(NEW)四川大学《951信号与系统》历年考研真题汇编

1 已知
请画出x（t）的波形。 2 计算（1）小题所给信号的拉普拉斯变换。 3 已知x1（t）、x2（t）为偶信号，X1（jω）、X2（jω）分别 是1（t）、x2（t）的傅里叶变换，请证明：
4 一连续线性时不变系统输入x1（t）[如图2（a）]时输出y1（t）＝e－ 2tu（t）。求输入x2（t）[如图2（b）]时的输出y2（t）。
（1）系统函数H（s）；（4分） （2）画出系统框图；（4分） （3）输入x（t）＝e－2tu（t）时系统的零状态响应。（4分） 六、（本题共14分）已知一离散线性时不变系统的差分方程为：
求： （1）满足差分方程的所有可能的单位脉冲响应h[n]；（7分） （2）当系统为因果系统，初始条件y[－1]＝10，y[－2]＝－12，输入x[n] ＝（－2）nu[n]时系统的全响应。（7分）
B．cos（5πn/3） C．cos（7πn/4） D．cos（11πn/5）
5 已知一持续时间有限的实信号x（t），0≤t≤T；当x（t）输入单位冲 激响应h（t）＝x（T－t）的线性时不变系统时，其输出y（t）在T时刻 的值即y（T）等于信号x（t）的能量。
6 已知信号x（t）的最高频率为fm，运用图1的采样函数p（t）对 x（t）采样，则当采样频率大于2fm时，信号x（t）能根据采样值序列无 失真恢复出来。
七、（本题共14分）已知某系统如图3（a）所示，其中A为不等于0的常 数，A＋x（t）>0，
x（t）的频谱X（jω）、H1（jω）、H3（jω）如图3（b）、（c）、 （d）。
图3（a）
图3（b） 图3（c）
求：
图3（d）
（1）x2（t）的时域表达式；（4分） （2）x3（t）的时域表达式；（4分）
（3）x4（t）的时域表达式；（4分） （4）x5（t）的时域表达式。（2分）
2010年四川大学951信号与系统考 研真题
2011年四川大学951信号与系统考 研真题
2012年四川大学951信号与系统考 研真题
2014年四川大学951信号与系统考 研真题
2015年四川大学951信号与系统考 研真题
2016年四川大学951信号与系统考 研真题
2017年四川大学951信号与系统考 研真题
附文字版试题： 2017年四川大学951信号与系统考研真题
一、填空题（每小题3分，共30分） 1 信号1＋cos2（πt/20）的直流分量为______。
2
______。
3 已知离散线性时不变系统的单位冲激响应为h[n]＝sin（1.5n）/ （πn），输入x[n]＝2sin（0.5n）－3sin（2n）时的输出y[n]＝______。
图1
三、简答题（每小题4分，共20分） 1 请写出信号x（t）的傅里叶反变换和拉普拉斯反变换表达式，并简
述其物理意义。
2 简述低通信号抽样定理。
3 已知x（t）＝[m1（t）＋m2（t）]cos（ωct）＋[m3（t）－ m2（t）]sin（ωct）。其中低频信号m1（t）、m2（t）的最高角频率都为 ωm（ωc＞＞ωm），请设计一系统将m1（t）、m2（t）从x（t）中恢复出 来。
4 已知系统输入x（t）和输出y（t）满足方程
则该方程描述的系统是______（稳定或非稳定）、______（时变或非时 变）系统。
5 利用傅里叶变换性质计算
______。
6 设信号x（t）的拉普拉斯变换为X（s），Re{s}＞－1，则 的拉普拉斯变换X1（s）＝______。
7 已知连续线性时不变系统的单位阶跃响应为s（t）＝u（t）＋2e－ 2tu（t），则输入x（t）＝tu（t）时系统的输出为______。
4 一滤波器输入输出关系满足方程：y[n]＝0.5x[n＋1]＋x[n]＋0.5x[n－ 1]，请分析该滤波器适于低频信号还是高频信号传输？
5 一离散线性时不变系统其频率响应在（－π，π）区间有
当输入周期为N＝7的周期信号x[n]时，请分析输出y[n]在每个周期内有 多少个非零傅里叶级数系数？ 四、完成下列运算或变换（每小题6分，共36分）
图2
5 假设实信号x[n]和其ZT变换X（z）满足下列四个条件： （1）X（z）是有理函数；
（2）
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（3）X（z）在原点有二阶零点； （4）X（z）仅有两个极点1和－2。 求满足条件的所有x[n]。
6 已知
计算x（t）的傅里叶变换。
五、（本题共12分）一因果连续LTI系统，满足以下条件： （1）系统函数H（s）为有理函数，H（s）仅有两个极点3和1； （2）H（－2）＝0，H（∞）＝2； （3）输入x（t）＝e－t时，系统零状态响应为0。 求：
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2010年四川大学951信号与系统考研真题 2011年四川大学951信号与系统考研真题 2012年四川大学951信号与系统考研真题 2014年四川大学951信号与系统考研真题 2015年四川大学951信号与系统考研真题 2016年四川大学951信号与系统考研真题 2017年四川大学951信号与系统考研真题
则该系统是______（低通或高通）系统。 二、判断题（判断正确与否，若错误请改正。每小题4分，共24分） 1 实信号傅里叶变换的实部包含该信号的全部信息。 2 一离散线性时不变系统的差分方程为
那么当系数bj≠0时，该系统冲激响应的持续时间是无限长。 3 已知实信号x（t）的拉普拉斯变换X（s）在有限S平面上仅有两个极 点分别为－1和2，且x（t）*e－3tu（t）绝对可积，则X（s）的收敛域为 Re（s）＞2。 4 下面A、B、C、D描述的四个离散信号中，振荡速度最快的是A。 A．cos（3πn/4）
8 周期信号x（t）（基波频率为ω0）的指数形式傅里叶级数系数为 ak，设x（t）的傅里叶变换存在，则x（2t－1）的傅里叶变换为 ______。
9 已知x1[n]＝u[n/3]，x2[n]＝u[n＋3]－u[n－4]，x[n]＝x1[n]*x2[n]，则 x[3]＝______。
10 已知离散线性时不变系统的单位冲激响应