麦克斯韦电磁场理论

▲ 位移电流的假设
电容器充电时所呈现的物理图象或力线图象 是，在极板处电流 j0线中断了，而电位移D 线却 续接上了，因为有了自由电荷积累（q0），这是 电荷守恒律的必然结果。考察三者 (I0, j0; D;q0, 0) 关系如下：
Ò
j0
ds
ห้องสมุดไป่ตู้d dt
0dV
(电荷守恒律).
Ò D ds q0 0dV ;
本章最后，对于电磁波的产生，赫兹实验和偶极振子其近 源区的非辐射场及其远场区的辐射场之性质，作了详细的分 析和描述。物理学崇尚理性崇尚实验之两大品格，在本章内 容中得以生动而集中的体现，麦克斯韦电磁理论的建立，正 是理性的魅力与实验的强力之完美结合，而成为物理学发展 中的一个光辉典范。
8.1 位移电流
D 0 E P, (P p子 V ),
于是，位移电流密度被展开为两项：
D t
0
E t
P t
;
其中，第一项 0E / t ，才是纯粹电场的时间变化率， 当然在真空中仅有此项；而第二项 P / t正是真实的 极化电流密度 jp。当介质在交变电场中被反复极化时， 其身上极化电荷便作相应的运动，而产生电流，这 极化电流会产生焦耳热效应，微波炉加热原理就基 于此。
Ñ Ec
dl
B t
ds
或
B Ec t .
面对这幅理论图景鉴赏之，审视思辨之，可以 发现电与磁之间有着某种理论形式上的不对称性， 比如，变化着的磁场将激发涡旋电场，而磁场的旋 度仅决定于传导电流，当然这只是静磁场情形。那 么，在交变电场情形下，磁场环路定理中是否也将 显露出一个（E / t ）模样的因子来，这只是一种期 望一种预想。此时更值得关切的是，在交变电场情 形下，安培环路定理不再成立，它明显地失去了理 论自洽性，换言之，在交变情形下安培环路定理遭 遇到困难。就在这思辨王国里，并借助法拉第倡导 的力线图象，年青的J. C. 麦克斯韦提出了位移电流 的假设，使那困难得以消解，使那期望得以实现。 这是引言，随后陈述。
于是
乙 j0 ds
d dt
D ds ?
D ds, t
即
Ò
j0
D t
ds
0,
可得
r (?) =
j0
D . t
最终，形成了普遍情形下的磁场环路定理为
Ñ H
dl
(
j0
D ) t
ds,
传导电流 I0
j0 ds,
位移电流
ID
D t
ds.
采用微分形式
电荷守恒律
j0
0 t
0;
电位移散度方程 D 0,
E(t) E0 cost, P(t) P0 cos(t );
▲ 安培环路定理遭遇的困难
恒定磁场的安培环路定理 H j0.
共生共存
恒定电流场的闭合性 j0 0.
★交变情形，明显不合理
电容器放电情形：
I0 (t) j0 ds j0 ds 0 .
(S)
(S)
(a) 恒定电流的闭合性，
Ò j0 ds 0
(b)时变情形下，传导电流场不
闭合， Ò j0 ds 0
传导电流线终止于极板，形 成自由电荷积累，产生电场 线于电容器内部空间。
解决思路，寻找新物理量。
要求：该物理量
r (?
)具有闭合性，即其对任意闭
合面的通量恒为零，
r
r
Ò (? ) ds 0, 恒定时 (? ) j0;
则磁场的环路定理，可以被表达为
r
Ñ H dl (?)ds
(L)
(S)
(S)是以(L)为边沿的任一曲面，这一适用于 交变情形的磁场环路定理之新形式，至少在 理论上是自洽的。
兹证明极化电流密度 jp P / t，如下：
jp
t
0（, 极化电荷守恒方程）
jp
,
t
P , P ,
t t
得
jp
P t
.
(A/
m2 )
进而可以讨论 jp产生的极化热功率体密度 wp （W/m3），值得注意的是，在交变情形下， P(t)
与 E(t) 之变化步调将不一致，滞后相位 ，这相位差 对结果有重要影响。设交变电场与极化强度分别为
j0 (r, t) B0 (r, t),
总磁场 B B0 BD ,
D t
BD (r, t);
H B M;
0
Ò B0 ds 0, Ò BD ds 0;
最终给出普遍情形下的磁场通量定理和环路定理为：
Ò B ds 0
Ñ H
dl
j0
D t
ds.
▲位移电流的内涵 & 极化电流密度
电位移、电场强度和电极化强度三者，其普遍关系为：
有
j0
D t
0,
即
j0
D t
0.
这表明，传导电流场与位移电流场之叠加场，才是
一个无散场，其闭合面的通量恒为零，满足了普遍情
形下磁场环路定理得以成立的必要条件
▲普遍的磁场规律
位移电流的出现，有着十分巨大的出乎意料的物理 意义，它表明了变化的电场 ，宛如实物载流子形成的 传导电流那样，也将在空间激发磁场且顺理成章地认 定，它亦遵循毕奥-沙伐尔定律，即
第8章 麦克斯韦电磁场理论
8.1位移电流 8.2电磁场的麦克斯韦方程组 8.3自由空间电磁场运动方程 & 电磁波性质 8.4电磁波的产生 & 赫兹实验
本章概述
麦克斯韦关于电磁场的动力学理论，最终凝聚为四个方程， 它是宏观电磁场理论的至高总结。本章对于构建麦克斯韦方 程组过程中的假设、推广、位移电流的引入、电荷守恒律的 支持和理论自洽性的审视，作了系统的论述和推演，并给出 磁单极子存在时的麦克斯韦方程组；对于自由空间电磁场运 动所遵从的波动方程和电磁波具有的基本性质，作了系统的 论述和推证；采用一种特别简明的方式，导出电磁场能量密 度、电磁场能流密度矢量 和动量密度矢量 ，并对光压和光 镊作了介绍。
19世纪60年代初期，呈现于世人面前的电磁 场理论图景是，
静电场： Ò D ds q0, 或 D 0;
Ñ E dl 0, 或 E 0.
静磁场：
Ò B ds 0, 或
B 0;
Ñ H dl I0, 或 H j0.
交变磁场产生涡旋电场 Ec
Ò Ec ds 0 或 Ec 0;
引言
安培环路定理遭遇的困难
位移电流的假设
普遍的磁场规律
位移电流的内涵 & 极化电流密度
位移电流与传导电流之比值
讨论——电容器内部的位移电流 & 电磁场
▲ 引言
电磁场动力学基本图景. (a)与电荷相联系的电场 E ， (b)与电流相联系的磁场 B， (c)与 B / t 相联系的涡旋电场 ， Ec (d)与 E / t相联系的涡旋磁 场 Bc.