编译原理自底向上优先分析法
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2020/12/4
3.1 优先关系
优先关系只存在于句型中相邻出现的符号 相邻：算符优先分析法只考虑终结符之间的优先 关系，不考虑非终结符，所以两个终结符相邻指 其中没有其他的终结符（但可以有非终结符） 如：E+T×i，＋和×相邻，×和i相邻，
但＋和i不相邻 终结符间优先关系表示： 终结符a和b之间的优先关系表示如下：
则a∈FIRSTVT(A)； (b)若有产生式A→B…,且a∈FIRSTVT(B)，
则a∈FIRSTVT(A) 3) 重复2)，直到每个FIRSTVT集合都不发生变化为止
2020/12/4
➢例 文法：E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i 求各非终结符的FIRSTVT集
(a)若产生式A→a…，或A→Ba…，则a∈FIRSTVT(A)； (b)若有产生式A→B…,且a∈FIRSTVT(B)，则a∈FIRSTVT(A)
2020/12/4
3 算符优先分析法
• 算符优先分析法特别适用于表达式的分析 • 从表达式得到的启发： ➢ 表达式的归约顺序与运算顺序是一样的
通常算术表达式的运算次序是先乘除后加减， 同优先级时服从左结合
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
符号串E+T+T×F的归约过程为： E+T+T×F |- E+T×F |- E+T |- E
编译原理自底向上优先分析法
学习目标： • 掌握：构造算符优先关系表，进行算符
优先分析，构造优先函数 • 理解：算符优先文法，最左素短语 • 了解：简单优先分析法
2020/12/4
1 自底向上分析方法概述 2 自底向上优先分析方法概述 3 算符优先分析法
2020/12/4
1 自底向上分析方法概述
1. 基本思想 ➢ 从输入符号串开始，利用文法的产生式逐步进行
2020/12/4
➢ 运算次序只与运算符（优先级，结合性）有关 ，与运算对象无关
➢ 可以根据运算符（终结符）的优先关系指导归 约过程，与运算对象（非终结符）无关
2020/12/4
3.1 优先关系 3.2 算符优先文法的定义 3.3 算符优先关系表的构造 3.4 算符优先分析算法 3.5 优先函数 3.6 算符优先分析法的局限性
终结符。
2020/12/4
2. 如果Ab或bA出现在算符文法的句型r中，其 中A ∈VN，b ∈VT，则r中任何含b的短语 必含有A（含A的短语不一定含有b）
E
句Biblioteka BaiduE+T+T×F
E+ T
短语有： E+T T×F
E + TT × F
E+T+T×F
2020/12/4
2. 算符优先关系的定义
设G是一个不含ε产生式的算符文法，a和b是任意 两个终结符，A,B,C是非终结符，算符优先关系定 义如下：
E
E+ T T F
E T F ( E)
( E)
如：(=)，但是)=(不成立， 因为)和(不可能相邻出现 在任何句型中，它们之间 没有优先关系
E+ T
在句型(E)+T中得 ) > +， 在(E+T)中得 + > )
按公认的计算顺序规定优先级和结合性，得到优先关系如下：
➢ ×,/的优先级高，遵循左结合，得×>×, ×>/, />/, />×
包含优先级和结合性的表达式文法是算符优先文法
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
2020/12/4
3.3 算符优先关系表的构造
1. 最左终结符集FIRSTVT ➢ FIRSTVT(B)={b|B=>+ b… 或 B=>+ Cb… }
其中b∈VT, B,C∈VN ➢ 直观上说FIRSTVT(B)是由B推导出的最左终结
自底向上分析的过程为：
abbcde|-aAbcde|-aAcde|-aAcBe|-S
2020/12/4
例 文法： (1) S→aAcBe (2) A→b
(3) A→Ab
(4) B→d
判断输入串 abbcde# 是否为该文法的句子
用符号栈对输入符号串自底向上的分析过程为：
步骤 1） 2） 3） 4）
➢ +,-的优先级低，遵循左结合，得+>+, +>-, →-, →+
➢ ‘(’, ‘)’规定括号的优先级大于括号外的运算符，小于括号内的 运算符，如…E + ( E + T )…，有 + < (，( < +
➢ 规定:‘＃’<任何与它相邻的运算符，
任何与它相邻的运算符>‘#’
+ × （） i #
➢ 运算对象 i 的优先级最高 优先关系表如右图所示：
• 规范归约：
自底向上分析的移进－归约过程是自顶向下最右 推导的逆过程，因为最右推导为规范推导，所以 自左向右的归约称为规范归约。
例 文法： (1) S→aAcBe (2) A→b
(3) A→Ab
(4) B→d
输入串 abbcde#的最右推导的过程为：
S=>aAcBe=>aAcde=>aAbcde=>abbcde
A
文法E→E+T|T
a
B
…
P
δb…
T→T×F|F F→(E)|i 由E→E+T T=>+ T×F 得+<×
说明：δ为ε或C，a，b不在同一句柄中，b先归约， 所以a的优先级低于b
3) a > b
4) 当且仅当G中有形如 A→…Bb… 的产生式，
5) 且 B=>+ …a 或 B=>+ …aC A
文法E→E+T|T
3. 基本实现方法－“移进－归约”方法
4. 引进一个先进后出的符号栈来存放符号
对输入符号串自左向右进行扫描，并把当前 输入符号下推入栈中（移进），
边移进边分析，一旦栈顶符号串形成某个句 型的句柄（为某产生式的右部）时，就用相 应的非终结符（产生式的左部）替换它(归约 )。
重复这一过程，直到输入符号串的末端，此 时如果栈中只剩文法开始符号，则输入符号 串是文法的句子，否则不是。
1) a = b
2) 当且仅当G中有形如 A→…ab… 或 A→…aBb… 的产生式。
A
例如：有产生式F→(E)
所以( = )
a δb
说明：δ为ε或B，a，b在用一句柄中同时归约所以 优 先级相同
2) a < b 当且仅当G中有形如 A → …aB… 的产生式， 且 B =>+ b… 或 B=>+ Cb…
B
b
T→T×F|F
…
F→(E)|i
P
由E→E+T
E=>+ T×F
aδ …
得×>+
说明： δ为ε或C ，a，b不在同一句柄中，a先归约，
所以a的优先级大于b
3. 算符优先文法
➢ 定义：
设有一不含ε产生式的算符文法G，如果对任意 两个终结符对a,b之间至多只有一种优先关系 成 立 ， 则 称 G 是 一 个 算 符 优 先 文 法 ( Operater Precedence Grammar)，即OPG文法。
a<b 表示a的优先级低于b a=b 表示a的优先级等于b a>b 表示a的优先级高于b
2020/12/4
优先关系定义的依据
➢ 在当前句柄中的符号优先于与其相邻的不在句柄 中的符号被归约，其优先关系大
➢ 同一句柄中的相邻符号同时被归约，其优先关系
相同
E
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
5） 6） 7） 8） 9） 10） 11）
符号栈 # #a #ab #aA
#aAb #aA #aAc #aAcd #aAcB #aAcBe #S
输入符号串 abbcde# bbcde# bcde# bcde#
cde# cde# de# e# e# # #
动作 移进a 移进b 归约（A→b） 移进b
其中a∈VT, B,C∈VN ➢ 直观上说LASTVT(B)是由B推导出的最右终
结符(允许右边有一非终结符)的集合。 ➢例文法：
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
LASTVT(F)={)，i} LASTVT(T)={×，)，i} LASTVT(E)={+，×，)，i}
2020/12/4
构造LASTVT(A)的算法与构造FIRSTVT(A)算 法相似 根据下面两条规则 a) 若产生式A→…a，或A→…aB，则 a∈LASTVT(A) b) 若有产生式A→…B，且a∈LASTVT(B)，则 a∈LASTVT(A)
说明：表中为空的元素表示：在该 文法的任何句型中都不会出现这两
+ > < <>< > ×> > < > < > ( < < <=< )>> > >
个终结符相邻，所以他们无优先关 系，如不会有这样的表达式… ) i …
i>> > > #<<< <=
算符优先分析法 1 文法要满足一定的条件，即为算符优先文法 2 根据文法按一定规则计算算符之间的优先关系 3 按优先关系进行算符优先分析
FIRST(F)={(，i } FIRST(T)={(，i } FIRST(E)={(，i}
2020/12/4
构造FIRSTVT(A)的算法 1) 令每个非终结符的FIRSTVT集为空 2) 依次扫描文法中的每条产生式，根据规则(a)(b)，
求各非终结符的FIRSTVT集 3) (a)若产生式A→a…，或A→Ba…，
归约（A→Ab） 移进c 移进d 归约（B→d） 移进e 归约（S→aAcBe） 接受
• 关键问题：如何在分析的过程中确定句柄 ➢ 何时移进？栈顶末形成句柄 ➢ 何时归约？栈顶形成句柄 • 常用自底向上分析法：
算符优先分析法（3） LR类分析法（第7章）
2020/12/4
2 自底向上优先分析法概述
➢ 说明：
两个终结符之间的优先关系是有序的，算符优 先 文 法 允 许 a>b，b>a 同 时 存 在 ， 而 不 允 许 有 a>b，a<b，a=b三种情况中的任两种同时存在 。
例如：算符优先文法允许 + > ) ，) > +同时存 在，不允许 + > ) 和 + < ) 同时存在
➢ 例 表达式文法 E→E+E|E×E|(E)|i 由E→E+E且E=>+ E×E得＋<× 由E→E×E且E=>+ E+E得＋>× +和×的优先关系不唯一，所以不是算符优先文法
符(允许左边有一非终结符)的集合。
与FIRST() = { a VT | * a......} 对照 文法符号串的开始符号集是由推导出的开头的 终结符（包括ε）组成
2020/12/4
➢ 例文法： E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
FIRSTVT(F)={(，i } FIRSTVT(T)={×，(，i } FIRSTVT(E)={+，×，(，i}
初值 第一次 第二次 第三次
E {} {+} {+ ,×} {+, × , (，}i
T {} {×} {× , (，}i {×，(，i}
F {} {(，i} {(，i}
{(，i}
第四次迭代的时候，E、T、F 的FIRSTVT集都不再发生变 换，算法终止
2. 最右终结符集LASTVT
➢ LASTVT(B)={a|B=>＋…a 或 B=>＋…aC}
E+ T F
T
句型(E)+T的句柄 是(E) , 所以‘)’
>‘+’
‘(’ = ‘)’
( E)
不可能相邻出现在任何句型中的两个符号，无法比 较其归约的先后，故它们之间无优先关系
注意：<，=，>是三种有序关系，与数学中的<，= ，>不同，所以a=b不意味b=a，a>b不意味b<a
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
优先分析法两类： • 简单优先分析法
➢基本思想：按一定原则定义文法中所有符号（ 终结符和非终结符）之间的优先关系，按照这 种关系确定归约过程中的句柄并实行归约。
➢是一种规范归约。 ➢简单优先分析法准确、规范，但效率低，不实
用，不介绍。
2020/12/4
• 算符优先分析法 ➢基本思想：只定义文法中终结符之间的优先 关系（不考虑非终结符），并由这种关系指 导分析过程 ➢不是规范归约 ➢算符优先分析法分析速度快，特别适用于表 达式的分析。缺点是不规范，常常要采用适 当措施克服其缺点。
2020/12/4
3.2 算符优先文法的定义
1. 算符文法 ➢ 定义：
设有上下文无关文法 G ，如果G中产生式的右部 没有两个非终结符相连，则称G为算符文法（ Operater Grammar），也称OG文法 ➢ 例如： 表达式文法 E→E+E|E×E|(E)|i 是算符文法 ➢ 性质： 1. 在算符文法中任何句型都不包含两个相连的非
归约，试图归约到文法开始符 ➢ 从语法树角度看，是以输入符号串作为语法树的
末端结点符号串，自底向上的构造语法树，使文 法开始符正好是该语法树的根。如果最终根结点 是开始符，则输入符号串是语言的一个句子，否 则不是。 ➢ 自底向上分析过程实际上是一个不断进行直接归 约的过程。
2020/12/4
2. 遇到的问题 如何找出进行直接归约的“可归约串”（句柄 ）
3.1 优先关系
优先关系只存在于句型中相邻出现的符号 相邻：算符优先分析法只考虑终结符之间的优先 关系，不考虑非终结符，所以两个终结符相邻指 其中没有其他的终结符（但可以有非终结符） 如：E+T×i，＋和×相邻，×和i相邻，
但＋和i不相邻 终结符间优先关系表示： 终结符a和b之间的优先关系表示如下：
则a∈FIRSTVT(A)； (b)若有产生式A→B…,且a∈FIRSTVT(B)，
则a∈FIRSTVT(A) 3) 重复2)，直到每个FIRSTVT集合都不发生变化为止
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➢例 文法：E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i 求各非终结符的FIRSTVT集
(a)若产生式A→a…，或A→Ba…，则a∈FIRSTVT(A)； (b)若有产生式A→B…,且a∈FIRSTVT(B)，则a∈FIRSTVT(A)
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3 算符优先分析法
• 算符优先分析法特别适用于表达式的分析 • 从表达式得到的启发： ➢ 表达式的归约顺序与运算顺序是一样的
通常算术表达式的运算次序是先乘除后加减， 同优先级时服从左结合
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
符号串E+T+T×F的归约过程为： E+T+T×F |- E+T×F |- E+T |- E
编译原理自底向上优先分析法
学习目标： • 掌握：构造算符优先关系表，进行算符
优先分析，构造优先函数 • 理解：算符优先文法，最左素短语 • 了解：简单优先分析法
2020/12/4
1 自底向上分析方法概述 2 自底向上优先分析方法概述 3 算符优先分析法
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1 自底向上分析方法概述
1. 基本思想 ➢ 从输入符号串开始，利用文法的产生式逐步进行
2020/12/4
➢ 运算次序只与运算符（优先级，结合性）有关 ，与运算对象无关
➢ 可以根据运算符（终结符）的优先关系指导归 约过程，与运算对象（非终结符）无关
2020/12/4
3.1 优先关系 3.2 算符优先文法的定义 3.3 算符优先关系表的构造 3.4 算符优先分析算法 3.5 优先函数 3.6 算符优先分析法的局限性
终结符。
2020/12/4
2. 如果Ab或bA出现在算符文法的句型r中，其 中A ∈VN，b ∈VT，则r中任何含b的短语 必含有A（含A的短语不一定含有b）
E
句Biblioteka BaiduE+T+T×F
E+ T
短语有： E+T T×F
E + TT × F
E+T+T×F
2020/12/4
2. 算符优先关系的定义
设G是一个不含ε产生式的算符文法，a和b是任意 两个终结符，A,B,C是非终结符，算符优先关系定 义如下：
E
E+ T T F
E T F ( E)
( E)
如：(=)，但是)=(不成立， 因为)和(不可能相邻出现 在任何句型中，它们之间 没有优先关系
E+ T
在句型(E)+T中得 ) > +， 在(E+T)中得 + > )
按公认的计算顺序规定优先级和结合性，得到优先关系如下：
➢ ×,/的优先级高，遵循左结合，得×>×, ×>/, />/, />×
包含优先级和结合性的表达式文法是算符优先文法
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
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3.3 算符优先关系表的构造
1. 最左终结符集FIRSTVT ➢ FIRSTVT(B)={b|B=>+ b… 或 B=>+ Cb… }
其中b∈VT, B,C∈VN ➢ 直观上说FIRSTVT(B)是由B推导出的最左终结
自底向上分析的过程为：
abbcde|-aAbcde|-aAcde|-aAcBe|-S
2020/12/4
例 文法： (1) S→aAcBe (2) A→b
(3) A→Ab
(4) B→d
判断输入串 abbcde# 是否为该文法的句子
用符号栈对输入符号串自底向上的分析过程为：
步骤 1） 2） 3） 4）
➢ +,-的优先级低，遵循左结合，得+>+, +>-, →-, →+
➢ ‘(’, ‘)’规定括号的优先级大于括号外的运算符，小于括号内的 运算符，如…E + ( E + T )…，有 + < (，( < +
➢ 规定:‘＃’<任何与它相邻的运算符，
任何与它相邻的运算符>‘#’
+ × （） i #
➢ 运算对象 i 的优先级最高 优先关系表如右图所示：
• 规范归约：
自底向上分析的移进－归约过程是自顶向下最右 推导的逆过程，因为最右推导为规范推导，所以 自左向右的归约称为规范归约。
例 文法： (1) S→aAcBe (2) A→b
(3) A→Ab
(4) B→d
输入串 abbcde#的最右推导的过程为：
S=>aAcBe=>aAcde=>aAbcde=>abbcde
A
文法E→E+T|T
a
B
…
P
δb…
T→T×F|F F→(E)|i 由E→E+T T=>+ T×F 得+<×
说明：δ为ε或C，a，b不在同一句柄中，b先归约， 所以a的优先级低于b
3) a > b
4) 当且仅当G中有形如 A→…Bb… 的产生式，
5) 且 B=>+ …a 或 B=>+ …aC A
文法E→E+T|T
3. 基本实现方法－“移进－归约”方法
4. 引进一个先进后出的符号栈来存放符号
对输入符号串自左向右进行扫描，并把当前 输入符号下推入栈中（移进），
边移进边分析，一旦栈顶符号串形成某个句 型的句柄（为某产生式的右部）时，就用相 应的非终结符（产生式的左部）替换它(归约 )。
重复这一过程，直到输入符号串的末端，此 时如果栈中只剩文法开始符号，则输入符号 串是文法的句子，否则不是。
1) a = b
2) 当且仅当G中有形如 A→…ab… 或 A→…aBb… 的产生式。
A
例如：有产生式F→(E)
所以( = )
a δb
说明：δ为ε或B，a，b在用一句柄中同时归约所以 优 先级相同
2) a < b 当且仅当G中有形如 A → …aB… 的产生式， 且 B =>+ b… 或 B=>+ Cb…
B
b
T→T×F|F
…
F→(E)|i
P
由E→E+T
E=>+ T×F
aδ …
得×>+
说明： δ为ε或C ，a，b不在同一句柄中，a先归约，
所以a的优先级大于b
3. 算符优先文法
➢ 定义：
设有一不含ε产生式的算符文法G，如果对任意 两个终结符对a,b之间至多只有一种优先关系 成 立 ， 则 称 G 是 一 个 算 符 优 先 文 法 ( Operater Precedence Grammar)，即OPG文法。
a<b 表示a的优先级低于b a=b 表示a的优先级等于b a>b 表示a的优先级高于b
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优先关系定义的依据
➢ 在当前句柄中的符号优先于与其相邻的不在句柄 中的符号被归约，其优先关系大
➢ 同一句柄中的相邻符号同时被归约，其优先关系
相同
E
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
5） 6） 7） 8） 9） 10） 11）
符号栈 # #a #ab #aA
#aAb #aA #aAc #aAcd #aAcB #aAcBe #S
输入符号串 abbcde# bbcde# bcde# bcde#
cde# cde# de# e# e# # #
动作 移进a 移进b 归约（A→b） 移进b
其中a∈VT, B,C∈VN ➢ 直观上说LASTVT(B)是由B推导出的最右终
结符(允许右边有一非终结符)的集合。 ➢例文法：
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
LASTVT(F)={)，i} LASTVT(T)={×，)，i} LASTVT(E)={+，×，)，i}
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构造LASTVT(A)的算法与构造FIRSTVT(A)算 法相似 根据下面两条规则 a) 若产生式A→…a，或A→…aB，则 a∈LASTVT(A) b) 若有产生式A→…B，且a∈LASTVT(B)，则 a∈LASTVT(A)
说明：表中为空的元素表示：在该 文法的任何句型中都不会出现这两
+ > < <>< > ×> > < > < > ( < < <=< )>> > >
个终结符相邻，所以他们无优先关 系，如不会有这样的表达式… ) i …
i>> > > #<<< <=
算符优先分析法 1 文法要满足一定的条件，即为算符优先文法 2 根据文法按一定规则计算算符之间的优先关系 3 按优先关系进行算符优先分析
FIRST(F)={(，i } FIRST(T)={(，i } FIRST(E)={(，i}
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构造FIRSTVT(A)的算法 1) 令每个非终结符的FIRSTVT集为空 2) 依次扫描文法中的每条产生式，根据规则(a)(b)，
求各非终结符的FIRSTVT集 3) (a)若产生式A→a…，或A→Ba…，
归约（A→Ab） 移进c 移进d 归约（B→d） 移进e 归约（S→aAcBe） 接受
• 关键问题：如何在分析的过程中确定句柄 ➢ 何时移进？栈顶末形成句柄 ➢ 何时归约？栈顶形成句柄 • 常用自底向上分析法：
算符优先分析法（3） LR类分析法（第7章）
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2 自底向上优先分析法概述
➢ 说明：
两个终结符之间的优先关系是有序的，算符优 先 文 法 允 许 a>b，b>a 同 时 存 在 ， 而 不 允 许 有 a>b，a<b，a=b三种情况中的任两种同时存在 。
例如：算符优先文法允许 + > ) ，) > +同时存 在，不允许 + > ) 和 + < ) 同时存在
➢ 例 表达式文法 E→E+E|E×E|(E)|i 由E→E+E且E=>+ E×E得＋<× 由E→E×E且E=>+ E+E得＋>× +和×的优先关系不唯一，所以不是算符优先文法
符(允许左边有一非终结符)的集合。
与FIRST() = { a VT | * a......} 对照 文法符号串的开始符号集是由推导出的开头的 终结符（包括ε）组成
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➢ 例文法： E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
FIRSTVT(F)={(，i } FIRSTVT(T)={×，(，i } FIRSTVT(E)={+，×，(，i}
初值 第一次 第二次 第三次
E {} {+} {+ ,×} {+, × , (，}i
T {} {×} {× , (，}i {×，(，i}
F {} {(，i} {(，i}
{(，i}
第四次迭代的时候，E、T、F 的FIRSTVT集都不再发生变 换，算法终止
2. 最右终结符集LASTVT
➢ LASTVT(B)={a|B=>＋…a 或 B=>＋…aC}
E+ T F
T
句型(E)+T的句柄 是(E) , 所以‘)’
>‘+’
‘(’ = ‘)’
( E)
不可能相邻出现在任何句型中的两个符号，无法比 较其归约的先后，故它们之间无优先关系
注意：<，=，>是三种有序关系，与数学中的<，= ，>不同，所以a=b不意味b=a，a>b不意味b<a
E→E+T|T T→T×F|F F→(E)|i
优先分析法两类： • 简单优先分析法
➢基本思想：按一定原则定义文法中所有符号（ 终结符和非终结符）之间的优先关系，按照这 种关系确定归约过程中的句柄并实行归约。
➢是一种规范归约。 ➢简单优先分析法准确、规范，但效率低，不实
用，不介绍。
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• 算符优先分析法 ➢基本思想：只定义文法中终结符之间的优先 关系（不考虑非终结符），并由这种关系指 导分析过程 ➢不是规范归约 ➢算符优先分析法分析速度快，特别适用于表 达式的分析。缺点是不规范，常常要采用适 当措施克服其缺点。
2020/12/4
3.2 算符优先文法的定义
1. 算符文法 ➢ 定义：
设有上下文无关文法 G ，如果G中产生式的右部 没有两个非终结符相连，则称G为算符文法（ Operater Grammar），也称OG文法 ➢ 例如： 表达式文法 E→E+E|E×E|(E)|i 是算符文法 ➢ 性质： 1. 在算符文法中任何句型都不包含两个相连的非
归约，试图归约到文法开始符 ➢ 从语法树角度看，是以输入符号串作为语法树的
末端结点符号串，自底向上的构造语法树，使文 法开始符正好是该语法树的根。如果最终根结点 是开始符，则输入符号串是语言的一个句子，否 则不是。 ➢ 自底向上分析过程实际上是一个不断进行直接归 约的过程。
2020/12/4
2. 遇到的问题 如何找出进行直接归约的“可归约串”（句柄 ）