工程制图12轴测图。
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轴向伸缩系数： p = q = r = 0.82 简化轴向伸缩系数： p=q=r=1
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
实际作图常采用简化轴向伸缩系数
简化系数ｐ＝ｑ＝ｒ＝１ 用简化系数画出的正等轴测图约放大了1／0.82≈1.22倍
用轴向伸缩系数作图 用简化伸缩系数作图
第五章 轴 测 图
第五章 轴 测 图
5-1 轴测投影的基本知识 5-2 正等轴测图的画法 5-3 斜二等轴测图的画法 5-4 轴测图的尺寸标注法
5-1 轴测投影的基本知识
一、轴测图的形成和投影特性
轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行
于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一 投影面上，所得到的具有立体感的图形。
步骤一：
正等轴测图椭圆的共轭轴
对于正等轴测图，每 个坐标面上的椭圆都有一 对共轭轴，平行于所在平 面的轴测轴，其大小若采 用简化系数作图，恰好等 于圆的直径D。如图所示， 在XOY面上，ａｂ∥OX， ｃｄ∥OY，ａｂ＝ｃｄ＝ Ｄ。在其余两个坐标面上 也可得到相应的共轭轴。
正等轴测图中椭圆的近似画法
１)已知一对共轭直径画椭圆的方法
特性：1.立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互
相平行； 2.立体上两平行线段或同一直线上的两线段
长度之比值，在轴测图上保持不变； 3.立体上平行于轴测投影面的直线和平面，
在轴测图上反映实长和实形。
轴测投影的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角 坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射 到一个投影面上，所得到的图形，叫作轴测投影， 简称轴测图 。
轴间角与轴向伸缩系数
轴测轴之间的夹角称作轴间角 轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向伸缩系数
沿O1X1轴的轴向伸缩系数 O1A1 /OA＝ｐ 沿O1Y1轴的轴向伸缩系数 O1B1/OB＝ｑ 沿O1Z1轴的轴向伸缩系数 O1C1/OC＝ｒ
轴测投影的种类
正轴测投影：投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测投影：投射方向倾斜于轴测投影面
轴测投影的种类
正轴测投影
轴测投影
斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测
斜二轴测图
5-2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成、 轴间角和伸缩系数
轴间角
正等测轴测投影的轴间角均为１２０°
基本作图方法
已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数ｐ、 ｑ、ｒ，求作点A（5，7，9）的轴测投影。
1）沿OX截取Oaξ＝5ｐ；
2）过a 作aa ∥OY，截取aa ＝7ｑ；
ξ
ξ
ξ
3）过a作wenku.baidu.comA∥OZ，截取aA＝9ｒ。
A点即为所求轴测投影
二、平面立体正等轴测图的画法
已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法 以 作 以 以 作 以 四以 轴 O以 轴 O已当长的EO圆OO圆O段21F椭为短于两 O知采轴直t1234弧弧圆g为H为F4圆半半O点、：用径E3为为１１弧30圆圆F中径轴，、O长简）°半＝半２４组心心2心画为以O轴化，O径1径，，成，，4为圆半.3椭两系短E2及作作以以近2以以F圆，径圆点数轴DO圆，圆似OOOO（心交画中2，作G弧短21O13弧的为为GED，短圆H心连图4２轴为３为为椭＝圆圆以轴，为O时３G半４圆半圆心心1长于交圆，HO，径，径，，半长O，心3、1，、
已别作到以为２半以半为画组分顶接长１半点3圆知过共边径径圆成１别点对点径为心轭长弧共A点画画近取为角C为、及轴等画圆，B轭为圆圆似菱线１圆DB２的于圆圆心以轴弧弧的形于、、，心D平共心弧A，AA4椭两２3C四，D并BDC、行轭，C以圆、为个两、段，以分B4线轴以２D半两钝点C，圆以3别四C的，１DD径点角，以弧4交为为，点点菱得C的连分， 形，作菱形的对角线
投影面P称为轴测投影面
投射线S的方向称为投射方向 空间坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影 O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴 测投影轴，简称轴测轴
二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投 影叫做轴测轴。
轴测轴间的夹角叫做轴间角。
各轴测轴的度量单位与相应空间坐 标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩 系数。
4）连接ABCDEF各 点，得六棱柱的顶 面
5）过顶面各顶点向下 画平行于OZ的各条棱 线，使其长度等于六 棱柱的高
6）画出底面，去掉 多余线，加深后得 到六棱柱的正等轴 测图
例：试画出图所示的正等轴测图。
切割法
步骤一：
步骤二：
步骤三：
完成
平行坐标面的圆在正等轴测投影中的 投影
在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都 是倾斜的，因此，平行坐标面的圆，其轴测投影都是 椭圆。为了画出在正等轴测投影中的椭圆，只要知道 相应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小即可。
圆角的画法
O3
1)截取 O4C1=O4D1 =O3A1=O3B1=R
2)作 O2D1⊥O4D1 ，
O2C1⊥O4C1，O1A1⊥O3
O4
A1,O1B1⊥O3B1
3) 分别以 O1、 O2 为圆心， O1A1、O2D1 为半径画圆弧
三、组合体正等轴测图的画法
［例］画出如图所示物体的 正等轴测图
例：试画出图所示立体的正等轴测图。
三棱锥的正投影图
三棱锥的轴测投影图
二、平面立体正等轴测图的画法
［例］ 画出如图所示六棱柱的正等轴测图
1）画轴测轴，在Z 轴上取六棱柱高度，
2）在O1X1上截取 六边形对角长度
得顶面中心O1，并 画顶面中心线O1X1 及O1Y1
得A、D两点，在 O1Y1上截取对边 宽度，得1、2两
点
3）分别过1、2两点 作BC∥EF∥O1X1并 使BC＝EF等于六边 形的边长
长、短轴大小
（１） 按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小 长轴大小等于圆的直径D，长轴ｃ1ｄ1＝CD＝D。椭圆
的短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约 为0.58D。
（２）按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小
各坐标面上的 椭圆长轴＝D×1.22，即1.22D； 短轴＝0.58D×1.22，即0.71D。
轴间角： X1O1Y1 = X1O1Z1 = Y1O1Z1 =120°
实际作图常采用简化轴向伸缩系数
简化系数ｐ＝ｑ＝ｒ＝１ 用简化系数画出的正等轴测图约放大了1／0.82≈1.22倍
用轴向伸缩系数作图 用简化伸缩系数作图
第五章 轴 测 图
第五章 轴 测 图
5-1 轴测投影的基本知识 5-2 正等轴测图的画法 5-3 斜二等轴测图的画法 5-4 轴测图的尺寸标注法
5-1 轴测投影的基本知识
一、轴测图的形成和投影特性
轴测图：将物体连同其参考直角坐标系，沿不平行
于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一 投影面上，所得到的具有立体感的图形。
步骤一：
正等轴测图椭圆的共轭轴
对于正等轴测图，每 个坐标面上的椭圆都有一 对共轭轴，平行于所在平 面的轴测轴，其大小若采 用简化系数作图，恰好等 于圆的直径D。如图所示， 在XOY面上，ａｂ∥OX， ｃｄ∥OY，ａｂ＝ｃｄ＝ Ｄ。在其余两个坐标面上 也可得到相应的共轭轴。
正等轴测图中椭圆的近似画法
１)已知一对共轭直径画椭圆的方法
特性：1.立体上互相平行的线段，在轴测图上仍互
相平行； 2.立体上两平行线段或同一直线上的两线段
长度之比值，在轴测图上保持不变； 3.立体上平行于轴测投影面的直线和平面，
在轴测图上反映实长和实形。
轴测投影的形成
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角 坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射 到一个投影面上，所得到的图形，叫作轴测投影， 简称轴测图 。
轴间角与轴向伸缩系数
轴测轴之间的夹角称作轴间角 轴测单位长度与空间坐标单位长度之比，称为轴向伸缩系数
沿O1X1轴的轴向伸缩系数 O1A1 /OA＝ｐ 沿O1Y1轴的轴向伸缩系数 O1B1/OB＝ｑ 沿O1Z1轴的轴向伸缩系数 O1C1/OC＝ｒ
轴测投影的种类
正轴测投影：投射方向垂直于轴测投影面 斜轴测投影：投射方向倾斜于轴测投影面
轴测投影的种类
正轴测投影
轴测投影
斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测
斜二轴测图
5-2 正等轴测图的画法
一、正等轴测图的形成、 轴间角和伸缩系数
轴间角
正等测轴测投影的轴间角均为１２０°
基本作图方法
已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数ｐ、 ｑ、ｒ，求作点A（5，7，9）的轴测投影。
1）沿OX截取Oaξ＝5ｐ；
2）过a 作aa ∥OY，截取aa ＝7ｑ；
ξ
ξ
ξ
3）过a作wenku.baidu.comA∥OZ，截取aA＝9ｒ。
A点即为所求轴测投影
二、平面立体正等轴测图的画法
已知长、短轴画正等轴测图中椭圆的方法 以 作 以 以 作 以 四以 轴 O以 轴 O已当长的EO圆OO圆O段21F椭为短于两 O知采轴直t1234弧弧圆g为H为F4圆半半O点、：用径E3为为１１弧30圆圆F中径轴，、O长简）°半＝半２４组心心2心画为以O轴化，O径1径，，成，，4为圆半.3椭两系短E2及作作以以近2以以F圆，径圆点数轴DO圆，圆似OOOO（心交画中2，作G弧短21O13弧的为为GED，短圆H心连图4２轴为３为为椭＝圆圆以轴，为O时３G半４圆半圆心心1长于交圆，HO，径，径，，半长O，心3、1，、
已别作到以为２半以半为画组分顶接长１半点3圆知过共边径径圆成１别点对点径为心轭长弧共A点画画近取为角C为、及轴等画圆，B轭为圆圆似菱线１圆DB２的于圆圆心以轴弧弧的形于、、，心D平共心弧A，AA4椭两２3C四，D并BDC、行轭，C以圆、为个两、段，以分B4线轴以２D半两钝点C，圆以3别四C的，１DD径点角，以弧4交为为，点点菱得C的连分， 形，作菱形的对角线
投影面P称为轴测投影面
投射线S的方向称为投射方向 空间坐标轴OX、OY、OZ 在轴测投影面上的投影 O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴 测投影轴，简称轴测轴
二、轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
建立在物体上的坐标轴在投影面上的投 影叫做轴测轴。
轴测轴间的夹角叫做轴间角。
各轴测轴的度量单位与相应空间坐 标轴的度量单位之比称为叫做轴向伸缩 系数。
4）连接ABCDEF各 点，得六棱柱的顶 面
5）过顶面各顶点向下 画平行于OZ的各条棱 线，使其长度等于六 棱柱的高
6）画出底面，去掉 多余线，加深后得 到六棱柱的正等轴 测图
例：试画出图所示的正等轴测图。
切割法
步骤一：
步骤二：
步骤三：
完成
平行坐标面的圆在正等轴测投影中的 投影
在正等轴测投影中，空间坐标面对轴测投影面都 是倾斜的，因此，平行坐标面的圆，其轴测投影都是 椭圆。为了画出在正等轴测投影中的椭圆，只要知道 相应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小即可。
圆角的画法
O3
1)截取 O4C1=O4D1 =O3A1=O3B1=R
2)作 O2D1⊥O4D1 ，
O2C1⊥O4C1，O1A1⊥O3
O4
A1,O1B1⊥O3B1
3) 分别以 O1、 O2 为圆心， O1A1、O2D1 为半径画圆弧
三、组合体正等轴测图的画法
［例］画出如图所示物体的 正等轴测图
例：试画出图所示立体的正等轴测图。
三棱锥的正投影图
三棱锥的轴测投影图
二、平面立体正等轴测图的画法
［例］ 画出如图所示六棱柱的正等轴测图
1）画轴测轴，在Z 轴上取六棱柱高度，
2）在O1X1上截取 六边形对角长度
得顶面中心O1，并 画顶面中心线O1X1 及O1Y1
得A、D两点，在 O1Y1上截取对边 宽度，得1、2两
点
3）分别过1、2两点 作BC∥EF∥O1X1并 使BC＝EF等于六边 形的边长
长、短轴大小
（１） 按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小 长轴大小等于圆的直径D，长轴ｃ1ｄ1＝CD＝D。椭圆
的短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约 为0.58D。
（２）按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小
各坐标面上的 椭圆长轴＝D×1.22，即1.22D； 短轴＝0.58D×1.22，即0.71D。