箱梁分析
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第六章
箱梁分析
箱梁分析
箱形截面的特点
箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。 在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱形截面的梁。 其主要优点是： （1）截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性； （2）顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并 满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、 斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁T形刚构等桥型； （3）适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工 方法要求截面必须具备较厚的底板； （4）承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果， 同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果 （5）对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的 荷载横向分布； （6）适合于修建曲线桥，具有较大适应性； （7）能很好适应布置管线等公共设施。
纵向弯曲产生纵向弯曲正应力 M
M 、弯曲剪应力
箱梁分析
3.箱形梁的扭转 箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形） 变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。 自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由 的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲， 因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力。 约束扭转，当箱梁受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或 压缩，截面不能自由翘曲。约束扭转在截面上产生翘曲正应力和 约束扭转剪应力。 产生约束扭转的原因有：支承条件的约束，如固端支承约束 纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各 点纤维变形不协调也将产生约束扭转，如等厚壁的矩形箱梁、变 截面梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。
箱梁分析
剪应力：
M
Qy q 1 (q0 q1 ) S xb t t tI x
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
第三节 箱梁自由扭转应力 1．自由扭转——箱梁在无纵向约束，截面可自由凹 凸的扭转，箱梁在纵向有位移而无纵向正应力。 2．自由扭转剪应力 k x . t; 剪力流 q=
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
2. 矩形箱梁剪力滞解析 箱梁受弯 （对称荷载） 可用两个广义位移表 示：竖向挠度 w(x)；纵向位移 u(x,y)
w w( x)
dw y u ( x, y ) hi [ (1 3 )u ( x)] dx b
3
箱梁分析
最小势能变分
(V W ) 0
外力势能
d 2w W M ( x) 2 dx dx 1 d w 2 （1）梁腹板应变能 Vw EI w ( 2 ) dx 2 dx
2
内能：
1 2 2 V t ( E G （2）上、下翼板应变能 su u xu u )dxdy 2
1 2 2 Vsb t b ( E xb G b )dxdy 2
( s ) 0 t dt
箱梁分析
在预应力混凝土桥梁中，跨度越大，恒载占总荷载 的比值越大。因而，一般说在箱梁内对称挠曲的纵向 弯曲应力是主要的，而偏心荷载引起的扭转应力是次 要的。如果箱壁较厚并沿梁的纵向布置一定数量横隔 板而限制箱梁的扭转变形，则畸变应力也不大。横向 弯曲应力状态下，特别对箱壁厚度较薄的情况，验算 桥面板（箱梁顶板）与腹板、底板的构造配筋是需要 注意的。此外，在跨度比较小的情况下，箱梁对称挠 曲引起的顶、底板（或称上、下翼板）中的剪力滞效 应，在设计时也应予以注意。
箱梁分析
考虑剪力滞效应的翼板中应力：
M ( x) 3I s y x Ehi (1 3 )u 4I b EI
3
等梁理论值；
剪力滞效应值
箱梁分析
3.剪力滞系数
（考虑剪力滞效应所求得的翼板正应力） （按简单梁理论所求得的翼板正应力）
箱梁分析
4. 剪力滞效应分析与讨论
零处）积分到所求剪应力处的面积矩（静矩）
s
箱梁分析
2． 求剪力流 q（单箱单室） 将闭合箱切开以小口（ a） 假设一未知剪力流 q1 和 q 0
ds 0
s
dS——沿截面周边 量取得微分长度 剪力流 q M t 剪应变
箱梁分析
得
Qy Ix
q1
S x0
s
ds t
ds t s
箱梁分析
第二节 箱梁对称挠曲时的弯曲应力
M 一、弯曲正应力
对称挠曲时，服从平面假设（材料力学）
M
M y Ix
（但存在剪力滞现象）
箱梁分析
M 二、弯曲剪应力
1． 由材料力学： b——梁的宽度
Mx
Qy bI x
s
0
ydA
Qy S x bI x
S x ydA ——有截面的自由表面（剪应力等于 0
箱梁分析
式中：
xu
u u ( x, y ) y3 hu w (1 3 )u x b
u u ( x , y ) 3 y 2 u 3 hu u y b
xb
u b ( x, y ) y3 hb w (1 3 )u x b
dw 扭转变形（畸变）产生畸变剪应力 dw 、畸变翘曲正应力 dt 、横向弯曲应力
综上所述，四种变形合位移引起的应力状态： 在横截面上：纵向正应力 剪应力
( Z ) M w dw
M k w dw
在箱梁各板内即纵截面上： 横向弯曲应力
Mk 3．扭转角 G
Mk q
4．纵向位移 u( z) u0 ( z)
'
( z)w
箱梁分析
箱梁分析
第三节 箱梁的剪力滞效应
1.剪力滞 宽翼缘梁受弯曲时，由于翼缘板边缘剪力流产生的剪切扭转变 形使翼缘板远离梁肋处的纵向位移滞后于肋板边缘处，也即受压翼 缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小，其受力特性不符合简 单梁理论，这种现象就称剪力滞后，简称剪力滞。
箱梁分析
第一节
箱 梁 截 面 受 力 特 性
一、偏心荷载作用下的变形和位移
作用在箱形梁上的重要荷载是恒载与活载。恒载 通常是对称作用的，活载可以是对称作用，也可以是 非对称偏心作用，必须分别加以考虑。偏心荷载作用， 使箱形梁既产生对称弯曲又产生扭转，因此，作用于 箱形梁的外力可综合表达为偏心荷载来进行结构分析。 在偏心荷载作用下箱梁的四种基本状态： 1． 纵向弯曲 2． 横向弯曲 3． 扭转（自由扭转和约束扭转） 4． 扭转变形（畸变）
箱梁分析
二、偏心荷载作用下的截面应力 1.横向弯曲 箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析 外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直 接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结 构，因而引起其它各部分产生横向弯曲，
0t 横向弯曲应力
（按超静定框架计算求得）
2.纵向弯曲 纵向弯曲产生竖向变位。 产生“剪力滞效应”
u b ( x , y ) 3 y 2 b 3 hb u y b
其中：
tu
，
tb
——上、下翼板的厚度
箱梁分析
7 nQ ( x) 由变分法得： u k u 6 EI
2
4 M f 5nM ( x) 边界条件： 0 4 EI x 3EI s 1
自由扭转只产生自由扭转剪应力 k
ຫໍສະໝຸດ Baidu
w 约束扭转产生约束扭转剪应力 w 、约束扭转翘曲正应力
箱梁分析
4.畸变 畸变（即受扭时截面周边变形）的主要变形特征是畸变角 。 薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。 畸变产生翘曲正应力和畸变剪应力，同时由于畸变而引起箱形截面 各板横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力。
1 n ; 7I s 1 8I
1 14Gn k b 5E
x2
箱梁分析
3 M f EI s u ——由剪力滞效应产生的附加弯矩 4
箱梁惯矩： I I w I s 翼板惯矩： I s I su I sb 箱梁考虑剪力滞效应的挠曲微分方程为：
1 w [ M ( x) M f ] EI
箱梁分析
箱梁分析
箱形截面的特点
箱形截面具有良好的结构性能，因而在现代各种桥梁中得到广泛应用。 在中等、大跨预应力混凝土桥梁中，采用的箱梁是指薄壁箱形截面的梁。 其主要优点是： （1）截面抗扭刚度大，结构在施工与使用过程中都具有良好的稳定性； （2）顶板和底板都具有较大的混凝土面积，能有效地抵抗正负弯矩，并 满足配筋的要求，适应具有正负弯矩的结构，如连续梁、拱桥、刚架桥、 斜拉桥等，也更适应于主要承受负弯矩的悬臂梁T形刚构等桥型； （3）适应现代化施工方法的要求，如悬臂施工法、顶推法等，这些施工 方法要求截面必须具备较厚的底板； （4）承重结构与传力结构相结合，使各部件共同受力，达到经济效果， 同时截面效率高，并适合预应力混凝土结构空间布束，更加收到经济效果 （5）对于宽桥，由于抗扭刚度大，跨中无需设置横隔板就能获得满意的 荷载横向分布； （6）适合于修建曲线桥，具有较大适应性； （7）能很好适应布置管线等公共设施。
纵向弯曲产生纵向弯曲正应力 M
M 、弯曲剪应力
箱梁分析
3.箱形梁的扭转 箱形梁的扭转（这里指刚性扭转，即受扭时箱形的周边不变形） 变形主要特征是扭转角 。箱形梁受扭时分自由扭转与约束扭转。 自由扭转，即箱形梁受扭时，截面各纤维的纵向变形是自由 的，杆件端面虽出现凹凸，但纵向纤维无伸长缩短，自由翘曲， 因而不产生纵向正应力，只产生自由扭转剪应力。 约束扭转，当箱梁受扭时纵向纤维变形不自由，受到拉伸或 压缩，截面不能自由翘曲。约束扭转在截面上产生翘曲正应力和 约束扭转剪应力。 产生约束扭转的原因有：支承条件的约束，如固端支承约束 纵向纤维变形；受扭时截面形状及其沿梁纵向的变化，使截面各 点纤维变形不协调也将产生约束扭转，如等厚壁的矩形箱梁、变 截面梁等，即使不受支承约束，也将产生约束扭转。
箱梁分析
剪应力：
M
Qy q 1 (q0 q1 ) S xb t t tI x
箱梁分析
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箱梁分析
第三节 箱梁自由扭转应力 1．自由扭转——箱梁在无纵向约束，截面可自由凹 凸的扭转，箱梁在纵向有位移而无纵向正应力。 2．自由扭转剪应力 k x . t; 剪力流 q=
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
箱梁分析
2. 矩形箱梁剪力滞解析 箱梁受弯 （对称荷载） 可用两个广义位移表 示：竖向挠度 w(x)；纵向位移 u(x,y)
w w( x)
dw y u ( x, y ) hi [ (1 3 )u ( x)] dx b
3
箱梁分析
最小势能变分
(V W ) 0
外力势能
d 2w W M ( x) 2 dx dx 1 d w 2 （1）梁腹板应变能 Vw EI w ( 2 ) dx 2 dx
2
内能：
1 2 2 V t ( E G （2）上、下翼板应变能 su u xu u )dxdy 2
1 2 2 Vsb t b ( E xb G b )dxdy 2
( s ) 0 t dt
箱梁分析
在预应力混凝土桥梁中，跨度越大，恒载占总荷载 的比值越大。因而，一般说在箱梁内对称挠曲的纵向 弯曲应力是主要的，而偏心荷载引起的扭转应力是次 要的。如果箱壁较厚并沿梁的纵向布置一定数量横隔 板而限制箱梁的扭转变形，则畸变应力也不大。横向 弯曲应力状态下，特别对箱壁厚度较薄的情况，验算 桥面板（箱梁顶板）与腹板、底板的构造配筋是需要 注意的。此外，在跨度比较小的情况下，箱梁对称挠 曲引起的顶、底板（或称上、下翼板）中的剪力滞效 应，在设计时也应予以注意。
箱梁分析
考虑剪力滞效应的翼板中应力：
M ( x) 3I s y x Ehi (1 3 )u 4I b EI
3
等梁理论值；
剪力滞效应值
箱梁分析
3.剪力滞系数
（考虑剪力滞效应所求得的翼板正应力） （按简单梁理论所求得的翼板正应力）
箱梁分析
4. 剪力滞效应分析与讨论
零处）积分到所求剪应力处的面积矩（静矩）
s
箱梁分析
2． 求剪力流 q（单箱单室） 将闭合箱切开以小口（ a） 假设一未知剪力流 q1 和 q 0
ds 0
s
dS——沿截面周边 量取得微分长度 剪力流 q M t 剪应变
箱梁分析
得
Qy Ix
q1
S x0
s
ds t
ds t s
箱梁分析
第二节 箱梁对称挠曲时的弯曲应力
M 一、弯曲正应力
对称挠曲时，服从平面假设（材料力学）
M
M y Ix
（但存在剪力滞现象）
箱梁分析
M 二、弯曲剪应力
1． 由材料力学： b——梁的宽度
Mx
Qy bI x
s
0
ydA
Qy S x bI x
S x ydA ——有截面的自由表面（剪应力等于 0
箱梁分析
式中：
xu
u u ( x, y ) y3 hu w (1 3 )u x b
u u ( x , y ) 3 y 2 u 3 hu u y b
xb
u b ( x, y ) y3 hb w (1 3 )u x b
dw 扭转变形（畸变）产生畸变剪应力 dw 、畸变翘曲正应力 dt 、横向弯曲应力
综上所述，四种变形合位移引起的应力状态： 在横截面上：纵向正应力 剪应力
( Z ) M w dw
M k w dw
在箱梁各板内即纵截面上： 横向弯曲应力
Mk 3．扭转角 G
Mk q
4．纵向位移 u( z) u0 ( z)
'
( z)w
箱梁分析
箱梁分析
第三节 箱梁的剪力滞效应
1.剪力滞 宽翼缘梁受弯曲时，由于翼缘板边缘剪力流产生的剪切扭转变 形使翼缘板远离梁肋处的纵向位移滞后于肋板边缘处，也即受压翼 缘上的压应力随着离梁肋的距离增加而减小，其受力特性不符合简 单梁理论，这种现象就称剪力滞后，简称剪力滞。
箱梁分析
第一节
箱 梁 截 面 受 力 特 性
一、偏心荷载作用下的变形和位移
作用在箱形梁上的重要荷载是恒载与活载。恒载 通常是对称作用的，活载可以是对称作用，也可以是 非对称偏心作用，必须分别加以考虑。偏心荷载作用， 使箱形梁既产生对称弯曲又产生扭转，因此，作用于 箱形梁的外力可综合表达为偏心荷载来进行结构分析。 在偏心荷载作用下箱梁的四种基本状态： 1． 纵向弯曲 2． 横向弯曲 3． 扭转（自由扭转和约束扭转） 4． 扭转变形（畸变）
箱梁分析
二、偏心荷载作用下的截面应力 1.横向弯曲 箱形梁承受偏心荷载作用，除了按弯扭杆件进行整体分析 外，还应考虑局部荷载的影响。车辆荷载作用于顶板，除直 接受荷载部分产生横向弯曲外，由于整个截面形成超静定结 构，因而引起其它各部分产生横向弯曲，
0t 横向弯曲应力
（按超静定框架计算求得）
2.纵向弯曲 纵向弯曲产生竖向变位。 产生“剪力滞效应”
u b ( x , y ) 3 y 2 b 3 hb u y b
其中：
tu
，
tb
——上、下翼板的厚度
箱梁分析
7 nQ ( x) 由变分法得： u k u 6 EI
2
4 M f 5nM ( x) 边界条件： 0 4 EI x 3EI s 1
自由扭转只产生自由扭转剪应力 k
ຫໍສະໝຸດ Baidu
w 约束扭转产生约束扭转剪应力 w 、约束扭转翘曲正应力
箱梁分析
4.畸变 畸变（即受扭时截面周边变形）的主要变形特征是畸变角 。 薄壁宽箱的矩形截面受扭变形后，无法保持截面的投影仍为矩形。 畸变产生翘曲正应力和畸变剪应力，同时由于畸变而引起箱形截面 各板横向弯曲，在板内产生横向弯曲应力。
1 n ; 7I s 1 8I
1 14Gn k b 5E
x2
箱梁分析
3 M f EI s u ——由剪力滞效应产生的附加弯矩 4
箱梁惯矩： I I w I s 翼板惯矩： I s I su I sb 箱梁考虑剪力滞效应的挠曲微分方程为：
1 w [ M ( x) M f ] EI