运筹学第3版熊伟编著习题答案

运筹学第3版习题答案线性规划p36线性规划的对偶理论p74整数规划p88目标规划p105网络模型p173网络计划p195动态规划p218排队论p248第10存储论p277第11决策论p304第12多属性决策品p343第13博弈论p371全书420线性规划11工厂每月生产abc三种产品单件产品的原材料消耗量设备台时的消耗量资源限量及单件产品利润如表123所示
方案一：在三年内投资人应在每年年初投资,一年结算一次,年收益率是20％,下一年可继续将本息投入获利；
方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资,两年结算一次,收益率是50％,下一年可继续将本息投入获利,这种投资最多不超过2万元；
方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资,两年结算一次,收益率是60％,这种投资最多不超过1.5万元；
重整汽油
裂化汽油
中石脑油
重整汽油
裂化汽油
轻油、裂化油、重油、残油
轻油、裂化油、重油、残油按10:4:3:1调合而成
辛烷值
≥94
≥84
蒸汽压：公斤／平方厘米
≤1
利润<元/桶>
5
4.2
3
1.5
半成品油的辛烷值、气压、及每天可供应数量见表1－27.
表1－27
半成品油
1中石脑油
2重整汽油
3裂化汽油
4轻油
5裂化油
4
-9
1
25
M
C<j>-Z<j>
0
-11
-1
0
最优解X=<2,0,0>；Z=20
<2>
[解]大M法.数学模型为
C<j>
5
-6
-7
0
0
M
M
R.H.S.
Ratio
Basis
C<i>
X1
X2
X3
S1
S2
A1
A3
A1
M
1
[5]
-3
-1
0
1
0
15
3
S2
0
5
-6
10
0
1
0
0
20
M
A3
M
1
1
1
0
0
0
1
0.5
1
1
1
0
1
0
0.5
第二步：建立线性规划数学模型
设xj〔j=1,2,…,10〕为第j种方案使用原材料的根数,则
〔1〕用料最少数学模型为
〔2〕余料最少数学模型为
1.3某企业需要制定1～6月份产品A的生产与销售计划.已知产品A每月底交货,市场需求没有限制,由于仓库容量有限,仓库最多库存产品A1000件,1月初仓库库存200件.1～6月份产品A的单件成本与售价如表1－25所示.
[解]设xj、yj〔j＝1,2,…,6〕分别为1～6月份的生产量和销售量,则数学模型为
〔1〕
〔2〕目标函数不变,前6个约束右端常数800改为1000,第7～11个约束右端常数200改为0,第12个约束"≤200"改为"＝－200".
1.4某投资人现有下列四种投资机会,三年内每年年初都有3万元〔不计利息〕可供投资：
-1/2
17/2
-7/4
0
0
0
-5/4
X5
0
32
0
15
0
1
11
-1
120
M
X2
1
5
1
5/2
0
0
2
-1/2
10
10
X4
5
8
0来自百度文库
7/2
1
0
3
-1/2
20
M
C<j>-Z<j>
-43
0
-23
0
0
-17
3
因为λ7＝3>0并且ai7<0<i=1,2,3>,故原问题具有无界解,即无最优解.
<3>
[解]
C<j>
3
2
-0.125
C<j>-Z<j>
0
2
11/8
0
-3/4
0
9
X4
0
0
0
9/8
1
7/16
-1/4
27/4
6
X1
3
1
0
-1/2
0
1/4
0
3
M
X2
2
0
1
[11/16]
0
-3/32
1/8
1/8
0.181818
C<j>-Z<j>
0
0
0
0
-9/16
-1/4
37/4
X3进基、X2出基,得到另一个基本最优解.
C<j>
3
2
-0.125
方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资,一年结算一次,年收益率是30％,这种投资最多不超过1万元．
投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大,建立数学模型.
[解]是设xij为第i年投入第j项目的资金数,变量表如下
项目一
项目二
项目三
项目四
第1年
第2年
第3年
x11
x21
x31
x12
x23
x34
数学模型为
3
B2：2
3
需要量〔套〕
300
400
问怎样下料使得〔1〕用料最少；〔2〕余料最少．
[解]第一步：求下料方案,见下表.
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
需要量
B1
2.5
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
800
B2
2
0
1
0
0
2
1
1
0
0
0
1200
A1
2
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
600
A2
1.5
0
0
0
1
0
0
2
0
2
3
900
余料<m>
0
0.5
0
-3
1
6
0.75
C<j>-Z<j>
7
0
-3
0
6
3
X2
0
1
0.25
0.25
7/2
1
X1
1
0
-0.375
0.125
3/4
C<j>-Z<j>
0
0
-0.375
-0.875
45/4
对应的顶点：
基可行解
可行域的顶点
X<1>=〔0,0,2,12〕、
X<2>=〔0,2,0,6,〕、
X<3>=〔 、
〔0,0〕
〔0,2〕
基本最优解 ,最优解的通解可表示为 即
〔4〕
[解]单纯形表：
C<j>
3
2
1
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C<i>
X1
X2
X3
X4
X5
X4
0
5
4
6
1
0
25
5
X5
0
[8]
6
3
0
1
24
3
C<j>-Z<j>
3
2
1
0
0
0
X4
0
0
1/4
33/8
1
-5/8
10
X1
3
1
3/4
3/8
0
1/8
3
C<j>-Z<j>
总利润：
高级汽油和一般汽油的辛烷值约束
航空煤油蒸气压约束
一般煤油比例约束
即
半成品油供应量约束
整理后得到
1.6图解下列线性规划并指出解的形式：
<1>
[解]最优解X＝〔3,2〕；最优值Z=19
<2>
[解]有多重解.最优解X〔1〕＝〔0,5/4〕；X〔2〕＝〔3,1/2〕最优值Z=5
<3>
[解]最优解X＝〔4,1〕；最优值Z=－10,有唯一最优解
最优解X=<30000,0,66000,0,109200,0>；Z＝84720
1.5炼油厂计划生产三种成品油,不同的成品油由半成品油混合而成,例如高级汽油可以由中石脑油、重整汽油和裂化汽油混合,辛烷值不低于94,每桶利润5元,见表1－26.
表1－26
成品油
高级汽油
一般汽油
航空煤油
一般煤油
半成品油
中石脑油
1.10用单纯形法求解下列线性规划
<1>
[解]单纯形表：
C<j>
3
4
1
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C<i>
X1
X2
X3
X4
X5
X4
0
2
[3]
1
1
0
4
4/3
X5
0
1
2
2
0
1
3
3/2
C<j>-Z<j>
3
4
1
0
0
0
X2
4
[2/3]
1
1/3
1/3
0
4/3
2
X5
0
-1/3
0
4/3
-2/3
1
1/3
M
6重油
7残油
辛烷值
80
115
105
蒸汽压：公斤／平方厘米
1.0
1.5
0.6
0.05
每天供应数量<桶>
2000
1000
1500
1200
1000
1000
800
问炼油厂每天生产多少桶成品油利润最大,建立数学模型.
解设xij为第i〔i＝1,2,3,4〕种成品油配第j<j=1,2,…,7>种半成品油的数量〔桶〕.
[解]设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量,则数学模型为
1.2建筑公司需要用5m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－24所示：
表1－24窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度〔m〕
数量<根>
长度<m>
数量<根>
A1：2
2
B1：2.5
2
A2：1.5
标准型为
1.8设线性规划
取基 分别指出 对应的基变量和非基变量,求出基本解,并说明 是不是可行基．
[解]B1：x1、x3为基变量,x2、x4为非基变量,基本解为X=〔15,0,10,0〕T,B1是可行基.B2：x2、x4是基变量,x1、x3为非基变量,基本解X=〔0,20,0,100〕T,B2是可行基.
表1－25
月份
1 2 3 4 5 6
产品成本<元/件>
销售价格<元/件>
300 330 320 360 360 300
350 340 350 420 410 340
〔1〕1～6月份产品A各生产与销售多少总利润最大,建立数学模型；
〔2〕当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时,模型如何变化.
1.9分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划,指出单纯形法迭代的每一步的基可行解对应于图形上的那一个极点．
<1>
[解]图解法
单纯形法：
C<j>
1
3
0
0
b
Ratio
C<i>
Basis
X1
X2
X3
X4
0
X3
-2
[1]
1
0
2
2
0
X4
2
3
0
1
12
4
C<j>-Z<j>
1
3
0
0
0
3
X2
-2
1
1
0
2
M
0
X4
[8]
全书420页
第
1.1工厂每月生产A、B、C三种产品,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．
表1－23
产品
资源
A
B
C
资源限量
材料<kg>
1.5
1.2
4
2500
设备<台时>
3
1.6
1.2
1400
利润<元/件>
10
14
12
根据市场需求,预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120,最高月需求是250、310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．
0
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X4
0
0
-18/11
0
1
13/22
-5/11
72/11
6
X1
3
1
8/11
0
0
2/11
1/11
34/11
M
X3
-0.125
0
16/11
1
0
-3/22
2/11
2/11
0.1818
C<j>-Z<j>
0
0
0
0
-9/16
-1/4
37/4
原问题具有多重解.
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X5
0
1
5
3
-7
1
0
0
30
M
X6
0
3
-1
[1]
1
0
1
0
10
10
X7
0
2
-6
-1
[4]
0
0
1
20
5
C<j>-Z<j>
2
1
-3
5
0
0
0
X5
0
9/2
-11/2
5/4
0
1
0
7/4
65
M
X6
0
5/2
[1/2]
5/4
0
0
1
-1/4
5
10
X4
5
1/2
-3/2
-1/4
1
0
0
1/4
5
M
C<j>-Z<j>
-16
对应的顶点：
基可行解
可行域的顶点
X<1>=〔0,0,6,10,4〕、
X<2>=〔0,2.5,1,0,1.5,〕、
X<3>=〔2,2,0,0,0〕
X<4>=〔2,2,0,0,0〕
〔0,0〕
〔0,2.5〕
<2,2>
〔2,2〕
最优解：X=〔2,2,0,0,0〕；最优值Z＝－16
该题是退化基本可行解,5个基本可行解对应4个极点.
最优解
<2>
[解]图解法
单纯形法：
C<j>
-3
-5
0
0
0
b
Ratio
Basis
C<i>
X1
X2
X3
X4
X5
X3
0
1
2
1
0
0
6
3
X4
0
1
[4]
0
1
0
10
2.5
X5
0
1
1
0
0
1
4
4
C<j>-Z<j>
-3
-5
0
0
0
0
X3
0
[0.5]
0
1
-0.5
0
1
2
X2
-5
0.25
1
0
0.25
0
2.5
10
X5
0
0.75
0
0
-1/4
-1/8
0
-3/8
9
最优解：X=〔3,0,0,10,0〕；最优值Z＝9
1.11分别用大M法和两阶段法求解下列线性规划：
<1>
[解]大M法.数学模型为
C<j>
10
-5
1
0
-M
R. H. S.
Ratio
Basis
C<i>
X1
X2
X3
X4
X5
X5
-M
5
3
1
0
1
10
2
X4
0
-5
1
-10
1
0
15
M
C<j>-Z<j>
10
-5
1
0
0
0
* Big M
5
3
1
0
0
0
X1
10
1
3/5
1/5
0
1/5
2
X4
0
0
4
-9
1
1
25
C<j>-Z<j>
0
-11
-1
0
-2
20
* Big M
0
0
0
0
-1
0
最优解X＝<2,0,0>；Z=20
两阶段法.
第一阶段：数学模型为
C<j>
0
0
0
0
1
R. H. S.
Ratio
Basis
C<i>
X1
X2
X3
C<j>-Z<j>
1/3
0
-1/3
-4/3
0
－16/3
X1
3
1
3/2
1/2
1/2
0
2
X5
0
0
1/2
3/2
-1/2
1
1
C<j>-Z<j>
0
-1/2
-1/2
-3/2
0
-6
最优解：X=〔2,0,0,0,1〕；最优值Z＝6
<2>
[解]单纯形表：
C<j>
2
1
-3
5
0
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C<i>
0
0
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C<i>
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X4
0
-1
2
3
1
0
0
4
M
X5
0
[4]
0
-2
0
1
0
12
3
X6
0
3
8
4
0
0
1
10
10/3
C<j>-Z<j>
3
2
-1/8
0
0
0
0
X4
0
0
2
5/2
1
1/4
0
7
3.5
X1
3
1
0
-1/2
0
1/4
0
3
M
X6
0
0
[8]
11/2
0
-3/4
1
1
1/8
<4>
[解]最优解X＝〔2,3〕；最优值Z=26,有唯一最优解
<5>
[解]无界解.
<6>
[解]无可行解.
1.7将下列线性规划化为标准形式
<1>
[解]〔1〕令 为松驰变量,则标准形式为
<2>
[解]〔2〕将绝对值化为两个不等式,则标准形式为
<3>
[解]方法1：
方法2：令
则标准型为
<4>
[解]令 ,线性规划模型变为
0
-0.25
1
1.5
2
C<j>-Z<j>
-1.75
0
0
1.25
0
-12.5
X1
-3
1
0
2
-1
0
2
M
X2
-5
0
1
-0.5
0.5
0
2
4
X5
0
0
0
-1.5
[0.5]
1
0
0
C<j>-Z<j>
0
0
3.5
-0.5
0
-16
X1
-3
1
0
-1
0
2
2
X2
-5
0
1
1
0
-1
2
X4
0
0
0
-3
1
2
0
C<j>-Z<j>
0
0
2
0
1
运筹学〔第
第1章线性规划P36
第2章线性规划的对偶理论P74
第3章整数规划P88
第4章目标规划P105
第5章运输与指派问题P142
第6章网络模型P173
第7章网络计划P195
第8章动态规划P218
第9章排队论P248
第10章存储论P277
第11章决策论P304
第12章多属性决策品P343
第13章博弈论P371
X4
X5
X5
1
[5]
3
1
0
1
10
2
X4
0
-5
1
-10
1
0
15
M
C<j>-Z<j>
-5
-3
-1
0
0
X1
0
1
3/5
1/5
0
1/5
2
X4
0
0
4
-9
1
1
25
C<j>-Z<j>
0
0
0
0
1
第二阶段
C<j>
10
-5
1
0
R. H. S.
Ratio
Basis
C<i>
X1
X2
X3
X4
X1
10
1
3/5
1/5
0
2
2
X4
0
0