六年级数与代数总复习课件

花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8 万观众，中国代表团共有396名运动员（男141名，女生 225名参加比赛，约占总运员人数的3.77%。中国获得 了38枚金牌，27枚银牌，23枚钢牌，列金牌榜和奖牌第 二，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌 数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长， 但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届粤 运会的最好成绩。
四则运算的关系
观察下列算式，说说四则运算之间的关系。
26＋32＝58 58－26＝32 58－32＝26
1.6＋2.7＝4.3
125×8＝1000
4.3－1.6＝2.7 4.3－2.7＝1.6
1000÷125＝8 1000÷8＝125
逆运算
加法
减法
简
便
运
算
逆运算
乘法
除法
2.5×4＝10 10÷2.5＝4 10÷4＝2.5
式子），结果仍相等。
a=b
a=b
a+c=b+c
a-c=b-c
wenku.baidu.com
等式的两边同时乘或除以（0除外）同一个
数（或式子），结果仍相等。
a=b
a=b
a×c=b×c a÷c=b÷c
5.列方程解应用题的步骤。 一般分5步： 1）根据题意，设未知数为x 。 2）找出具体的数量，列出等量关系式。 3）根据等量关系式，列出方程。 4）解方程 5）检验并写答语。
正整数（1、2、3…）
整数 0
自然数
负整数（……-3、-2、-1） →不是自然数
自然数：
数物体的时候，用来表示物体个数
的0,1,2,3…叫做自然数。
自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是
最小的自然数。
1、表示没有。
0的作用： 2、表示起点。 3、表示分界。
用字母表示数可以简明地表达数量关系
用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么
s=vt
如果工作总量用字母c表示，工作时间用t表 示，工作效率用a表示，那么
c=at
用字母表示数可以简明地表达数量
（1）比x多2.5； X+2.5
（2）比x的5倍少1.3； 5x-1.3
（3）a与b的和的一半； (a+b)÷2
经检验x=4500是原方程的解。
答：今年植树4500棵。
课堂小结
等式的两边同时加上或减去同一个 数（或式子），结果仍相等。
等式的两边同时乘或除以（0除外） 同一个数（或式子），结果仍相等。
第4课时
例1
李阿姨是一位剪纸艺人，平时李阿姨
每天工作6小时，能剪出72张剪纸；
节日期间，李阿姨每天工作8小时，
小学数学六年级下册
整理和复习 数与代数
卡龙小学
主要内容：
数的 认识
数与代数
数的 运算
式与 方程
比和 比例
第一课时 数的认识
情境导入
同学们，你能说一说小学六年中我 们都学过哪些数？
你能举出生活中利用这些数的例子 吗？说说每个数的具体含义。
第30届夏季奥运会在英国伦敦举行
第30届夏季奥运会在英国伦敦举行于2012年7月 27日至2012年7月，来自205个国家和地区的代表队的 总计10500名运员参加26个大项（合302个小项）。
数的运算
（一）回顾复习方法
提问：我们学过哪些运算？
预设：加法、减法、乘法、除法
过渡：每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。 下面我们就来复习整理这一部分的知识。
四则运算的意义
整数 小数 分数
加法
减法
乘法
除法
把两个数（或 几个数）合并 成一个数的运 算
与整数加法的 意义相同
已知两个数的 和与其中一个 加数，求另一 个加数的运算
计算法 则
相同点
不同点
整数加 减法
相同数位对
个位对齐
小数加 减法
齐（相同的 计数单位的
小数点对齐
分数加 数才能相加）分 数 的 分 母
减法
相同
提问：如果有0或者1参与四则运算， 有哪些特殊情况？
0加上任何数得0，0乘任何数得0，0除以任何 数得0，
0不能作除数，1乘任何数得原数，任何数除 以1得原数。
例2 下面两个表中的数量分别成什么比例？
买彩票
27.5×1.4
3.12÷15＋4.71
12.5×28－193
42 1 －＋
53 6
31 × ÷5
43
5 4 10
7
×÷ ＋
693
3
第3课时
式与方程
情景导入
我们知道，用字母表示数可以 简明地表示数量，数量关系，运算 定律和计算公式等，为研究和解决 问题带来很多方便。
看到这些字母你能立刻想到什么？
CCTV SOS UFO
NBA
cm
用字母表示运算定律和性质
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：a(bc)=(ab)c 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 除法的性质：a÷b÷c=a÷ (b×c)
提取信息:
总计人数10500名运动员
（整数）
花费4.96亿英镑
（小数）
约占总人数的3.77％
（百分数）
金牌数约占总数302枚的八分之一
（分数）
问：这些都是什么数？每个数有什么含义？
把这些数整理成图表来表示，如下
整数
正整数 自然数 零
数
负整数
分数（小数）
整数
像-3、-2、-1、1、2、3……这样的数叫做整数， 整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然 数和负整数）。
5 正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正 数都大于负数。
数轴： 我们学过的数还可以在直线上表示，
4 32 1 0 1 2 3 4 （ 1、2、3、）4是正数； （ -1、-2、-3）、是-4负数； （ 0、1、2、）3、是4自然数； （ 0、1、2、）3、是4整数；
-1、-2、-3、-4
分 母
分 数 值
比的前项和后项同时乘或 除以相同的数(零除外)， 比值不变。
比表示两个数之间的倍比 关系。“：”是一种关系
符 号。
被除数和除数都乘或除以
相同的数(零除外)，商不 变。
除法是一种运算。“÷ ”是一种运算符号。
分数的分子和分母都乘或
除以相同的数(零除外) 分数是一个数。 分数的大小不变。
aa
c=4a s=a2
b a
c=(a+b)×2 s=ab
h a
S =ah
用字母表示平面图形计算公式
a
h
h
d r
a
S=ah ÷ 2
b
S=(a+b)·h ÷ 2
c=πd=2πr S=πr2
用字母表示平面图形计算公式
s
h
h
ab a
h s
v=abh v=a3
v=sh
v=sh ÷ 3
1、认真观察下表，你会用字母表示什么？写在表中。
与整数减法的 意义相同
求几个相同加 数的和的简便 运算
小数乘整数与 整数乘法的意 义相同
已知两个因数 的积和其中一 个因数，求另 一个因数的运 算
与整数除法的 意义相同
与整数加法的 意义相同
与整数减法的 意义相同
分数乘整数与 整数乘法的意 义相同
与整数除法的 意义相同
整数、小数、分数加减法计算法则的异同点
4、用来占位。
自然数由若干个1组成，1是所有 自然数的单位，如5里面有5个1。
自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学 做第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示 人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5”表示 事物的次序叫做序数。
负数：
为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数， 如-2、-6、-9.5、- 3 ……这样的数叫做负数。0不是
位数：一个数占有数位的个数叫做位数，如5是 一位数，25是两位数，256是三位数，3000是四位 数。
数位顺序表
整数部分
…
亿级
万级
个级
数…千百十亿千百十万千百十个
位
亿亿亿位万万万位位位位位
位位位
位位位
小
小数部分
数
点
.
十百千万… 分分分分
位位位位
计…千百十亿千百十万千百十一
数
亿亿亿
万万万
(个)
单
位
十百千万… 分分分分 之之之之 一一一一
因数和倍数： 你能根据a÷b=c（a、b、c均为整数，且 b≠0）说出因数与倍数的含义吗？
c是a和b的倍数 a和b是c的因数
小数点位置移动， 小数的大小会发生什么变化？
如果将小数点向右移动一位， 这个数就会扩大到原来的10倍；
如果将小数点向左移动一位，
这个数就会缩小到原来的
1 10
……
第二课时
十进制计数法、计数单位、数位、位数：
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进 率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十， 10个一百是一千……
计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、 百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。
数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列， 它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不 同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十， 写在百位上是3个百。
提问：请在小组内讨论，四则混合运算 的顺序是什么？
如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算。 如果既有加减、又有乘除法，先算乘除法、再算加 减。 如果有括号，先算括号里面的。
巩固练习
认真观察每一道计算题，先想想是什么运算。再 想想运算方法是什么。 最后想想需要注意些什么。
73.05－3.96
判断下列式子哪些是方程。
x-0.25= 1 4
√
2×6+10=22 ×
2 x 1 x 42 32
√
x+8 × 18-2x ×
x 4 =30%
√ 3x+5＞20
×
4+0.7 x =102 √
典题精讲
解方程：
x-0.25=
解： x
1 144 0.25
x 0.5
x 4
=30%
解： x 30% 4
数量 数量关系 计算公式
一班男生有a人，
女生有b人，一 s=vt
共有（a+b)人
v=sh
青蛙每天吃a只 害虫，100天吃 掉100a只害虫
c=at
s=a2
小明今年b岁,再 过10年是b+10岁
X+2.5
s=ab
9a表示9个足 球的总价
(a+b)÷2
S=πr2
运算定律
其他
a+b=b+a b c b c
x 1.2
2 x 1 x 42 32
解：（2 + 1）x 42
33
x 42
4+0.7 x = 102
解： 0.7x 102-4 0.7x 98
x 140
学以致用
列方程解应用题。
1.金桥镇去年植树3600棵，是今年植树棵数的80﹪ ， 今年植树多少棵？
解：设今年植树x棵。 80%x=3600 x=3600÷80% x=4500
可以剪出96张剪纸。
根据上面的条件你能说出哪 些比？这些比可以组成比例
吗？为什么？
你知道哪些有关比和比例的知识？ 它们之间有什么区别和联系
比和比例
意义
项
基本性质
举例
区别
比
两个数相除 又叫做两个 数的比。
前项 后项
比的前项和后 项同时乘或者 除以相同的数
(零除外)，比值 不变。
2：5或2/5
比由两个数组 成，表示两个 数的倍比关 系。
学校买来9个足球，每个ɑ元，又 买来b个篮球，每个58元。
9 ɑ表示 9个足球的总价 58 b表示 b个篮球的总价 58－ ɑ表示 篮球的单价比足球的单价贵多少钱
9 ɑ＋ 58 b表示 学校买足球和篮球的总价钱
如果ɑ = 45， b = 6 则9 ɑ＋ 58 b= 9×45+58×6=753
用字母表示平面图形计算公式
用字母表示数可以简明地表计算方法
b a
+
c a
=
b+c a
1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a）只害虫。 2、小明今年b岁，再过十年是（ b+10 ）岁。 3、一堆货物 x 吨，运走24吨，还剩（ X-24 ）吨。 4、果店有 x 千克苹果，一共装6箱，平均每箱装（x÷6）千克。 5、m 表示一个偶数，与它相邻的两个偶数是( m-2)和（m+2 ）。
aa a
ab=ba
ABBABBABB
CCTV a(bc)=(ab)c
cm a(b+c)=ab+ac
2、在一个含有字母的式子里，数字与字母、 字母与字母相乘，书写时候应该注意些什么？
①含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以记作“·”, 也可以省略不写。 ②省略乘号时，应该把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、除号都不能省略。
3、方程与等式有什么区别和联系
（1）、方程 ： 含有未知数的等式叫方程
如：4x+5不是方程，X=5是方程
（2）、方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值。
（3）、解方程： 求方程解的过程叫解方程。
（4）、方程与等式的关系： 所有的方程一定是等式， 但等式不一定是方程
4、等式的性质：
等式的两边同时加上或减去同一个数（或
比 例
表示两个比 相等的式 子。
内项 外项
在比例里，两
个内项的积等 于两个外项的 积。
2：3=6：9 或2/3=6/9
比例由两个相 等的比组成， 表示两个比相 等的关系。
比、分数与除法的联系和区别
各部分名称
基本性质
区别
比
前 项
： 比 号
后 项
比 值
除 法
被
除
÷ 除 号
除 数
商
分 数
数 分 子
分 数 线