霍尔效应及其相关测量讲义

霍尔效应及其相关测量

引言：1879年，霍尔(E.H.Hall)在研究通有电流的导体在磁场中受力的情况时，发现在垂直于磁场和电流的方向上产生了电动势，这个电磁效应称为霍尔效应。在半导体材料中，霍尔效应比在金属中大几个数量级，引起人们对它的深入研究。霍尔效应的研究在半导体理论的发展中起了重要的推动作用，直到现在，霍尔效应的测量仍是研究半导体性质的重要实验方法。利用霍尔效应，可以确定半导体的导电类型和载流子浓度，利用霍尔系数和电导率的联合测量，可以用来研究半导体的导电机构(本征导电和杂质导电)和散射机构(晶格散射和

杂质散射)，进一步确定半导体的迁移率、禁带宽度、杂质电离能等

基本参数。测量霍尔系数随温度的变化，可以确定半导体的禁带宽度、杂质电离能及迁移率的温度特性。根据霍尔效应原理制成的霍尔器件，可用于磁场和功率测量，也可制成开关元件，在自动控制和信息处理等方面有着广泛的应用。

一、实验目的

1、掌握霍尔效应原理与测电阻率的范德堡法

2、掌握霍尔效应测试仪的测量原理与使用方法

3、用霍尔效应测试仪测量半导体材料的霍尔系数、载流子浓度、电阻率、迁移率

4、测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化

二、实验原理

1、霍尔效应

霍尔效应是电磁效应的一种，这一现象是美国物理学家霍尔（E.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机制时发现的。当电流垂直于外磁场通过导体时，载流子发生偏转，垂直于电流和磁场的方向会产生一附加电场，从而在导体的两端产生电势差，这一现象就是霍尔效应，这个电势差也被称为霍尔电势差。霍尔电场应使用左手定则判断。

图1 霍尔效应原理图

在半导体上外加与电流方向垂直的磁场，会使得半导体中的电子与空穴受到相同方向的洛伦兹力而在相同方向上聚集（见图二），由于载流子的聚集，会产生一个与磁场方向和电流方向都垂直的电场，电场力与洛伦兹力产生平衡之后，载流子将不再聚集，于是与电场相垂直的两极板间将具有一个电势差，这就是半导体的霍尔效应。产生的电势差称为霍尔电压。霍尔电场的具体方向由多数载流子决定，N 型半导体的多数载流子为电子，其霍尔电压与洛伦兹力同向；P型半导体的多数载流子为空穴，其霍尔电压与洛伦兹力反向。它们产生的霍尔电场方向相反，利用这一点，可以判断半导体的类型。

图2半导体的霍尔效应

下面具体地推导霍尔效应（以p 型半导体为例）：

空穴受力为：E e B v e F +⨯=，当受力为零时，有eE evB =，vB E =。

霍尔电压vBs s E U H =⋅=，pevds I =,故d IB R d IB pe ped IB U H H ===

1 其中pe

R H 1=称为p 型半导体的霍尔系数。相应地，n 型半导体的霍尔系数为ne R H 1-

=。（n p ,分别为空穴与电子的浓度）根据霍尔系数的正负，可以判断半导体的类型。 由d IB R U H H =可得)/10(34C cm IB

d U R H H =，其中B I d U H ,,,的单位分别为T A cm V ,,,。

考虑到载流子运动的速度是遵循麦克斯韦速度分布，不断受到晶格和电离杂质散射等影响而改变的，霍耳系数的公式应修正为：

P 型半导体：pe R P H H 1

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=μμ n 型半导体：ne R n H H 1

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=μμ 式中n P μμ,分别为空穴与电子的电导迁移率，H μ为霍尔迁移率。

2、测电阻率的范德堡法

范德堡法可应用于厚度均匀的任意形状的片状样品。在样品侧面制作四个电极（如图3所示）。在电阻率测量中，一对相邻的电极用来通入电流，在另一对电极之间测量电位差。利用M,P 和M,N 通入电流分别作两次测量，得到：

MP ON

ON MP I V R =,，MN OP OP MN I V R =,

图3 范德堡法测电阻率

电阻率可由下式给出

f R R d OP

MN ON MP 22ln ,,+=πρ，式中f 是一复杂函数，称为形状因子。对对称的样品引线分布，1≈f 。

3、霍尔系数和载流子浓度测量

霍尔电压的方向与电流方向、磁场方向和载流子类型有关，具体详见前面霍尔效应的叙述。本实验所提供的标准样品在室温下为n 型载流子导电，在液氮温度为p 型载流子导电。请于实验前用指南针确定电磁铁磁极性与电流方向的关系，供实验判断载流子类型用。

进行霍尔测量时，由于存在热电势、电阻压降等副效应，故要在

不同电流方向和磁场方面下进行四次霍尔电压测量，得到四个值：V H1、V H2、V H3、V H4。

最后，霍尔电压：

()43214

1H H H H H V V V V V +++= 霍尔系数：IB

d V R H H = 式中：V H 是霍尔电压，单位为伏特；d 是样品厚度，单位为米；I 是通过样品的电流，单位为安培； B 是磁通密度，单位为韦伯/米2；霍尔系数的单位是：米3/ 库仑

对于单一载流子导电的情况： 根据ne R H 1-=可得载流子浓度为： )(6.110319-=米H

R n 4.霍尔迁移率

霍尔迁移率：ρμ/H H R = ，ρ为电阻率。

对于混合导电的情况，按照上式计算出来的结果无明确的物理意义。它们既不代表电子的迁移率，也不代表空穴的迁移率。

5、导电机制为两种载流子导电的电导率与霍尔系数

从理论可知，电导率σ与导电类型和载流子浓度有关，当混合导电时：

n P ne pe μμσ+=，式中n P μμ,分别为空穴与电子的电导迁移率。

假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面，只考虑晶格散射及弱磁场的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：

霍尔系数()22283n P n P H n p n p e R μμμμπ+-=，令p n b μμ=，则()2283nb p nb p e R H +-=π。

6、测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化

测量样品霍耳系数及电导率随温度的变化，可以确定一些主要特