半导体能带结构

=
= Si = Si = ‖ ‖ = Si = Si = ‖ Si ‖ = Si = Si = ‖ ‖
Si = ‖ Si = ‖ Si = ‖
(2)替位原子
化合物半导体: A、B 两种原子组成
A B A B A B A
A B A
B A B
A
3.杂质半导体 n型半导体 四价的本征半导体 Si、Ｇｅ等，掺入少量 五价的杂质（impurity）元素（如P、As 等）形成电子型半导体,称 n 型半导体。
2.用本征材料制作的器件极不稳定，常用杂质半导体。
当在杂质饱和电离的载流子的浓度远大于本征激发 的载流子的浓度的温度下,半导体器件可以正常工作。
3.由于本征载流子的浓度随温度T的升高ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ迅速增加,
当本征载流子的浓度接近杂质饱和电离的载流子的浓 度时,半导体器件便不能工作,因此每一种半导体材料 器件有一定的极限工作温度,其随Eg增大而增加.
Nv e

EF Ev k0T
我们可将EF解出:
k 0T N v 1 E F E c E v ln N 2 2 c
k 0T N v Ei ln N 2 c
4
由上式所表示的费米能级我们称之为本征费米能级.
量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的 能级在禁带中紧靠空带处, ED～10-2eV， 极易形成电子导电。 该能级称为施主（donor）能级。
n 型半导体
Si Si Si Si P 施主能级 满带 在n型半导体中 电子……多数载流子 空穴……少数载流子 Si
空带
ED
Si
Si
Eg
ｐ型半导体
四价的本征半导体Si、Ｇe等，掺入少量 三价的杂质元素（如Ｂ、Ga、Ｉn等） 形成空穴型半导体，称 p 型半导体。 量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的 能级在禁带中紧靠满带处，ED～10-2eV， 极易产生空穴导电。
替位式杂质：杂质原子进入半导体以后，取代晶格原 子，这种杂质称为替位式杂质，要求杂质原子的大小 与被取代的晶格原子的大小比较相近并且价电子壳层 结构比较相近。
2.缺陷的类型
(1)空位和填隙
= =
Si = Si = ‖ ︱ Si － 〇 － ‖ ︱ Si ‖ = Si ‖ =
Si = ‖ Si = ‖ Si = ‖
7、半导体的能带结构
a.半导体的能带： 对半导体来说，电子填满了一些能量较低的能带，称为满带， 最上面的满带称为价带；价带上面有一系列空带，最下面的空 带称为导带。价带和导带有带隙，带隙宽度用Eg 表示它代表价 带顶和导带底的能量间隙。 对于本征半导体在绝对零度没有激发的情况下，价带被电子 填满，导带没有电子。在一般温度，由于热激发，有少量电 子从价带跃迁到导带，使导带有少量电子，而在价带留下少 量空穴,这种激发我们称之为本征激发。半导体的导电就是依 靠导带底的少量电子和价带顶的少量空穴。
三、杂质和缺陷能级
在实际的半导体材料中,总是不可避免地存在有杂质和各 种类型的缺陷.特别是在半导体的研究和应用中,常常有意识
的加入适当的杂质.这些杂质和缺陷产生的附加势场,有可能
使电子和空穴束缚在杂质和缺陷的周围,产生局域化的电子态, 在禁带中引入相应的杂质和缺陷能级.
1、杂质的存在方式
(1)间隙式→杂质原子位于组成半导体的元素或离子的格 点之间的间隙位置。 （2）替位式→杂质原子取代半导体的元素或离子的格 点位置。 间隙式杂质：杂质原子进入半导体以后，位于晶格间隙 位置或取代晶格原子，称为间隙式杂质．
3.本征半导体的载流子浓度
本征半导体:对于纯净的半导体,半导体中费米能级的位 置和载流子的浓度只是材料自身的本征性质所决定的,我 们称为本征半导体. 顺便谈一下,在有外界杂质存在的情况下,费米能级的位 置和载流子的浓度以及它们随温度的变化情况将与外 界杂质有关. 本征激发:在本征半导体中,载流子的产生只是通过价 带的电子激发到导带而产生的,这种激发的过程叫本 征激发.
令 * 2 m n k 0 T N 2 c h3 * 2 m p k 0 T N v 2 h3


E Ev F e k 0T


3 2
导带底有效状态密度 价带顶有效状态密度


3 2
则
E EF c k 0T 3 n0 N c e E Ev F p0 N v e k0T 4
结论:
在严格周期性势场（理想）中运动的 载流子 在电场力的作用下将获得加速 度，其漂移速 度应越来越大。
欧姆定律 金属： 半导体：
V I R
—电子
J sE
—电子、空穴
2、费米能级和载流子统计分布
费米分布函数 电子遵循费米-狄拉克（Fermi-Dirac）统计 分布规律。能量为E的一个独立的电子态被一个 电子占据的几率为
f n E
1 1 e
EEF k 0T
电子的费米分布函数
k 0为波尔兹曼常数
费米能级EF的意义

EF
f n E
1 1 e
E EF k0T
电子的费米分布函数
波尔兹曼（Boltzmann）分布函数
当E-EF》k0T时,
EEF k 0T
e
1
EEF k 0T
所以 f F ( E)
因此 f B (E) e
E E F k 0T
1 1 e
e
EEF k 0T
波尔兹曼分布函数
但是声子能量是较小的，数量级为百分之几电子伏以下，因此 近似的有 电子能量差 ＝ 光子能量 而准动量守恒的跃迁选择定则为
其中ħq 为声子的准动量，它与能带中电子的准动量相仿，略去光子 动量，有 结论： （１）在非竖直跃迁中，光子主要提供跃迁所需要的 能量，而声子则主要提供跃迁所需要的准动量 （２）与竖直跃迁相比，非竖直跃迁是一个二级 过程，发生的几率要小得多
本征半导体的载流子浓度:
在热平衡态下，半导体是电中性的： n0=p0
（1）
E EF c k 0T 2 n0 N c e 而 E Ev F k 0T 3 p0 N v e
此二式代入1式, N c e

Ec EF k0T
(1)如果导带底的有效质量和价带顶的有效质量 相等,那么本征费米能级恰好位于禁带中央. (2)对于大多数的半导体材料,上式中的对数值 要小于1,本征费米能级通常偏离禁带中央 3K0T/4,这相对与禁带宽度是非常小的.为此,我 们通常认为本征费米能级位于禁带中央的位置. (3)对于少数半导体,本征费米能级偏离禁带中 央较明显,如锑化铟,mdp/mdn=32,而Eg=0.18ev, 室温下,本征费米能级移至导带.
4.半导体材料器件有一定的极限工作温度还与搀杂 杂质的浓度有关,浓度越大极限温度越高.
4.载流子的漂移运动和迁移率
漂移运动和漂移速度
有外加电压时，导体内部 的自由电子受到电场力的 作用 ，沿着电场的反方向 作定向运动形成电流。
电子在电场力作用下的定向运动称为漂移 运动，定向运动的速度称为漂移速度。
n 3 3 * 2 EE F k 0T
2m 4
h
k0T
3 2
e



0
x e dx
1 2 x
* 2 2 m n k 0 T n0 h3


3 2
Ec E F e k 0T
3 2
* 2 m p k 0 T 同理 p 0 2 h3

服从Boltzmann分布的电子系统
非简并系统
相应的半导体 非简并半导体
服从Fermi分布的电子系统
简并系统
相应的半导体
简并半导体
导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度 本征载流子的产生：
单位体积的电子数n0和空穴数p0：
则
n0

EC1
EC
f B E g c E dE V
具有这种带隙结构的半导体称为直接带隙半导体
在讨论本征吸收时，光子的动量可以略去，因为本征吸收光 子的波矢为10４ cm-1，而在能带论中布里渊区的尺度为2 π /晶格 常数，数量级是10８ cm-1，因此本征光吸收中，因此光吸收的跃 迁选择定则可以近似写成
这就是说，在跃迁过程中，波矢可以看做是不变的，在能带的E(k) 图上，初态和末态几乎在同一条竖直线上，这样的跃迁常称为竖直 跃迁。 (b)：第二种类型对应于导带底和价带顶在k 空间不同点的情况 ，如图(b)所示：这时在本征吸收边附近的光吸收过程是所谓非竖 直跃迁，在这种情况下，单纯吸收光子不能使电子由价带顶跃迁 到导带底，必须在吸收光子的同时伴随有吸收或发射一个声子。 能量守恒关系为： 电子能量差 ＝ 光子能量 ± 声子能量 具有这种带隙结构的半导体称为间接带隙半导体
P型半导体
Si Si Si Si Si + B Si
空带
受主能级
Si
满带
Eg Ea
在p型半导体中 空穴……多数载流子 电子……少数载流子
1.3 半导体中载流子的统计分布
1、状 态 密 度
假设在能带中能量E与E+dE之间的能量间隔dE内有 量子态dZ个，则定义状态密度g（E）为：
dZ g(E) dE
结论: 1.本征载流子的浓度只与半导体本身的能带结构和所处 的温度有关.
A、温度一定时，Eg大的材料，ni小； B、对同种材料， 本征载流子的浓度ni随温 度T按指数关系上 升。
n 0 p 0 n i 6
2
2.一定温度下，非简并半导体的热平衡载流子浓度 乘积等于本征载流子浓度的平方,与所含杂质无关 即: 非简并半导体的n0与p0之积只与本征材料相关 几点说明: 1.绝对纯净的物质是没有的,只要是半导体的载流子主 要来自于本征激发,我们便可认为其是本征半导体.通 常用几个9来表示半导体的纯度.
b.半导体的光吸收
光照可以激发价带的电子到导带，形成电子－空穴对，这个过程 称为本征光吸收，本征光吸收光子的能量ħ ω应满足
或 其中 为光波的波长，上式表明，存在有长波限
称为本征吸收边,在本征吸收边附近的光跃迁有两种类型：
（a):第一种类型对应于导带底和价带顶在k 空间相同点的情况
，如图(a)所示。电子吸收光子自价带k 状态跃迁到导带k’状态时 除了满足能量守恒以外，还必须符合准动量守恒的选择定则，即
一般温度下，Si、Ge、GaAs等本征半导体的 EF近似在禁带中央Ei，只有温度较高时，EF 才会偏离Ei。
将本征费米能级的公式代入(2)(3)式即得到：
n i n 0 p0 N c N v e
2
Eg k T 0
5
且 n 0 p 0 n i 6
说明:
1.(3)(4)式是非简并半导体导带电子浓度和价带空穴浓度的 最基本的表示式,成立的条件是:
E-EF》k0T
2.对于非简并半导体,导带电子浓度取决于费米能级EF距离 EC远近,费米能级EF距离EC愈远,电子的浓度愈小. 3.对于非简并半导体,价带空穴的浓度取决于费米能级EF距 离EV远近,费米能级EF距离EV愈远,空穴的浓度愈小. 4.半导体中载流子的浓度变化强烈地倚赖温度T,半导体中 载流子的浓度随温度的灵敏变化是半导体的重要特性之一.
上式第一项系禁带中间的能量,记为:Ei,第二项比第一 项要小的多,可以认为是本征费米能级相对与禁带中 央产生的小的偏离.
EF还可写成下式
Ec Ev 3k 0T m EF ln * 2 4 mn
* p
Ec Ev 3k 0T m EF ln * 2 4 mn
从上式可以看出:
* p
c．电子－空穴复合发光：
考虑一个与半导体的光吸收相反的过程，导带中的电子可以跃 迁到价带空能级而发射光子，这称为电子－空穴复合发光。 复合发光的特点： （１）一般情况下电子集中在导带底，空穴集中在价带顶， 发射光子的能量基本上等于带隙宽度． （２）由于与光吸收情况相同的原因，在直接带隙半导体 中这种发光的几率远大于间接带隙半导体． 应用： 制作复合发光的发光器件（一般要用直接带隙半导体。发光 的颜色取决于半导体的带隙宽度）．