工程数学线性代数(同济大学第六版)课后习题答案(全)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 0 1
(1) 1 4 1
1 8 3
2 0 1 解14 1
1 8 3
2 ( 4)
3 0 ( 1) ( 1) 1 1 8
0 1 3 2 ( 1) 8 1 ( 4) ( 1)
24 8 16 4 4
a b c 解 b c
a cab
acb bac cba bbb aaa ccc 3abc a 3 b 3 c 3
x y x y (4) y x y x
x y x y
x y x y
解 y x y x
x y x y
x(x y)y yx(x y) (x y)yx y (x y) x 3xy(x y) y 3 3x 2y x 3 y 3 x 3 2(x 3 y 3)
2按自然数从小到大为标准次序
求下列各排列的逆序数
1b 2 1 C2 1 cc 2
1bb 2
1 aa 2
23
2
ba
2
c
a
(1)1 2 3 4 解逆序数为 3 2 (1 个)
5 4(2 个) 7 4 7 6(3 个)
(2n 1) (2n) (2n 2) 逆序数为n(n 1)
3 2(1 个)
5 2 5 4 (2 个)
(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6 (2n 1)(2n 2) (n 1 个)
(2)4 1 3 2 解逆序数为 41 43 42 32
(3)3 4 2 1 解逆序数为 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3 解 逆序数为 (5)1 3
(2n 逆序数为 1) 2 4
n(n 1) 2
(2n)
(2n 1)2 (2n 1)4 (2n 1)6
(2n 1)(2n 2) (n 1 个)
(6)1
解
4 2(1 个) 6 2 6 4(2 个)
(2n)2 (2n)4 (2n)6 (2n)(2n 2) (n 1 个)
3写出四阶行列式中含有因子
a ii a 23的项
解 含因子a ii a 23的项的一般形式为
(1)t a ii a 23a 3r a 4s
其中rs 是2和4构成的排列 这种排列共有两个 即24和
42
所以含因子a ii a 23的项分别是
t
1
(1) a ii a 23a 32a 44 ( 1) a ii a 23a 32a 44
a ii a 23a 32a 44
t 2
(1) ana 23a 34a 42 ( 1) ana 23a 34a 42 ana 23a 34a 42
4计算下列各行列式
102
123 41 o
X — o
4
1210420 7
2 02 1
125 1
41100
2 021 12
30
4 1 w o
5
77
4207
2021 1251
41100
o
024
90
仃
90仃
Q
ab ac ae bd cd de bf cf ef
11
22 4236 11
20 2315 02
0o
42 3 4 1121 2312
q
LT
02 02
42 36
11 20
23 1511
22
42 36 11 20
23 15
o
2
00
4 230 1120 2310
ab ac ae
b c e bd cd de adf b c e
bf cf ef
b c e 解
1 1
adfbce 1 1
4abcdef
1
oo 1d a1
C1 b ab1o
O1 oo a
oo 1d
O1 C1
1b 1O
a1 oo
角
1 ab a 1)21 1 c
0 1
Q dc 21 ab a ad
1 c 1 cd 0 1
0 (1)( 1)3 21
ab ad 1 1 cd
abcd ab cd ad 1
oo 1d
O1 C1
1b 1O
5证明:
x y z 3
a3y z x z
x y x y z b3
y z x
z x y
T
2 b b21
2a
X
s
cc
2b
■
D
2
r
2a
1
2)
2
-
b
22
a a2
2a
ab a2 b2 a2
b a 2b 2a
0 0
(b a)(b a)i b2a(a b)3
ax by ay bz az bx
ay bz az bx ax by (a3 az bx
ax by ay bz
x y z b3)y
z x
z x y
ax byay bz az bx
ay bzaz bx ax by
az bxax by ay bz
x ay bz az ay
az bx ax
z ax by ay
bx
by
bz
y ay bz az bx
bz az bx ax by
x ax by ay bz
x
a2y
z
x
a3 y
z
ay bz z y z az bx
az bx x b
2
z x ax by
ax by y x y ay bz
y z y z x
z x b
3
z x y
x y x y z