河北省衡水市安平县2016_2017学年高一数学下学期第一次调研考试试题理

2016-2017年度第二学期第一次月考

高一数学(理科)试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1. 两圆x 2

＋y 2

－1＝0和x 2

＋y 2

－4x ＋2y －4＝0的位置关系是( ) A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．外离

2. 下列说法中,正确的是( ) A ．小于

2

π

的角是锐角 B ．第一象限的角不可能是负角

C ．终边相同的两个角的差是360°的整数倍

D ．若α是第一象限角,则2α是第二象限角

3. 若sin α＜0且tan α＞0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

4. 若α是第三象限角，则α

2

是( )

A ．第一或第三象限角

B ．第二或第三象限角

C ．第一或第三象限角

D ．第二或第四象限角

5. 下列转化结果错误的是( )

A ．︒60化成弧度是3π

B ．π3

10

-化成度是︒-600 C ．︒-150化成弧度是π67- D ．12

π

化成度是︒15

6. sin585°的值为( ) A ．－

22 B ．22 C ．－3

2

D ．

3

2

7. 若MP 和OM 分别是角α＝7π

8的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是( )

A ．MP

B ．OM >0>MP

C ．OM

D ．MP >0>OM

8. 若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2

＋y 2

＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3，－1] B ．[－1,3]

C ．[－3,1]

D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

9.由直线y ＝x ＋1上的点向圆C ：x 2

＋y 2

－6x ＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1 B ．2 2 C ．7

D ．3

10. 若x 、y 满足x 2

＋y 2

－2x ＋4y －20＝0，则x 2

＋y 2

的最小值是( ) A ．5－5

B ．5－ 5

C ．30－10 5

D ．无法确定

11. 过圆x 2

＋y 2

＝4外一点M (4，－1)引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是( ) A ．4x －y －4＝0 B ．4x ＋y －4＝0 C ．4x ＋y ＋4＝0

D ．4x －y ＋4＝0

12. 方程4－x 2

＝k (x －2)＋3有两个不等实根，则k 的取值范围为( ) A ．⎝ ⎛⎦⎥⎤512，34 B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ C ．⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，512 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫512，34 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 13.点M (1,2，－3)关于原点的对称点是________．

14.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，且sin θ＝－25

5

，则y ＝______.

15.函数y ＝2cos x －1的定义域为________．

16.已知圆C ：(x －3)2

＋(y －4)2

＝1和两点A (－m,0)，B (m,0)(m ＞0)．若圆C 上存在点P ，使得∠APB

＝90°，则m 的最大值为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤). 17.（本小题满分10分)

若方程x 2

＋y 2

＋2mx －2y ＋m 2

＋5m ＝0表示圆，求： (1)实数m 的取值范围； (2)圆心坐标和半径．

18.（本小题满分12分)

求下列圆的标准方程：

(1)圆心是(4，－1)，且过点(5,2)；

(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；

(3)求过两点C(－1,1)和D(1,3)，圆心在x轴上的圆的标准方程．

19.（本小题满分12分）

已知圆C1：x2＋y2＋2x－6y＋1＝0，与圆C2：x2＋y2－4x＋2y－11＝0相交于A，B两点，求AB 所在的直线方程和公共弦AB的长．

20.（本小题满分12分）

已知扇形AOB的周长为8.

(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小.

21.（本小题满分12分）

已知圆C：x2＋y2－2x－4y－20＝0及直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．

(1)证明：不论m取什么实数，直线l与圆C总相交；

(2)求直线l被圆C截得的弦长的最小值及此时的直线方程．

22.（本小题满分12分）

已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．

(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；

(2)记(1)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

高一数学（理科）答案

1. B [将两圆化成标准方程分别为x 2

＋y 2

＝1，(x －2)2

＋(y ＋1)2

＝9，可知圆心距d ＝5，由于2

2π),小于2

π

的角还有0角和负角,它们都不是锐角,所以A 不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B 不正确;与角α终边相同的角都可以写成α+k ·360°(k ∈Z)的形式,其差显然是360°的整数倍,所以C 正确;若α是第一象限的角,则k ·360°<α

360°<2α<2k ·360°+180°(k ∈Z),所以2α是第一象限或第二象限或终边在y 轴非负半轴上的角,所以D 不正确.

3. C 解析 ∵sin α＜0，则α的终边落在第三、四象限或y 轴的负半轴；又tan α＞0，∴α在第一象限或第三象限，故α在第三象限．

4. D[解析] ∵α是第三象限角，∴k ·360°＋180°<α

2是第二象限角； 当k 为奇数时，α

2是第四象限角． 5．C 【解析】︒-150化成弧度是π6

5

-

； 6．A[解析] sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°.由于225°是第三象限角，且终边与单位圆的交点为(－

22，－22)，所以sin225°＝－22

[解析] 作出单位圆中的正弦线、余弦线，比较知D 正确． 8. C 9. C

10．C [配方得(x －1)2

＋(y ＋2)2

＝25，圆心坐标为(1，－2)，半径r ＝5，所以x 2

＋y 2

的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5－5，故可求x 2

＋y 2

的最小值为30－105．]

在同一平面直角坐标系中分别画出y ＝4－x 2

(就是x 2

＋y 2

＝4，y ≥0)和y ＝k (x －2)＋3的图象．如图所示，问题就转化为两条曲线有两个交点的问题，需k PA