平抛运动讲义

思方教育学科教师辅导讲义

平抛运动

一．教学目标

1.知道平抛运动的特点和规律，及形成的条件。

2.理解平抛运动是匀变速运动，其加速度是g ，会用平抛运动解答有关问题（像上抛，斜抛类平抛等）

二．教学内容

知识点1、平抛运动的分解（如图所示）

注意：平抛运动的飞行时间、水平位移和落地速度等方面的注意问题： （1）物体做平抛运动时在空中运动的时间g

h

t 2=

，其值由高度h 决定，与初速度无关。 （2）它的水平位移大小为x= v 0

g

h

2，与水平速度v 0及高度h 都有关系。 （3）落地瞬时速度的大小2

2

y x t v v v +==22

0)(gt v +=gh v 22

+，由水平初速度v 0及高度h 决

定。

（4）落地时速度与水平方向夹角为θ，tan θ= gt/ v 0，h 越大空中运动时间就越大，θ就越大。 （5）落地速度与水平水平方向夹角θ，位移方向与水平方向夹角α，θ与α是不等的。注意不要混淆。

（6）平抛物体的运动中，任意两个相等的时间间隔的速度变化量△v=g △t ，都相等且△v 方向怛为竖直向下。

（7）平抛运动的偏角与水平位移和竖直位移之间的关系：如右图所示，平抛运动的偏角θ即为平

抛运动的速度与水平方向的夹角，所以有：tan θ= 2

2121020

x y

t v gt v gt ==

tan θ=

x y

常称为平抛运动的偏角公式，在一些些问答题中可直接应用该结论分析解答。

（

8）以抛点为原点，取水平方向为x 轴，正方向与初速度v 0方向相同，竖直方向为y 轴，正方向竖直向下，物体做平抛运动的轨迹上任意一点

A （x ，y ）的速度方向的反向延长线交于x 轴上的

B 点。B 点的横坐标x B =x/2。

（9）平抛运动中，任意两个连续相等时间间隔内在竖直方向上分位移之差△h=gT 2都相等。 （10）平抛物体的位置坐标：

以抛点为坐标原点，竖直向下为y 轴正方向，沿初速度方向为x 轴正方向，建立直角坐标系（如图所示），据平抛运动在水平方向上是匀速直线运动和在竖直方向上自由落体运动知： 水平分位移x= v 0t ， 竖直分位移y=gt 2/2，

t 时间内合位移的大小22y x s +=

设合位移s 与水平位移x 的夹角为α，则tan α=y/x=（ gt 2/2）/ v 0t =gt/ 2v 0。

轨迹方程：平抛物体在任意时刻的位置坐标x 和y 所满足的方程，叫轨迹方程，由位移公式消去t 可得：y=gx 2/2v 02。显然这是顶点在原点，开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线。

（11）研究平抛运动的方法：

研究平抛运动采用运动分解的方法，平抛运动可以看成是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动，故解决有关平抛运动的问题时，首先要把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动。然后分别用两个分运动的规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等。这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决得到简化。

[例1]如图所示，在倾角为α的斜面顶点A 以初速度v 0水平抛出一个小球，最后落在斜面上B 点，不计空气阻力，求小球在空中的运动时间t 及到达B 点的速度大小。

[变式训练1]如图所示，从倾角为θ斜面上A 点，以水平速度v 0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上的B 点所用时间为（ ）

A 、2v 0sin α/g

B 、2v 0tan α/g

C 、v 0sin α/g

D 、v 0tan α/g

知识点2 竖直上抛运动

1分段法 将竖直上抛运动分成上升过程和下降过程,上升过程物体做匀减速直线运动， 其速度公式为v ＝v 0-gt 1， 达最高点历时t 1＇＝v 0/g ，

最高点位移S 1＇＝v O 2/2g 。下降过程物体做自由落体运动，其速度公式为v t2＝gt 2，

2 整体法：竖直上抛运动可看成一个统一的匀变速直线运动，据选取正方向的差异，又可分成二种处理方法：

1）.取竖直向上的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v 0为初速度的匀减速直线运动，其速度公式和位移公式可以统一为：v t ＝v 0－gt ，s ＝v 0t-gt 2/2。高中物理甲种本讲授的就是这种方法. 2）.取竖直向下的方向作为正方向，竖直上抛运动就是以v 0为初速度的匀加速直线运动，其速度和位移公式可以统一为：v t ＝-v 0＋gt ，s ＝-v 0t ＋gt 2/2。这种分析方法平时接触较少，要作观念上的转变才能接受。

[例1] 一个气球以4m/s 的速度从地面匀速竖直上升，气球下悬挂着一个物体，气球上升到217m 的高度时，悬挂物体的绳子断了，则从这时起，物体经过多少时间落到地面？（不计空气阻力）

知识点3 斜抛运动

（1）定义：将物体以速度v

，沿斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动，称为斜

抛运动。

（2）斜抛运动的处理方法：如右图所示，若被以速度v 沿与水平方向成θ角斜向上方抛出，则其初速度可按图示方向分解为v x 和v y 。

v x =v 0cos θ v y = v 0sin θ

由于物体运动过程中只受重力作用，所以水平方向作匀速直线运动；而竖直 方向因受重力作用，有竖直向下的重力加速度g ，同时有竖直向上的初速度 v y = v 0sin

直方向的分运动为竖直下抛运动）。因此斜抛运动可以看作水平方向的匀速直线运动和竖直方向的抛体运动的合运动。

在斜抛运动中，从物体被抛出的地点到落地点的水平距离X 叫射程；物体到达的最大高度Y 叫做射高。

射程X= v x t= v 0cos θ×2v 0sin θ/g= v 02sin2θ/g ； 射高Y= v y 2/2g= v 0

2sin 2θ/2g 。

物体的水平坐标随时间变化的规律是x=（v 0cos θ）t

物体在竖直方向的坐标随时间变化的规律是y=（ v 0sin θ）t-2

2

gt 小球的位置是用它的坐标x 、y 描述的，由以上两式消去t ，得y=xtan θ-

2

2

02cos 2v gx 。

因一次项和二次项的系数均为常数，此二次函数的图象是一条抛物线。

[例3]一炮弹以v 0=1000m/s 的速度与水平方向成300斜向上发射，不计空气阻力，其水平射程为多少？其射高为多大？炮弹在空中飞行时间为多少？（g=10m/s 2）

[变式训练3]在水平地面上方10m 高处，以20m/s 的初速度沿斜上方抛出一石块，求石块的最大射程。（空气阻力不计，g 取10m/s 2）

[例4]如图所示，从高为h=5m ，倾角θ=450的斜坡顶点水平抛出一小球，小球的初速度为v 0，若不计空气阻力，求：（1）当v 0=4m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小？ （2）当v 0=8m/s 时，小球的落点离A 点的位移大小？（g 取10m/s 2）