《二项式系数的性质》公开课课件

二项式系数的性质
(a+b)1 (a+b)2
(a+b)3
1 C10 C1 0 1 2 C2 C2 C2
1 1
1
1
2
3 3
1 1
0 1 3 C3 C3 C32 C3
0 1 3 4 2 C4 C4 C4 C4 C4
(a+b)4
(a+b)5 (a+b)6
1
1 1
4
6
4
1
1 1
0 3 5 1 C5 C54 C5 C52 C5 C5 0 1 3 5 6 C6 C6 C62 C6 C64 C6 C6
二项式系数的性质
杨辉三角 111 1 (a b)0 11111111111111111 (a b)1 aa b 1 a b a a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a a b b bb1 2 2 2 2 2 2 2 2 22 22 22 22 22 22 22 2 2 2 2 2 2 2 2 (a b) 2 aa 1 a a 2 a 2 ab a 2 ab a 2 ab a 2 ab a b 2 ab a b 2 ab a b 2 ab a b 2 ab a b 2 ab a b 2 ab a b 2 ab b 2 ab b 2 ab b 2 ab b ab b b bb 1 3 3 3 3 32 32 32 32 32 32 32 3 2 22 22 22 2 3 2 2 3 23 23 23 23 23 23 23 3 3 3 (a b)3 aa 1 3 a a 3 a 3 a a a 3 a b a 3 a b a 3 a b a 3 a 3 b a 3 a 3 ab b a 3 a ab 3 b 3 a ab 3 b a 3 ab 3 b a 3 ab 3 b a 3 b ab 3 b a b ab 3 b b 3 ab b b ab 3 b ab 3 b ab 3 b ab b b b bb 1 43 43 44 3 3 32 32 3 3 22 22 22 22 22 22 23 22 3 34 34 34 34 33 4 4 4 44 4 4 4 4 43 2 3 (a b) 4 aa 4 4 1 6 a a a 4 a 4 a 4 a a b 4 a b 4 a b 4 a 6 b 4 a 6 a b a a 6 b b 6 a b b 6 a b 6 a b 6 a 6 4 b a a 4 ab b 4 ab b b 4 ab 4 ab 4 ab b 4 ab 4 b ab ab b b b b b b1 4 b 6 a b 4 ab b
4
6
4
1
1 1
0 3 5 1 C5 C54 C5 C52 C5 C5 0 1 3 5 6 C6 C6 C62 C6 C64 C6 C6
5 10 10 5 6 15 20 15 6
C
r n1
r Байду номын сангаас C Cn
r 1 n
杨辉三角：表中“1”以外的每一
个数都等于它肩上的两个数之和
二项式系数的性质
1、对称性
5 10 10 5 6 15 20 15 6
二项式系数的性质
(a+b)1 (a+b)2
(a+b)3
1 C10 C1 0 1 2 C2 C2 C2
1 1
1
1
2
3 3
1 1
0 1 3 C3 C3 C32 C3
0 1 3 4 2 C4 C4 C4 C4 C4
(a+b)4
(a+b)5 (a+b)6
1
1 1
与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等
1
1 1 1
1 1
1
2
3 3
1 1
4
6
4
1
1 1
5 10 10 5 6 15 20 15 6
二项式系数的性质
1、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是( C ).
A 第15项
B 第16项
C 第17项
D 第18项
二项式系数的性质
1、对称性
与首末两端“等距离”的 两个二项式系数相等
二项式系数的性质
1、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是( C ).
1
1 1
1
2
3 3
1 1
2、增减性与最大值
先增后减，最中间的 二项式系数最大
1 1
1
4
6
4
1
1 1
5 10 10 5 6 15 20 15 6
二项式系数的性质
1、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是( C ).
A 第15项
B 第16项
C 第17项
D 第18项
2、在(a＋b)10展开式中，系数最大的项是( A ).
32 32 3 22 2 23 23 23 2 3 3 4 4 4 45 4 5 5 55 5 5 5 55 4 4 4 44 3 32 (a b)5 aa 10 5 10 5 1 a a a 5 5 a 5 a5 b a a b b 10 b 10 10 a 10 ab a b a b b 10 10 10 a 10 ab a a b b b 5 5 ab 5 ab 5 ab ab b b b1 b 5 a b 10 a b 10 a b 5 ab b (a b)6 1 1b6 15 66ab5 20a3b3 15 65b 15 a 6 6a a 4b2 20 15a 2b4
A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项
二项式系数的性质
1、在(a＋b)20展开式中，与第五项的系数相同的项是( C ).
A 第15项
B 第16项
C 第17项
D 第18项
2、在(a－b)10展开式中，系数最大的项是( D ).
A 第6项 B 第7项 C 第6项和第7项 D 第5项和第7项