重型机械企业制造的发展规划问题

重型机械制造企业的发展规划问题

摘要

本文研究重型机械制造企业的发展规划问题。问题一采用逐次逼近法解决最短路问题，得出决定各产地产量及产品调运方案；在问题一的基础上，问题二分析表1的中的数据，得出该设计规模不合理，应该建设新生产基地，且运用0-1规划建模来确定选址，用lingo分析求解相互新生产基地的位置和规模，最终得到新生产基地应该建立在

v、

8

v规模分别为1150，2460 ；问题三是原料储备问题，可以根据价格走势分析判断得出11

钢材的储备量和储备方案；问题四根据价格走势图对比比较得出本队所采用钢铁储备策略因钢材价格的不确定性所带来的风险。

关键词：逐次逼近法 0-1规划 lingo 选址问题

一、问题重述

某重型机械制造企业在全国有8个生产基地，在图1中分别用顶点1v ，…，8v 表示，其中1v ，…，6v 是已经建成并正常运作的生产基地，7v 和8v 正在建设中，预计一年后可以投入常规产品的正常生产。图中1v ，…，18v 所有顶点都是该企业的主要销售地，图中所示连接顶点i v 和j v 的边权重表示两个顶点之间的距离。该企业产品销售量在过去三年中每年增长速度都超过50%。企业在考虑当前生产经营和下一步发展规划时面临两个主要问题：

1．如果普通机械的运输费用为每台每公里1元，高端机械的运输费用为每台每公里3元，当前为第一季度初，试根据表2和表3中数据（表中3v ，5v ，14v ，17v ，18v 包含出口需求），决定各产地产量及产品调运方案。

2．7v 和8v 为在建生产基地，它们的建设规模现在还可以根据需要进行调整。试问

表1中的设计规模是否合理？按照现在的产能和需求情况，是否应该考虑在1v ,…，

18v 中选择几个地点建设新生产基地？如果选择2个地点，根据表4中的建设成本，问新生产基地应该建在何处？多大规模？

3．原材料储备问题。该企业产品成本中钢材占50%，请根据当前钢材市场的价格走势和产品需求，确定钢材的储备量及储备策略。（设当前钢材库存为零，每台机械用5#角钢3吨，普中板(20*2000*8000）3吨，H 型钢(300*300)3吨)

4．估计本队所采用钢铁储备策略因钢材价格的不确定性所带来的风险。

二、问题假设

1.两个交叉路口间的道路近似于直线段。

2.任意两个路口均可到达。

3.生产基地的占地面积相同。

4.研究储备量问题时，我们以价格因素和需求因素为主要因素，其他因素影响相对较小。

5.以普中板的价格为钢材价格。

6.不考虑机械的运费，储存费。

三、问题分析

2.1 问题一的分析

图模型及其距离矩阵和最佳路径阵的建立

以全市的交叉路口作为图的顶点（设顶点集为V ）、道路作为图的边（设边集为E ）

构作图(,)G V E 。依据假设1和2，建立权矩阵=((,))n n W w i j ⨯来表示图(,)G V E ，其中，

[][],(,),0ij b i j E w i j i j E i j ⎧∈⎪

=∞∉⎨⎪=⎩ （边）（边）（

）

ij b 为i 地到j 地的距离。

由假设2，图(,)G V E 为连通图，由图(,)G V E 的权矩阵W ，采用逐次逼近法求出图G 的每个顶点到达其他顶点的最短路径及路长。记(,)(,)d i j i j V ∈为从顶点i 到达j 顶点的最短路长，可构作距离矩阵((,))n n D d i j ⨯=(其中，当i =j 时，(,)0d i j =)。记

(,)(,)p i j i j V ∈为从顶点i 到达顶点j 的最短路径，可构作最佳路径阵(,))n n P p i j ⨯=

（，其中，(,)p i j 为从顶点i 沿最短路径达到顶点j 依次经过的顶点编号构成的向量（特别地，(,)()p i i i =）。另外，后面我们也用(,)p i j 表示从顶点i 沿最短路径达到顶点j 所经过的顶点构成的集合。

2.2 问题二的分析

2.2.1 断设计规模的合理性

表1中设计7v 普通机型产能为1500台/季度，设计8v 普通机型产能为1200台/季度，而设计7v 、8v 的高端机型产能为0台/季度。我们可以通过计算4个季度普通机型产能和高端机型产能的总和来判断表1中的设计规模的合理性。 2.2.2 判断是否应该建设新生产基地

若上述方案合理，则直接进行问题三，否则根据当前的产能和需求情况，根据选址问题中的平面选址在1v ,…，18v 中选择几个地点建设新生产基地。

2.2.3 求解新生产基地的位置和规模

根据表4中的建设成本，选择2个地点来建设新的生产基地，运用0-1规划来建立模型求解新生产基地的位置，并计算其规模。

2.3 问题三的分析

在中国联合钢铁网数据库调用出5#角钢、普中板(20*2000*8000）、H 型钢(300*300)的价格走势图，直接分析图形，分析比较确定了钢材的储备量和储存策略。

四、符号说明

五、模型的建立与求解

5.1问题一的求解

采用逐次逼近法：首先设任一点i v 到任一点j v 都有一条弧。显然，从i v 到j v 的最短路是从i v 出发，沿着这条路到某个点h v 再沿弧(,)i j v v 到j v 。则i v 到h v 的这条路必然也是

i v 到h v 的所有路中的最短路。设ij p 表示从i v 到j v 的最短路长，ih p 表示从i v 到h v 的最短

路长，则有下列方程：

{}min ij ih ij p p l =+ 开始时，令(1)ij ij p l = （j=1,2,...,n ）

即用v 1到v j 的直接距离做初始解。

从第二步起，使用递推公式：

()(1)

min k k ij ih ij i

p l -⎡⎤=+⎣⎦p

（k=2,3,...,n ）

求 k

ij p ，当进行到第t 步，若出现

()(1)

t t ij ij p p -= （j=1,2,...,n ）

则停止计算t ij p （j=1,2,...,n ）

即为v 1到各点的最短路长

路径最小则花费最少，所以产品调运方案为：1v 分别向7v 、17v 、18v 等地运输机器，2v 向15v 运输机器，3v 、4v 不向外运输机器，5v 分别向13v 、14v 、16v 等地运输机器，6v 分别向16v 、9v 、10v 、11v 、12v 等地运输机器，1v 、2v 、3v 、4v 、5v 、6v 自己提供所需的机