数学六年级下册数与代数

数与代数教学目标1.在具体的情境中，回顾和整理小学阶段所学习的知识网络；进一步理解自然数、小数、分数、负数的意义及表示方法；总结整数、小数、分数比较大小的方法，并进行比较。

2.在具体情境中，整理常见的量及量的单位，体会各个量的单位的实际意义，复习计量单位之间的换算。

3.回顾四则运算的意义，进一步理解四则运算在现实生活中的应用；复习整理整数运算、小数运算、分数运算的法则和混合运算的顺序，通过解决实际问题，提高运用数的运算解决实际问题的能力。

4.在回顾交流中，进一步体会估算的作用，总结估计的方法，并能进行应用。

5.再次经历通过多种方式验证运算律的过程，加深对运算的理解。

6.回顾和整理小学阶段有关代数的初步知识：字母表示数、方程、正反比例、看图找关系、探索规律；再次经历探索规律的过程，并运用字母表示某些规律，发展应用规律解决问题的意识。

7.在运用方程解决问题的过程中，再次体会列方程解决问题在某些情况下的优越性，并巩固解简单方程的方法。

8.回顾正比例、反比例的意义，在正比例、反比例、看图找关系的回顾与反思中，体会函数的思想。

教学重点综合运用数与代数的知识解决实际问题。

教学难点综合运用数与代数的知识解决实际问题。

教学方法谈话法、讨论法、练习法、复习法等。

教学具准备计数器、练习纸、卡片等。

教学时数：八课时第一课时教学内容:整数、小数、百分数的含义等。

（课本第76、77页的有关内容，练习十三的相应练习）教学目标1.系统地掌握整数、分数、百分数的意义。

2.学生能熟练地掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。

3.能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

教学重点：掌握整数、分数、百分数的意义。

掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确地熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。

能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

教学难点：能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

教学过程：一、自然数、负数和整数师：你学过那些数？生：说出自己认识和理解的数。

如：整数、小数、分数、百分数、负数等等。

师：引导学生联系课文情境图，说明各种数的具体含义。

1.自然数用来表示物体个数的1、2、3、4、5……这样的数是自然数。

“1”是自然数的基本单位，任何的自然数都是有若干个1组成的。

最小的自然数是1，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。

2.负数在现实生活中常常存在相反意义的数量，如温度计上的零上摄氏度和零下摄氏度，平面图上的东和西、南和北，海拔高度的海平面以上和海平面以下……其中一种数量可以用正数表示，另一个与之相反的数量就可以用负数表示。

0既不是正数也不是负数，正数都大于0，负数都小于0。

表示负数时，在正数的前面添“－”，读作“负”，如－1.3，读作负一点三。

3.整数（1）整数自然数和0都是整数。

整数的数位顺序表：“数位“是指一个数中每一个数所占的位置，例如个位，十位等。

每相邻两个计数单位之间的进率是10。

读整数时，都是从高位到低位，一级一级地往下读。

每一级末尾的0都不读出来，其它数位上连续有几个0都只读一个零；写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

改写和省略一个较大的整数时，都需要在得到的数后面写上单位“万”或“亿”。

改写后得到的数与原来的数值相等，用“=”连接；而省略一个数某一位后面的尾数，一般用四舍五入法取近似数，要用“≈”连接。

如：17075400读作（一千七百零七万五千四百）四亿四千零五十万三千四百写作（440503400 ），改写成亿为单位的数是（440503400≈4亿），四舍五入到万位是（440503400 ≈44050万）。

二、小数1．小数的认识分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。

如3/10记作0.3，8/100记作0.08，216/1000记作0.216。

小数的数位顺序表：读出下面各数。

0.006 25.08 （指名针对数位顺序表读数）总结小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来即可。

写出下面各数3.6760.32总结小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位右下角，小数部分按顺次写出每一个数位上的数字。

2.小数的分类有限小数与无限小数：小数位数是有限的小数叫做有限小数；小数位数是无限的小数叫做无限小数。

纯小数与带小数：整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不是0的小数叫做带小数。

循环小数与不循环小数：在无限小数中，小数部分的一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数，如0.33……,2.1313……。

在无限小数中，小数部分的数字没有一定规律地出现，这样的小数叫做不循环小数，如圆周率Π。

纯循环小数和混循环小数：循环节从小数部分第一位开始循环的小数叫做纯循环小数，如1.3737……；循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数，如0.2409409……三、分数1.分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

表示这样的一份的数叫分数单位。

2.分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数﹤1。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数≥1。

3.分数与除法的关系4.分数的大小比较（1）分母相同的两个分数，分子大的那个分数较大。

（2）分子相同的两个分数，分母小的那个分数较大。

（3）分子和分母都不相同的分数，要先通分，再比较大小。

5.通分和约分通分：根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成与原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

6.最简分数分子、分母是互质数（分母不是1）的分数，叫做最简分数。

7．分数与小数的互化（1）有限小数化成分数：原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。

（2）分数化成小数：根据分数与除法的关系，用分子除以分母计算，除不尽的除特殊要求外，一般按四舍五入法保留两位小数。

8．分数能否化成有限小数的判断一个最简分数的分母中只含有质因数2或5，这个分数就可以化成有限小数；一个最简分数的分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

9．倒数乘积是1的两个数互为倒数。

求一个数的倒数（零除外），只要把这个数的分子、分母调换位置。

四、百分数1.百分数的意义表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫做百分率或百分比，通常用“%”表示。

2．百分数与分数的区别与联系3.百分数与小数、分数的互化（1）百分数化成小数：百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（2）小数化成百分数：小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

（3）百分数化成分数：百分数化成分数，先把百分数改写成分母是100的分数，再根据分数的基本性质约成最简分数。

（4）分数化成百分数：分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数化成百分数。

巩固练习1.完成教科书第77页下部分的“做一做”。

2.完成教科书练习十三第5—6题。

学生动笔填在书上，教师巡视，个别指导，共性问题集体订正。

三、课堂小结这节课我们重点学习了数的意义、读写法，数的大小的比较以及分数、小数、百分数的互化，同学们，你们掌握的怎么样啊？还有什么疑问吗？如果有可以提出来，让老师同学一起帮你解决。

四、布置作业完成教科书练习十三第1—4题。

板书设计数的认识（一）1．数的意义2．数的读、写数的认识3．数的大小4．分数、小数、百分数的互化第二课时教学内容：分数、小数基本性质，倍数和因数等。

（教材第77页有关内容，练习十三相应的练习）教学目标1．使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。

2．使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。

3．熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。

教学重难点：理解和掌握分数、小数的基本性质。

理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。

熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。

教学过程：一、回顾与交流1．分数的基本性质与小数的基本性质。

（1）分数的基本性质。

填一填分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

（2）小数的基本性质。

小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

师：小数点移动位置，小数的大小会发生什么变化？生：小数点向右（或左）移动一位、二位、三位……原来的小数就乘（或除以）10、100、1000……反之，要把一个数乘（或除以）10、100、1000……只要把这个数的小数点向右（或左）移动一位、二位、三位……当位数不够时，要用0补足。

练习：把下面的小数改写成两位小数。

0.300 2.5 4.30002.因数和倍数：一个较大的自然数可以写成若干个较小的自然数连乘的积，较小数就是就大数的因数，较大数就是较小数的倍数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

质数和合数：一个数除了1和它本身外，没有其他因数，这样的数叫做质数（也叫做素数）；一个数除了1和它本身外，还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是质数，也不是合数。

能被2、5、3整除数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数能被2整除；个位上是0或者5的数能被5整除；一个整数各位上的数字和能被3整除，这个整数就能被3整除。

奇数和偶数：不能被2整数的数是奇数（又叫单数）；能被2整除的数是偶数（又叫双数）。

公因数与最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。

公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

（如：12、16的公因数有1、2、4，其中4就是这两个数的最大公因数。

）公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。

公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

（如：12、16的公倍数有48、96、144…其中48就叫做这两个数的最小公倍数。

）出示：求18和24的最大公因数和最小公倍数求最大公因数的方法：学生先试求18和24的最大公因数，然后师生共同总结出求最大公因数的方法：①排列法：把几个数的所有公因数找出来，其中最大的数就是这几个数的最大公因数。

②特征法：如果几个数中最小的一个数是其余各数的因数，那么这个最小的数就是这几个数的最大公因数；如果几个数每两个数互质，那么它们的最大公因数就是1。

③短除法：分解质因数的方法。

学生先试求18和24的最小公倍数求最小公倍数的方法：①排列法：找出几个数的公有倍数，其中最小的数就是这几个数的最小公倍数。