小学数学思维训练--页码问题(六年级)竞赛测试.doc

小学数学思维训练--页码问题（六年级）竞赛测试

姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________

一、xx题

（每空xx 分，共xx分）

【题文】一本书有160页，共要用多少个数字来编页码？

【答案】372个

【解析】我们把这本书的页码分成三段计算。

（1）1～9一位数9个，共用9个数字；

（2）10～99两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；

（3）100～160三位数61个，共用数字：（160-99）×3=183（个）

所以这本书有160页，共要用数字：

9+180+183=372（个）。

【题文】一本小说的页码，在排版时必须用2010个数码。问：这本书共有多少页?

【答案】706页

【解析】因为189＜2010＜2889，所以这本书有几百页。由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2010-189）个，所以三位数的页数有

（2010-189）÷3＝607（页）。

因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有

99＋607＝706（页）。

解：99＋（2010—189）÷3＝706（页）。

答：这本书共有706页。

【题文】一本书有950页，编排这本书的所有页码中会出现多少个1？

【答案】295个

【解析】950页书的页码是从1～950这950个连续自然数，数字1出现的次数可以分两类计算。

第一类：计算个位和十位上的1。

在1～99中，数字1在个位上出现10次，在十位上出现10次，共出现了20次。

同理，在100～199中，数字1在个位上还是出现10次，在十位上也是出现10次，共出现了20次。

依次类推……

而在1到50中，数字1在个位上出现5次，在十位上出现10次。

所以，在1～950中，数字1在个位、十位上共出现：

20×9＋10＋5=195（次）。

第二类：数字1在百位上出现了100次。

解：195+100=295（个）

答：1～950这950个连续自然数中各位上数字共有295个1。

【题文】一本书的页码从1至80、即共有80页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为3300。问：这个被多加了一次的页码是几？

【答案】60

【解析】因为这本书的页码从1至80，而在页码累加时多加了一页，所以这本书的全书页码之和会比3300少，而少的数就是多加这页的页码。

解：1＋2＋…＋79＋80

＝（80＋1）×80÷2

＝81×40

＝3240

3300—3240＝60。

答：这个被多加了一次的页码是60。

【题文】将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：1234567891011l2…问：左起第1000位上的数字是多少？

【答案】3

【解析】本题类似于“用1000个数码能排多少页的页码？”

解：（1000-189）÷3＝270……1，

所以1000个数码排到第99＋270＋1＝370（页）的第1个数码“3”。

所以本题的第1000位数是3。

【题文】一本书共有300页，那么共需要多少个数码编页码？

【答案】792个

【解析】解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；

100～300页每页上的页码是三位数，共需数码

（300-100＋1）×3＝201×3＝603（个）。

这本书共需数码 9＋180＋603＝792（个）。

【题文】一本故事书在编页码时，共用了3005个数字，这本故事书共有多少页？

【答案】1028页

【解析】解：我们把这本书页码数字的个数先分段计算，边算边估，最后求出总页数。（1）1～9页页码一位数9个，共用9个数字；

（2）10～99页页码两位数90个，共用数字：（99-9）×2=180（个）；

（3）100～999页页码三位数900个，共用数字：（999-99）×3=2700（个）。

（4）则这本书有四位数字页码个数为：（3005－9－180－2700）÷4=29

所以这本数的页数为：999+29=1028（页）。

【题文】排一本600页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

【答案】111个

【解析】解：将1～600分为6组：

1～100，101～200，201～300，301～400，401～500，501～600。

在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0。所以共需要数码“0” 11＋20×5=111（个）。

【题文】有一本100页的书，中间缺了一张，小华将残书的页码相加，得到5005。老师说小华计算错了，你知道为什么吗？

【答案】见解析

【解析】解：48页书的所有页码数之和为

1＋2＋…＋100＝（100＋1）×100÷2＝5050

按照小华的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为5050—5005＝45。这两个页码应该是22页和23页。但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后。小华计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

【题文】一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213…1998，那么这是一个几位数？

【答案】6885位

【解析】解：只要求出组成1～1998共需要多少个数字，即能求出这是一个几位数．根据自然数的排列规律及数位知识进行分析即可．

1～9共需要9个数字，

10～99共需要2×90=180个数字，

100～999共需要3×900=2700个数字，

1000～1998共需要4×999=3996个数字，

所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．