机样本, 为未知参数,则12n
i i X 服
从自由度为_________的卡方分布。
6、12,,,n X X X L 设为来自正态分布2(,)N 的简单随机样本,2
, 均未知,2,X S 分
别为样本均值和样本无偏方差,则检验假设0010::H VS H
的检验统计量为
t
,在显着性水平 下的拒绝域为_______________________。 1、设1,,n X X K 是来自总体2
(,)N 的简单随机样本, 统计量1211
()n i i i T c X X 为
2 的无偏估计。则常数c 为
1
2(1)
n
3、设1234,,,X X X X 是来自总体(1,)B p 样本容量为4的样本,若对假设检验问题0H :
0.5p ,
1H :0.75p 的拒绝域为413i i W x
,该检验犯第一类错误的概率为( )。 (A )1/2 (B )3/4 (C )5/16 (D )11/16
4、设12,,,n X X X L 为来自总体X 的简单随机样本,总体X 的方差2 未知,2,X S 分别为样本均值和样本无偏方差,则下述结论正确的是( )。
(A )S 是 的无偏估计量 (B )S 是 的最大似然估计量 (C )S 是 的相合估计量 (D )S 与X 相互独立
1、某种产品以往的废品率为5%,采取某种技术革新措施后,对产品的样本进行检验,这种产品的废品率是否有所降低,取显着水平%5 ,则此,设题的原假设0H :______备择假设1H :______.犯第一类错误的概率为_______。