新人教版七年级数学下册第7章第1节《与三角形有关的线段》PPT课件

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7.1.2三角形的高.
中线与角平分线
你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?
画法
过三角形 的一个顶点,你能画出 它的对边的垂线吗?
42 5 3 4 5
A
B
C
0
1
2 0 3 1 4 205 31
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足 之间的线段 叫做三角形的高线, 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个 A
对于其它的任意三角形是不是也有同样的结果?
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点
三角形的角平分线
①任何三角形有三条角平分线,并且都 在三角 形的内部,交于一点。 ②三角形的角平分线线是一条线段。 而角平分线是一条射线。
练一练
1、填空: (1)如图(1),AD,BE,CF是ΔABC的三条中线,则 1 AB=2 ,BD= ,AE= 。 2 (2)如图(2), AD,BE,CF是ΔABC的三条角平分 1 线,则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 2 A A
锐角三角形的三条高交于同一点. 锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。
直角三角形的三条高
做一做 在纸上画出一个直角三角形。 A (1) 画出直角三角形的三条高, 它们有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流.
D
直角三角形的三条高 交于直角顶点.
直角边BC边上的高是 直角边AB边上的高是 AB ; CB ;
三角形的中线
连结ΔABC的顶点A 和它所对的边BC的中点D, 线段AD叫做ΔABC的边 BC上的中线。
F●

A E


● ● ●
B
D
C
(1)画出ΔABC的另外两边上的中线; (2)说出哪条线段是ΔABC的哪条边上的中线; 观察ΔABC的三条中线,说说你的发现。 把刚才的锐角三角形换成直角三角形或钝角三角形, 结果又怎么样呢?
E AB边上的高是 CE
BC边上的高是 AD
CA边上的高是 BF
;
;
拓展练习 拓展练习
1、下列各组图形中,哪一组图形中AD是△ABC 的高(
C A D C B (A)
)
D
A (B)
B
C
B A (C) D
B C D (D) A
2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点,那么这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 3、三角形的三条高相交于一点,此一点定在( ) A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
三角形的高与垂线有区别吗?
三角形的高是线段而垂线是直线。 三角形的三条高的特性:
•锐角三角形 •高在三角形内部的数量 •高之间是否相交 •高所在的直线是否相交 三条高所在直线的 交点的位置 •直角三角形 •钝角三角形
3
相交 相交 三角形内部
1பைடு நூலகம்
相交 相交 直角顶点
1
不相交 相交 三角形外部
三角形的三条高所在直线交于一点
D
C
锐角△ABC, 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 和垂足的字母.
A
B
D
C
每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?
(2) 这三条高之间有怎样的位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. 锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部? O
做一做
锐角三角形的三条高
拓展
1、在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为 25cm,求ΔADC的周长.
A D
B
C
小结
通过本节课的学习, 你有哪些收获?
F B D 图1 E C
B F 1 2 3 D 图2 E 4 C
2.如图,在ΔABC中,AE是中线, AD是角平分线,AF是高。填空: CE = 1 BE ; (1)BE= (2)∠BAD= ∠CAD = 1 ∠BAC (3)∠AFB= =90°; 2 ∠AFC (4)SΔABC= 1 。 BC•AF
B
C
斜边AC边上的高是 BD ;
议一议
钝角三角形的三条高
(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗? 它们所在的直线交于一点吗?
钝 角三角形的 三条高不相交于一点 钝角三角形的三条 高所在直线交于一点

想一想
分别指出图中△ABC 的三条高。 A A D B C D F
B
C
;
直角边BC边上的 高是 AB ; 直角边AB边上的 高是 CB ; 斜边AC边上的 高是 BD ;
2

A
2
C
E D F
B
现在做中考题
如图,在⊿ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长 BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断 下列说法那些是正确的,哪些是错误的. ①AD是⊿ABE的角平分线 (
×)
F
A 12 G E
②BE是⊿ABD边AD上的中线 ( ×) ③BE是⊿ABC边AC上的中线 ( ×) ④CH是⊿ACD边AD上的高 ( √ )
三角形的三条中线在三角形的内部交于一点
三角形的中线
①任何三角形有三条中线,并且 都在三角形 的内部,交与一点。 ②三角形的中线是一条线段。
三角形的角平分线
画∠A的平分线AD, 交∠A所对的边BC于点D, 线段AD叫做ΔABC的 角平分线。 B

A F●
● ● ●
E

D
C
画一画 想一想
画出ΔABC的另外两条角平分线; 观察三条角平分线,说说你的发现。
H B
D
C
三角形的高、中线与角平分线都是线段
思考:三角形的一条中 线是否将这个三角形分成 面积相等的两个三角形?为 什么?
A 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 1 而△ABD的面积= BD×AE 2 1 △ADC的面积= DC×AE 2 故△ABD的面积= △ADC的面积
B
E
D
C
也就是说:三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。
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