简约数学简约教学简约智慧

简约教学 简约智慧
一

在“数学”之前以“简约”来修饰而成为“简约数学”，

教育本身就是一种生活――教育生活，也是一门艺

从简约的角度来对数学的发展演变作剖析。可以发现，
600年古
?精神的诞生，建立在欧几里得《几何

数学的“求简性”还表现在数学表达上――数学的符号
“如果没有符号体系，数学将迷失在文字的荒原中”(克
)。此外，数学抽象也是数学“求简性”的重要表现。亚
“我们运用抽象的数字，却并不打算每次都
”
如果从更深层次来理解数学抽象的“求简性”，不能不
“数学是模式的科学。这就是说，数学是通过模式的建
”
”由此可以看出，真正的数学学习应该帮助学生对数学
命题、问题和方法等形成超越特殊对象的普遍意义。
“数学教学的基本目标应是努力帮助学习
，“这正是现代数学观的核心内容之一”。
诚然，数学是一个多元的复合体，也是一面多棱镜，从


二

在我们认同数学具有最鲜明的“简约”特性的基础上，
“呼应”和天然的“姻缘”，而且具有较强的现实意义。

我们认为，所谓简约数学教学，是指教师对数学课堂教

上述对简约数学教学的界定，可以从3个方面来解读。
第一，“如何做”。教师在教学过程中要能精确把握影响
(既包括教材研读、素材选择、教法确定、活
)，在此基础上，对各种教学素材的使用能做
精当、高效，以简驭繁，以少胜多。需要说明的是，

第二，“做成怎样”。“简洁、清晰、流畅、丰富、深刻”
“好的
”我以为，“自然流淌”就是追求“本
，不刻意修饰和雕琢。当然，“水到渠成”不能简单地看
，而是圆满实现教学目标
是教师教学智慧和学生生命力充分彰显的过程。“简
、“清晰”、“流畅”是数学课堂“水到渠成”过程中表现
“丰富”、“深刻”则是数学课堂“水到渠成”过程中所
教师教学技艺的精湛，教学思想的深刻，等等。

第三，“目标指向”。简约数学教学的目标指向是“达到
。这样的目标可以从两个方面来
一是基础目标或显性目标，二是长远目标或隐?目标。(详
2009年第12期《给教学目标一点“形上的
》)
总之，简约数学教学追求的是从繁复(或“过于简单”)
并从简约抵达丰富的课堂，是要营造一种师生“生


三

简约”和“智慧”是分不开的。有位哲人说，简单到极
就是美丽。简约之美，美在简洁，美在意蕴，美在灵动，
而这一切的背后都凝聚到一点上，那就是“智慧”。
“简约数学”和“智慧数学”虽是从不同的角度提出了
但

基于这种认识的教学行动(特别是数学课堂
)却有着很大的相似性。比如，二者都关注到了数学的简
“简洁是智慧的灵魂。”再比如，二
“学习的方式就是人的存在方式。”从这一点来

当然，简约数学强调简于“形”而精于“心”，以“形”
，藏“神”于“形”，由外而内，自下而上；智慧数
，“神”“形”相随，由内而外，自
粗略看来，颇有差别。然而，从更高的层面上来看，
(数学教学设计的核心是如何体现“数学的
“精中求简”“返璞归真”，呈现数学特有的“教育形
，使得学生高效率、高质量地领会和体验数学的价值和
)，并由此得出：这“数学的本质”“精中求简”
?可见，智慧教学也和简约教学有着内在的统一性，都关
深入浅出、返璞归真……当然，从教育理解到教学行动，