第四章 可靠性的预计与分配
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综上所述，运用这种方法要分三个步骤：即计算上限值、计算下限值及上下限的综合。
(1)上限值的计算 当系统中并联子系统可靠性很高时，可认为这些并联 部件或冗余部分可靠度近似为1，系统失效主要是由串 系统中各串联 联单元引起的。 单元的可靠度 系统可靠度的上限初始值：
RU 0 R1R2 ...Rm Ri
可 靠 性 设 计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
ˆ 2、第i个单元的预计失效率为 i
ˆ＝ 3、系统的预计失效率为 s i
i n
系统的容许失效率为 s 步骤： 1、确定各单元的预计失效率 ˆ i
ˆ i ˆ
i 1 n i
2、计算各单元的相对失效率比 i
步骤：
Fs Fi
ˆ （1）确定各单元的预计失效概率 F i
ˆ F i ˆ F
若设计规定串联系统的可靠度 试进行可靠度再分配。
Rs 0.9560,
解： 系统的可靠度预计值
ˆ ˆ 0.9507 0.9570 0.9856 0.9998 0.8965 R 0.9560 R R s i s
i 1 4
设m=1，则：
Rs R0 ˆR ˆR ˆ R 2 3 4
ˆ ,R ˆ ,..., R ˆ R 1 2 n
ˆ ˆ R R s i
i 1 n
则系统可靠度的预计值为：
步骤：
1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所 要求的可靠度指标Rs； 2、将各单元的可靠度预计值按从小到大排列； 3、找出m值，m满足如下条件：
可 靠 性 设 计
R s ˆ R R m 0 n ˆ R i i m1
串联系统可靠度分配
Rs Ri
i 1
n
Ri ( Rs )
1
n
i 1, 2,...n
并联系统可靠度的分配
Rs 1 (1 Ri )
i 1 n
Ri 1 (1 Rs )
1
n
i 1,2,..., n
混联系统可靠度的分配
可 靠 性 设 计
二、再分配法 已知各单元的可靠度预计值：
•
•
可 靠 性 设 计
第一节
ຫໍສະໝຸດ Baidu
可靠性预计
一、 单元可靠性预计
二、 系统可靠性预计
可 靠 性 设 计
产品可靠性预计是可靠性工程重要工作项目之一，是可靠性设计、可靠性分析、可靠性试验等工作的基础。因此，国内外都 投入大量人力、资金进行这项工作。可靠性预计方法经过三十多年的应用和发展，已不仅仅被军品企业所采用。由于科技进步的速 度越来越快，尤其是电子元器件水平与种类的迅速发展，传统的可靠性预计方法也不断遇到挑战。 为了对所设计的产品在不同的设计阶段，均能预估其可靠性水平，并将发现存在的问题，来提高设备的可靠性和安全性，以免 在使用过程中发生故障，必须对可靠性进行预测。 可靠性预测就是利用过去积累的可靠性数据资料(用户、工厂、实验室的可靠性数据)，综合元器件的失效数据，较为迅速的预测 出的产品可靠性大致指标。
可 靠 性 设 计
•
预计是根据系统 的元件、部件和分系 统的可靠性来推测系 统的可靠性。 是一个局部到整 体、由小到大、由下 到上的过程，是一种 综合的过程
可靠度分配和可靠度预测互为逆过程。
•
分配是把系统规 定的可靠性指标分给 分系统、部件及元件， 使整体和部分协调一 致。 是一个由整体到 局部、由大到小、由 上到下的过程，是一 种分解的过程。
一、 单元可靠性预计
机械产品中的零部件都是经过磨合阶段才正常 工作的，因此失效率基本保持一定，处于偶然失效 期，其可靠度函数服从指数分布。 机械零部件的基本失效率值表4-1 机械零部件的应用失效率值考虑实际应用情况的 影响，乘以修正系数，表4-2
可 靠 性 设 计
二、系统可靠性的预计
系统可靠性预计和分配是可靠性设计的重要任务之一， 它在系统设计的各阶段(如方案论证、初步设计及详细设 计阶段)要反复进行多次。 1、数学模型法 2、上、下限法（曾用于阿波罗飞船的可靠性预测）
1
m
ˆ R m 1
4、对预计可靠度小于R0的单元进行可靠度再分配
R1 R2 ... Rm R0
ˆ ,R R ˆ ,..., R R ˆ Rm1 R m1 m2 m2 n n
可 靠 性 设 计
例 4－ 1
设串联系统4个单元的可靠度预计值由小到 ˆ 0.9507, R ˆ 0.9570, R ˆ 0.9856, R ˆ 0.9998 大的排列为 R 1 2 3 4
2t
e0.00320 0.994
R3 e3t e0.00220 0.996
（8）检验可靠度是否满足要求
Rs R1R2 R3 0.990 0.994 0.996 0.980
满足要求。
可 靠 性 设 计
四、相对失效概率法
1、串联系统
依据：
R(t ) et 1 t 1 F (t ) (t ) F (t ) 故系统失效概率与单元失效概率间的关系近似为：
可靠性预计的目的：
预计产品的可靠度值，检验本设计能否满足预定的可靠性目标。 协调设计参数及性能指标，合理的提高产品的可靠性。 找出影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以采取必要 的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。 对不同的设计方案的特点及可靠度进行比较，以选择最佳的设 计方案。
可 靠 性 设 计
i 1 j 1 n n1
Fj Rj
)
考虑的情况越多，结果越精确，但计算也越复杂，就失去了这个方法的优点。
可 靠 性 设 计
（3）按上下限值综合预计系统的可靠度
Rs 1 1 RU (1 RL )
例： 系统可靠性逻辑框图如下图所示，已知各单位的 任务失效概率为：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; F E=0.0979;F F=0.044; F G=0.0373; F H=0.0685;试用上下限法求系统的可靠度，并与数学 模型法的结果比较。
i
i 1, 2,..., n
可 靠 性 设 计
3、计算系统的容许失效率 s
Rs e
s t
ln Rs s t
4、计算各单元的容许失效率 i
i i s
5、计算分配给各单元的可靠度 Ri
Ri e
i t
可 靠 性 设 计
例 4－ 2
由三个单元组成的串联系统，各单元的预计失 ˆ＝0.005h－1， ˆ ＝0.003h－1 ， ˆ ＝0.002h－1 ， 效率分别为 1 2 3 要求工作20h时系统可靠度为 Rs＝0.980 。 求应给各单元分配的可靠度为何值？
第三步 求下限值
RL1 R （ i 1
i 1 j 1 n n1
Fj Rj
) RA ...RH (1
FC F ... H ) 0.8998 RC RH
可 靠 性 设 计
第四步 求系统可靠度
Rs 1 1 RU (1 RL )
=0.9236 利用串联、并联的公式计算上题与上述结果相比较。 3.元件计数法 元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
暴露设计中可靠性的薄弱环节，为改进设计提供 数据； 为方案的最终选择提供依据，使方案既节约资金， 又能获得较高的可靠性水平。 可靠性分配的过程与可靠性预计是反复进行的，直 到能满足要求为止。
可 靠 性 设 计
一、等分配法
等分配法又称平均分配法。它不考虑系统各组成部分的重要性，而是将系统总的 可靠度平均分摊给系统的各个子系统（或元件）的方法。
上、下限法又称边值法。对于一个复杂的系统，采 用数学模型法很难得到可靠性函数表达式，此时，忽略 一些次要因素，用近似的数值来迫近系统的可靠性真值， 这就是上下限法的基本思想。
可 靠 性 设 计
显然，本方法是先求出系统的可靠度上限；然后假设 并联单元不起冗余作用，全部作为串联处理求出系统可 靠度的下限值；并综合后得出系统的可靠度。
解： （1）各单元的预计失效率
ˆ＝0.005h－1 1 ˆ ＝0.003h－1 2 ˆ ＝0.002h－1 3
（2）系统的预计失效率
ˆ 0.005 0.003 0.002 0.01h1 i s
i 1 3
可 靠 性 设 计
（3）计算系统的预计可靠度
ˆt ˆ Rs e s e0.0120 0.8187 Rs 0.980
可 靠 性 设 计
第 四 章
可靠性的预计与分配
上一章我们讲完了系统的可靠性模型，主要 解决了已知组成系统各单元的可靠性求系统 可靠性的方法。
单元的可靠性如何确定？
可 靠 性 设 计
在产品生产中不但要确定产品的目的和用途、所要 求的功能，工作条件和环境条件，而且还要有可靠性指 标的要求。 如果想得到高可靠性的产品，必须进行产品可靠性 定量指标的控制。就需要： 在设计时，对未来产品的可靠性进行定量的计算， 合理地分配组成件的可靠性。使产品的可靠性定量指标 达到设计要求。 在使用时，对产品进行可靠性指标评估，以论证其 与设计可靠性的差距，从而科学地确定弥补措施。
故需要进行可靠度的再分配。
（4）计算各单元的相对失效率
ˆ 0.005 1 1 0.5 ˆ 0.01 s ˆ 0.002 3 3 0.2 ˆ 0.01 s ˆ 0.003 2 2 0.3 ˆ 0.01 s
可 靠 性 设 计
（5）计算系统的容许失效率 ln Rs ln 0.980 s 0.001 t 20
i 1 m
可 靠 性 设 计
（2）下限值的计算
把系统中所有单元都看成是串联的。得出系统可靠 度的下限初始值。
RL 0 R1R2 ...Rn Ri
i 1 n
系统中所有单元的 可靠度
考虑系统并联子系统中1个单元失效，系统正常工 系统中并联单元数 作的概率：
RL1 R （ i 1
1 1
0.9650 ˆ 1.0138 R2 0.9570 0.9856 0.9998
1
可 靠 性 设 计
设m=2，则：
Rs R0 ˆ ˆ R3 R4
1 2
0.9560 0.9856 0.9998
1
2
（6）计算各单元的容许失效率
1 1s 0.5 0.001 0.0005h
1
1
2 2s 0.3 0.001 0.0003h
（7）计算各单元的可靠度
3 3s 0.2 0.001 0.0002h1
可 靠 性 设 计
R1 e1t e0.00520 0.990 R2 e
可 靠 性 设 计
解：第一步 计算各单元的可靠度 RA=1-FA=0.9753 RC=1-FC=0.938 RB=1-FB=0.9656 RD=1-FD=0.9512 RF=1-FF=0.956
RE=1-FE=0.9012
RG=1-FG=0.9627 第二步 求上限值
RH=1-FH=0.9315
RU 0 RA RB 0.9753 0.9656 0.9417
ˆ 0.9856 0.9850 R 3
故：m=2，各单元可靠度为：
R1 R2 R0 0.9850 ˆ 0.9856 ˆ 0.9998 R3 R R4 R 3 4
三、相对失效率法
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可 靠 性 设 计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
s ni i
i 1 N
可 靠 性 设 计
第二节
定义：
可靠性分配
将工程设计规定的系统可靠度指标合理地分 配给组成系统的各个单元，确定系统各组成 单元的可靠性定量要求。
作用：依据Ri进行零件的可靠性设计，以保证Rs的实现。
(1)上限值的计算 当系统中并联子系统可靠性很高时，可认为这些并联 部件或冗余部分可靠度近似为1，系统失效主要是由串 系统中各串联 联单元引起的。 单元的可靠度 系统可靠度的上限初始值：
RU 0 R1R2 ...Rm Ri
可 靠 性 设 计
假设： 1、各单元串联，系统工作时间为t；
ˆ 2、第i个单元的预计失效率为 i
ˆ＝ 3、系统的预计失效率为 s i
i n
系统的容许失效率为 s 步骤： 1、确定各单元的预计失效率 ˆ i
ˆ i ˆ
i 1 n i
2、计算各单元的相对失效率比 i
步骤：
Fs Fi
ˆ （1）确定各单元的预计失效概率 F i
ˆ F i ˆ F
若设计规定串联系统的可靠度 试进行可靠度再分配。
Rs 0.9560,
解： 系统的可靠度预计值
ˆ ˆ 0.9507 0.9570 0.9856 0.9998 0.8965 R 0.9560 R R s i s
i 1 4
设m=1，则：
Rs R0 ˆR ˆR ˆ R 2 3 4
ˆ ,R ˆ ,..., R ˆ R 1 2 n
ˆ ˆ R R s i
i 1 n
则系统可靠度的预计值为：
步骤：
1、判断系统的可靠度预计值是否小于系统所 要求的可靠度指标Rs； 2、将各单元的可靠度预计值按从小到大排列； 3、找出m值，m满足如下条件：
可 靠 性 设 计
R s ˆ R R m 0 n ˆ R i i m1
串联系统可靠度分配
Rs Ri
i 1
n
Ri ( Rs )
1
n
i 1, 2,...n
并联系统可靠度的分配
Rs 1 (1 Ri )
i 1 n
Ri 1 (1 Rs )
1
n
i 1,2,..., n
混联系统可靠度的分配
可 靠 性 设 计
二、再分配法 已知各单元的可靠度预计值：
•
•
可 靠 性 设 计
第一节
ຫໍສະໝຸດ Baidu
可靠性预计
一、 单元可靠性预计
二、 系统可靠性预计
可 靠 性 设 计
产品可靠性预计是可靠性工程重要工作项目之一，是可靠性设计、可靠性分析、可靠性试验等工作的基础。因此，国内外都 投入大量人力、资金进行这项工作。可靠性预计方法经过三十多年的应用和发展，已不仅仅被军品企业所采用。由于科技进步的速 度越来越快，尤其是电子元器件水平与种类的迅速发展，传统的可靠性预计方法也不断遇到挑战。 为了对所设计的产品在不同的设计阶段，均能预估其可靠性水平，并将发现存在的问题，来提高设备的可靠性和安全性，以免 在使用过程中发生故障，必须对可靠性进行预测。 可靠性预测就是利用过去积累的可靠性数据资料(用户、工厂、实验室的可靠性数据)，综合元器件的失效数据，较为迅速的预测 出的产品可靠性大致指标。
可 靠 性 设 计
•
预计是根据系统 的元件、部件和分系 统的可靠性来推测系 统的可靠性。 是一个局部到整 体、由小到大、由下 到上的过程，是一种 综合的过程
可靠度分配和可靠度预测互为逆过程。
•
分配是把系统规 定的可靠性指标分给 分系统、部件及元件， 使整体和部分协调一 致。 是一个由整体到 局部、由大到小、由 上到下的过程，是一 种分解的过程。
一、 单元可靠性预计
机械产品中的零部件都是经过磨合阶段才正常 工作的，因此失效率基本保持一定，处于偶然失效 期，其可靠度函数服从指数分布。 机械零部件的基本失效率值表4-1 机械零部件的应用失效率值考虑实际应用情况的 影响，乘以修正系数，表4-2
可 靠 性 设 计
二、系统可靠性的预计
系统可靠性预计和分配是可靠性设计的重要任务之一， 它在系统设计的各阶段(如方案论证、初步设计及详细设 计阶段)要反复进行多次。 1、数学模型法 2、上、下限法（曾用于阿波罗飞船的可靠性预测）
1
m
ˆ R m 1
4、对预计可靠度小于R0的单元进行可靠度再分配
R1 R2 ... Rm R0
ˆ ,R R ˆ ,..., R R ˆ Rm1 R m1 m2 m2 n n
可 靠 性 设 计
例 4－ 1
设串联系统4个单元的可靠度预计值由小到 ˆ 0.9507, R ˆ 0.9570, R ˆ 0.9856, R ˆ 0.9998 大的排列为 R 1 2 3 4
2t
e0.00320 0.994
R3 e3t e0.00220 0.996
（8）检验可靠度是否满足要求
Rs R1R2 R3 0.990 0.994 0.996 0.980
满足要求。
可 靠 性 设 计
四、相对失效概率法
1、串联系统
依据：
R(t ) et 1 t 1 F (t ) (t ) F (t ) 故系统失效概率与单元失效概率间的关系近似为：
可靠性预计的目的：
预计产品的可靠度值，检验本设计能否满足预定的可靠性目标。 协调设计参数及性能指标，合理的提高产品的可靠性。 找出影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以采取必要 的措施，降低产品的失效率，提高其可靠度。 对不同的设计方案的特点及可靠度进行比较，以选择最佳的设 计方案。
可 靠 性 设 计
i 1 j 1 n n1
Fj Rj
)
考虑的情况越多，结果越精确，但计算也越复杂，就失去了这个方法的优点。
可 靠 性 设 计
（3）按上下限值综合预计系统的可靠度
Rs 1 1 RU (1 RL )
例： 系统可靠性逻辑框图如下图所示，已知各单位的 任务失效概率为：FA=0.0247; FB=0.0344; FC=0.062; FD=0.0488; F E=0.0979;F F=0.044; F G=0.0373; F H=0.0685;试用上下限法求系统的可靠度，并与数学 模型法的结果比较。
i
i 1, 2,..., n
可 靠 性 设 计
3、计算系统的容许失效率 s
Rs e
s t
ln Rs s t
4、计算各单元的容许失效率 i
i i s
5、计算分配给各单元的可靠度 Ri
Ri e
i t
可 靠 性 设 计
例 4－ 2
由三个单元组成的串联系统，各单元的预计失 ˆ＝0.005h－1， ˆ ＝0.003h－1 ， ˆ ＝0.002h－1 ， 效率分别为 1 2 3 要求工作20h时系统可靠度为 Rs＝0.980 。 求应给各单元分配的可靠度为何值？
第三步 求下限值
RL1 R （ i 1
i 1 j 1 n n1
Fj Rj
) RA ...RH (1
FC F ... H ) 0.8998 RC RH
可 靠 性 设 计
第四步 求系统可靠度
Rs 1 1 RU (1 RL )
=0.9236 利用串联、并联的公式计算上题与上述结果相比较。 3.元件计数法 元器件计数预计法是根据系统内包含的元器件数量及 其可靠性水平来预计系统可靠度或MTBF的方法。 该方法适用于在方案阶段用以初步、快速估计设备可 靠性水平的方法之一。
暴露设计中可靠性的薄弱环节，为改进设计提供 数据； 为方案的最终选择提供依据，使方案既节约资金， 又能获得较高的可靠性水平。 可靠性分配的过程与可靠性预计是反复进行的，直 到能满足要求为止。
可 靠 性 设 计
一、等分配法
等分配法又称平均分配法。它不考虑系统各组成部分的重要性，而是将系统总的 可靠度平均分摊给系统的各个子系统（或元件）的方法。
上、下限法又称边值法。对于一个复杂的系统，采 用数学模型法很难得到可靠性函数表达式，此时，忽略 一些次要因素，用近似的数值来迫近系统的可靠性真值， 这就是上下限法的基本思想。
可 靠 性 设 计
显然，本方法是先求出系统的可靠度上限；然后假设 并联单元不起冗余作用，全部作为串联处理求出系统可 靠度的下限值；并综合后得出系统的可靠度。
解： （1）各单元的预计失效率
ˆ＝0.005h－1 1 ˆ ＝0.003h－1 2 ˆ ＝0.002h－1 3
（2）系统的预计失效率
ˆ 0.005 0.003 0.002 0.01h1 i s
i 1 3
可 靠 性 设 计
（3）计算系统的预计可靠度
ˆt ˆ Rs e s e0.0120 0.8187 Rs 0.980
可 靠 性 设 计
第 四 章
可靠性的预计与分配
上一章我们讲完了系统的可靠性模型，主要 解决了已知组成系统各单元的可靠性求系统 可靠性的方法。
单元的可靠性如何确定？
可 靠 性 设 计
在产品生产中不但要确定产品的目的和用途、所要 求的功能，工作条件和环境条件，而且还要有可靠性指 标的要求。 如果想得到高可靠性的产品，必须进行产品可靠性 定量指标的控制。就需要： 在设计时，对未来产品的可靠性进行定量的计算， 合理地分配组成件的可靠性。使产品的可靠性定量指标 达到设计要求。 在使用时，对产品进行可靠性指标评估，以论证其 与设计可靠性的差距，从而科学地确定弥补措施。
故需要进行可靠度的再分配。
（4）计算各单元的相对失效率
ˆ 0.005 1 1 0.5 ˆ 0.01 s ˆ 0.002 3 3 0.2 ˆ 0.01 s ˆ 0.003 2 2 0.3 ˆ 0.01 s
可 靠 性 设 计
（5）计算系统的容许失效率 ln Rs ln 0.980 s 0.001 t 20
i 1 m
可 靠 性 设 计
（2）下限值的计算
把系统中所有单元都看成是串联的。得出系统可靠 度的下限初始值。
RL 0 R1R2 ...Rn Ri
i 1 n
系统中所有单元的 可靠度
考虑系统并联子系统中1个单元失效，系统正常工 系统中并联单元数 作的概率：
RL1 R （ i 1
1 1
0.9650 ˆ 1.0138 R2 0.9570 0.9856 0.9998
1
可 靠 性 设 计
设m=2，则：
Rs R0 ˆ ˆ R3 R4
1 2
0.9560 0.9856 0.9998
1
2
（6）计算各单元的容许失效率
1 1s 0.5 0.001 0.0005h
1
1
2 2s 0.3 0.001 0.0003h
（7）计算各单元的可靠度
3 3s 0.2 0.001 0.0002h1
可 靠 性 设 计
R1 e1t e0.00520 0.990 R2 e
可 靠 性 设 计
解：第一步 计算各单元的可靠度 RA=1-FA=0.9753 RC=1-FC=0.938 RB=1-FB=0.9656 RD=1-FD=0.9512 RF=1-FF=0.956
RE=1-FE=0.9012
RG=1-FG=0.9627 第二步 求上限值
RH=1-FH=0.9315
RU 0 RA RB 0.9753 0.9656 0.9417
ˆ 0.9856 0.9850 R 3
故：m=2，各单元可靠度为：
R1 R2 R0 0.9850 ˆ 0.9856 ˆ 0.9998 R3 R R4 R 3 4
三、相对失效率法
使系统中各单元的容许实效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这个原则来分配系统中各单元的可靠度。
可 靠 性 设 计
设：系统所用单元、器件的种类数为N，第i种元、器 件数量为ni，则系统的失效率为：
s ni i
i 1 N
可 靠 性 设 计
第二节
定义：
可靠性分配
将工程设计规定的系统可靠度指标合理地分 配给组成系统的各个单元，确定系统各组成 单元的可靠性定量要求。
作用：依据Ri进行零件的可靠性设计，以保证Rs的实现。