中国石油大学(北京)电磁场理论复习总结

电磁总复习 第一章 矢量分析

1.1 标量场和矢量场 1.2 三种常用的正交坐标系 1.3 标量场的梯度

哈密顿算符：

1.4 矢量场的通量与散度

1.5 矢量场的环流与旋度

)x y z e e e x y z

∂∂++∂∂0

lim

S

V A dS divA V

∆→⋅=∆⎰

y x z

A A A x y z

∂∂∂=++∂∂∂y x z

A A A div A A ∂∂∂=

++=∇⋅max

lim

c

S A dl rotA n S

∆→⋅=∆⎰

x

y z x y z

e e e rot A A x y z A A A ∂

∂∂=∇⨯=

∂∂∂(

)()()y

y x x z z x y z A A A A A A rot A A e e e z x x y

∂∂∂∂∂∂=∇⨯=-+-+-∂∂∂∂

1.6亥姆霍兹定理与格林定理

一、矢量场的分类

矢量场有两种不同性质的源:

（1）散度源（标量）（2）旋度源（矢量）。

任一矢量场，可能是由两种源中的一种产生的，也可能是由两种源共同产生的。

根据矢量场的散度和旋度值是否为零进行分类。

1）有源无旋场

第二章静电场分析

2.1 电场的基本性质

2、面电荷密度

3、线电荷密度

()

s

S

q r ds

ρ

=⎰()l l

q r dl

ρ

=⎰

2.2 真空中静电场的基本方程

2.3 电位函数

2、电位差（电压）

二、电位参考点

三、电位的计算公式

1、点电荷的电位

2、无限长线电荷的电位

四、利用电位求解电场

2.4 电介质的极化

2.5 介质中的高斯定理

,,

D E P的关系

会证明：

2.6 导体系统的电容

当导体周围媒质是线性媒质，导体本身的电位 与它表面所带的电量Q 成正比关系。在物理学中Q 与 的比值称之为电容，即

2.7 电场能量

第三章 静态场边值问题的解法

3.1唯一性定理（静电场）

内容：满足泊松方程或拉普拉斯方程及所给的全部边界条件的解是唯一的。

唯一性定理是间接法求解拉普拉斯方程（泊松方程）的理论依据。

3.2间接求解法---镜像法

1）点电荷对无限大接地平面导体边界的镜像

p εερρ

ε

-=-ϕ

Q

C =

2)

镜像电荷

a为半径

点电荷对不接地球面导体边界的镜像

点电荷在介质分界面上的镜像电荷电量

3.3分离变量法---直接求解法(三种坐标系下)

20

u

∇=

边界条件

*第四章 恒定电场

4.1 电流与电流密度 电流强度I 的定义：

引入电流密度矢量J 描述空间电流分布状态 4.2 电流连续性方程

积分形式 微分形式

恒定电流的电流连续性方程为

物理意义：流入闭合面S 的电流等于流出闭合面S 的电流----电流连续。 4.3 恒定电场

漏电流与电压之比为漏电导，即

其倒数称为绝缘电阻，即

4.4 恒定电场的边界条件

4.5 恒定电场的边值问题 静电场和恒定电场性质比较： 相同点：场性质相同，均为保守场； 场均不随时间改变； 均不能存在于理想导体内部；

不同点：源不同。静电场的源为静止电荷，恒定电场 的源为运动电荷。

)J dV =-⎰

0J ρ∂+

=0J ∇⋅=0

s

J dS ⋅=⎰

⇔

I G U =1U R G I ==

存在区域不同。静电场只能存在于导体外，

恒定电场可以存在于非理想导体内。

静电类比法

1)根据物理量的对应关系，把所研究的恒定电流场“翻译”为对应的静电场；

2)找出此静电场的解，再把解中的静电物理量换为电流场的物理量，便得出所研究电流场的解。

第五章恒定磁场分析

5.1 磁场的基本性质

磁感应强度矢量

处于磁场中的电流元Idl所受的磁场力dF与该点磁场B、电流元强度和方向有关，即

毕奥－萨伐尔定律

设闭合回路C上通有稳恒电流I，它在空间任意点r处产

生的磁感应强度B为

5.2真空中磁场的基本方程

（安培环路定律）

5.3矢量磁位

B

dF Idl B

=⨯

3

C

μΙdl'R

Β(r)=

4πR

⨯

⎰03(

4C

'r-r')

r

Id

-r

l

'

μ

π

⨯

=⎰

5.4物质的磁化现象磁化强度

5.5 磁介质中磁场的基本方程

5.6磁介质分界面上的边界条件

5.7 标量磁位

5.8恒定磁场中的静电类比法

恒定磁场与静电场的物理量之间的对应关系：

*5.9 电感