数学六年级下册数与代数

数与代数

教学目标

1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的知识网络；进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。

2.在具体情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习计量单位之间的换算。

3.回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用；复习整理整数运算、小数运算、分数运算的法则和混合运算的顺序，通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。

4.在回顾交流中，进一步体会估算的作用，总结估计的方法，并能进行应用。

5.再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算的理解。

6.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识：字母表示数、方程、正反比例、看图找关系、探索规律；再次经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，发展应用规律解决问题的意识。

7.在运用方程解决问题的过程中，再次体会列方程解决问题在某些情况下的优越性，并巩固解简单方程的方法。

8.回顾正比例、反比例的意义，在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中，体会函数的思想。

教学重点

综合运用数与代数的知识解决实际问题。

教学难点

综合运用数与代数的知识解决实际问题。

教学方法

谈话法、讨论法、练习法、复习法等。

教学具准备

计数器、练习纸、卡片等。

教学时数：八课时

第一课时

教学内容:整数、小数、百分数的含义等。（课本第76、77页的有关内容，练习十三的相应练习）

教学目标

1.系统地掌握整数、分数、百分数的意义。

2.学生能熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。

3.能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

教学重点：

掌握整数、分数、百分数的意义。掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

教学难点：

能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

教学过程：

一、自然数、负数和整数

师：你学过那些数？

生：说出自己认识和理解的数。如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。

师：引导学生联系课文情境图，说明各种数的具体含义。

1.自然数

用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数是自然数。

“1”是自然数的基本单位，任何的自然数都是有若干个1组成的。最小的自然数是1，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

2.负数

在现实生活中常常存在相反意义的数量，如温度计上的零上摄氏度和零下摄氏度，平面图上的东和西、南和北，海拔高度的海平面以上和海平面以下……其中一种数量可以用正数表示，另一个与之相反的数量就可以用负数表示。

0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

表示负数时，在正数的前面添“－”，读作“负”，如－1.3，读作负一点三。

3.整数

（1）整数

自然数和0都是整数。

整数的数位顺序表：

“数位“是指一个数中每一个数所占的位置，例如个位，十位等。每相邻两个计数单位之间的进率是10。

读整数时，都是从高位到低位，一级一级地往下读。每一级末尾的0都不读出来，其它数位上连续有几个0都只读一个零；写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

改写和省略一个较大的整数时，都需要在得到的数后面写上单位“万”或“亿”。改写后得到的数与原来的数值相等，用“=”连接；而省略一个数某一位后面的尾数，一般用四舍五入法取近似数，要用“≈”连接。

如：17075400读作（一千七百零七万五千四百）

四亿四千零五十万三千四百写作（440503400 ），改写成亿为单位的数是（440503400≈4亿），四舍五入到万位是（440503400 ≈44050万）。

二、小数

1．小数的认识

分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。如3/10记作0.3，8/100记作0.08，216/1000记作0.216。

小数的数位顺序表：

读出下面各数。

0.006 25.08 （指名针对数位顺序表读数）

总结小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来即可。

写出下面各数

3.6760.32

总结小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分按顺次写出每一个数位上的数字。

2.小数的分类

有限小数与无限小数：小数位数是有限的小数叫做有限小数；小数位数是无限的小数叫做无限小数。

纯小数与带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不是0的小数叫做带小数。

循环小数与不循环小数：在无限小数中，小数部分的一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，如0.33……,2.1313……。在无限小数中，小数部分的数字没有一定规律地出现，这样的小数叫做不循环小数，如圆周率Π。

纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，如1.3737……；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数，如0.2409409……

三、分数

1.分数的意义

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

2.分数的分类

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数﹤1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数≥1。

3.分数与除法的关系

4.分数的大小比较

（1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数较大。

（2）分子相同的两个分数，分母小的那个分数较大。

（3）分子和分母都不相同的分数，要先通分，再比较大小。

5.通分和约分

通分：根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

6.最简分数

分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数。

7．分数与小数的互化

（1）有限小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。

（2）分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母计算，除不尽的除特殊要求外，一般按四舍五入法保留两位小数。

8．分数能否化成有限小数的判断

一个最简分数的分母中只含有质因数2或5，这个分数就可以化成有限小数；一个最简分数的分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

9．倒数

乘积是1的两个数互为倒数。