电磁感应中的动力学和能量问题

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mgRsin θ 答案 2 2 BL
2、电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题,
关键是要抓好受力情况和运பைடு நூலகம்情况的动态分析:
周而复始地循环,加速度等于零时,导体达到 稳定运动状态.
3、两种状态处理 (1) 导体匀速运动, 受力平衡 ,应根据平衡条件列式
分析;
(2) 导体做匀速直线运动之前,往往做变加速运动 ,
机械能 的变化。 (5)安培力做的功等于 电能 的变化。
2Rt I 5.焦耳定律:Q=

一、电磁感应中的动力学问题
1 、具有感应电流的导体在磁场中将受到安培力作用, 所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此 类问题的基本方法是: (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大
小和方向;
减小,当加速度a减小到0时,速度达到最大.
B L vm 此时有 F-μmg- =0 R+r
F-μmgR+r 可得:vm= =10 m/s 2 2 BL
答案 10 m/s
2 2


(2)试定性画出导体棒运动的速度—时间图象。
解析:棒的速度—时间图象如图所示.
答案 见解析图
例2:如图2甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ 平行放置在倾角为 θ 的绝缘斜面上,两导轨间距为 L , M、P两点间接有阻值为R的电阻,一根质量为m的均匀 直金属杆 ab 放在两导轨上,并与导轨垂直,整套装置 处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜 面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略,让 ab 杆沿导轨 由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们 之间的摩擦。
3、求解电磁感应现象中能量问题的一般思路 (1)确定回路,分清电源和外电路。 (2)分析清楚有哪些力做功,明确有哪些形式的能量发生 了转化。如: ①有摩擦力做功,必有内能产生; ②有重力做功,重力势能必然发生变化; ③克服安培力做功,必然有其他形式的能转化为电能, 并且克服安培力做多少功,就产生多少电能;如果安培 力做正功,就是电能转化为其他形式的能. (3)列有关能量的关系式。
处于非平衡状态,应根据牛顿第二定律结合功能关系分
析。
例3: 如图3所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,轨 距为0.2m,金属导体ab可在导轨上无摩擦地上下滑动, ab 的电阻为 0.4Ω ,导轨电阻不计,导体 ab 的质量为 0.2g , 垂直纸面向里的匀强磁场的磁感应强度为 0.2T,且磁场 区域足够大,当导体ab自由下落0.4s时,突然闭合开关S, 则:
导体棒切割磁感线运动,产生的感应电动势: E=BLv ①
E I= R+r
导体棒受到的安培力F安=BIL


棒运动过程中受到拉力F、安培力F安和摩擦力Ff的作用,根 据牛顿第二定律: F-μmg-F安=ma ④
B2L2v 由①②③④得:F-μmg- =ma R+r

由上式可以看出,随着速度的增大,安培力增大,加速度a
电阻,不计空气阻力,若力F的大小保持不变,且F=1.0 N,求:
(1)导体棒能达到的最大速度大小vm.
解析 导体棒达到最大速度 vm 时受力平衡, 有 F=F 安 m, B2L2vm 此时 F 安 m= ,解得 vm=12.5 m/s. R
答案 12.5 m/s
(2)导体棒的速度v=5.0 m/s时,导体棒的加速度大小.
3 2 2

1 2 mgRq m g R 0.1×10×1×2 E = mgh - mv m = - 4 4= J- 2 BL 2B L 1×0.5 0.1 ×10 ×1 4 4 J=3.2 J 2×1 ×0.5
答案 3.2 J
3 2 2
对点练习
电磁感应中的动力学问题
1.如图6所示,在光滑水平桌面上有一边长为L、
(2)导体ab匀速下落的速度是多少?(g取10 m/s2)
解析 设匀速下落的速度为 vm, B L vm mgR 此时 F 安=mg,即 =mg,vm= 2 2=0.5 m/s. R BL
答案 0.5 m/s
2 2
二、电磁感应中的能量问题
1、电磁感应现象中的能量守恒 电磁感应现象中的“阻碍”是能量守恒的具体体现,在 这种“阻碍”的过程中,其他形式的能转化为电能。 2、电磁感应现象中的能量转化方式 外力克服安培力做功,把机械能或其他形式的能转化成 电能;感应电流通过电路做功又把电能转化成其他形式 的能 . 若电路是纯电阻电路,转化过来的电能也将全部 转化为电阻的内能(焦耳热)。
图5
解析 金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动,加速度 减小到零时速度达到最大,根据平衡条件得 B L vm mg= R
2 2

在下落过程中,金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能 E,由能量守恒定律得 1 2 mgh= mvm+E 2 ②
通过棒某一横截面的电荷量为 BhL q= R 由①②③解得:
A.金属棒所受各力的合力所做的功等于零 B.金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh 和电阻R上产生的焦耳热之和 C.恒力F与重力的合力所做的功等于棒克服 安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之 和 D. 恒力 F 与重力的合力所做的功等于电阻 R 上产生的焦耳热
图4
解析:棒匀速上升的过程有三个力做功:恒力F做正功、重力G
知线框受到向左的安培力,阻碍线框的相对运动,v减小,由F安 = 2 2 ,则安培力减小,故线框做加速度减小的减速运动;由 BLv 于 d > L ,线框完全进入磁场后,线框中没有感应电流,不再受
安培力作用,线框做匀速直线运动,同理可知线框离开磁场时,
R
线框也受到向左的安培力,阻碍线框的相对运动,做加速度减
做负功、安培力F安做负功.根据动能定理:W=WF+WG+W安= 0,故A对,B错; 恒力F与重力G的合力所做的功等于棒克服安培力做的功.而棒克 服安培力做的功等于回路中电能(最终转化为焦耳热)的增加量,
克服安培力做功与焦耳热不能重复考虑,故C错,D对.
答案:A D
例 5 :如图 5 所示,足够长的光滑金属框竖直放置,框 宽L=0.5m,框的电阻不计,匀强磁场的磁感应强度 B =1T,方向与框面垂直,金属棒MN的质量为100g,电 阻为1Ω,现让MN无初速度释放并与框保持接触良好的 竖直下落,从释放直至到最大速度的过程中通过棒某 一截面的电荷量为 2C,求此过程中回路产生的电能为 多少?(空气阻力不计,g=10 m/s2)
(1)试说出S接通后,导体ab的运动情况; (2)导体ab匀速下落的速度是多少?(g取 10 m/s2)
图3
(1)试说出S接通后,导体ab的运动情况;
解析:闭合S之前导体自由下落的末速度为:v0=gt=4 m/s.
S 闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产生感应电流,ab 立 即受到一个竖直向上的安培力. B L v0 F 安=BIL= =0.016 N>mg=0.002 N. R
当加速度a为零时,速度达到最大或最小,物体
5、做功的过程就是 能量转化 的过程,做了多少功, 就有多少能量发生了 转化 , 功
是能量转化的量度。
6、几种常见的功能关系
(1)合外力所做的功等于物体 动能 的变化。(动能定理)
(2)重力做的功等于 重力势能 的变化。
(3)弹簧弹力做的功等于 弹性势能 的变化。 (4)除了重力和系统内弹力之外的其他力做的功等于
4、电磁感应中焦耳热的计算技巧
(1)电流恒定时,根据焦耳定律求解,即Q=I2Rt.
(2)感应电流变化,可用以下方法分析:
①利用动能定理,求出克服安培力做的功,产生 的焦耳热等于克服安培力做的功,即Q=W安. ②利用能量守恒,即感应电流产生的焦耳热等于 其他形式能量的减少,即Q=ΔE其他.
例4:如图4所示,两根电阻不计的光滑平行金属导轨倾 角为θ,导轨下端接有电阻R,匀强磁场垂直斜面向上.质 量为m、电阻不计的金属棒ab在沿斜面与棒垂直的恒力F 作用下沿导轨匀速上滑,上升高度为 h ,在这个过程中 ( )
图2
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出 ab杆
下滑过程中某时刻的受力示意图;
解析
如图所示, ab 杆受重力 mg ,竖直向下;
支持力FN,垂直于斜面向上;安培力F安.
答案 见解析图
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab
杆中的电流及其加速度的大小;
解析 当 ab 杆的速度大小为 v 时,感应电动势 E=BLv,此时 E BLv 电路中的电流 I= = R R
2、当导体做切割磁感线运动时E= Blv 感应电动势方向由 右手定则 判断。

3、垂直于匀强磁场放置、长为L的直导线通过的电流 为I时,它所受的安培力F= BIL , 安培力方向的判断用 左手定则 。
4、牛顿第二定律:F= ma ,它揭示了力与运动的关系.
当加速度a与速度v方向相同时,速度 增大 度 减小 , 做 匀速直线运动 。 ,反之速
小的减速运动.综上所述,正确答案为D.
答案 D
2.如图7所示,光滑金属直轨道MN和PQ固定
在同一水平面内,MN、PQ平行且足够长, 两轨道间的宽度L=0.50 m.轨道左端接一阻值 图 7 R=0.50 Ω的电阻.轨道处于磁感应强度大小为B=0.40 T ,方向竖 直向下的匀强磁场中,质量m=0.50 kg的导体棒ab垂直于轨道放 置.在沿着轨道方向向右的力F作用下,导体棒由静止开始运动, 导体棒与轨道始终接触良好并且相互垂直,不计轨道和导体棒的
BLv ab 杆受到安培力 F 安=BIL= R
2 2
BLv 根据牛顿第二定律,有 ma=mgsin θ-F 安=mgsin θ- R B2L2v a=gsin θ- . mR
2 2
BLv BLv 答案 gsin θ- R mR
2 2
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
mgRsin θ 解析 当 a=0 时,ab 杆有最大速度:vm= 2 2 . BL
(2)求回路中的感应电流的大小和方向;
(3)分析导体的受力情况(包括安培力);
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
例1:如图1所示,空间存在B=0.5 T、方向竖直向下 的匀强磁场,MN、PQ是水平放置的平行长直导轨, 其间距L=0.2 m,电阻R=0.3 Ω接在导轨一端,ab是 跨接在导轨上质量m=0.1 kg、电阻r=0.1 Ω 的导体棒, 图 1 已知导体棒和导轨间的动摩擦因数为 0.2. 从零时刻开 始,对ab 棒施加一个大小为 F=0.45 N、方向水平向 左的恒定拉力,使其从静止开始沿导轨滑动,过程中 棒始终保持与导轨垂直且接触良好,求:
2 2
此刻导体所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速 度的表达式为 F安-mg B2L2v a= = -g,所以 ab 做竖直向下的加速度逐渐减小的 m mR 减速运动.当速度减小至 F 安=mg 时,ab 做竖直向下的匀速运动.
答案:先做竖直向下的加速度逐渐减小的减速运动,后做匀速 运动
(1)导体棒所能达到的最大速度;
(2) 试 定 性 画 出 导 体 棒 运 动 的 速
度—时间图象。
(1)导体棒所能达到的最大速度;
解析:ab棒在拉力F作用下运动,随着ab棒切割磁感线运动
的速度增大,棒中的感应电动势增大,棒中感应电流增大,
棒受到的安培力也增大,最终达到匀速运动时棒的速度达 到最大值 .外力在克服安培力做功的过程中,消耗了其他形 式的能,转化成了电能,最终转化成了焦耳热.
选修3-2
习题课 电磁感应中的动力学和能量问题
宿豫中学 高二备课组
目标定位
1.综合运用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电 磁感应中的动力学问题; 2.会分析电磁感应中的能量转化问题。
知识点梳理
1、闭合回路的磁通量发生变化时,根据法拉第电磁感
Δ Φ 应定律E=n ,计算电动势大小, Δt
根据 楞次定律 判定电动势方向。
解析 导体棒的速度 v=5.0 m/s 时,感应电动势 E=BLv= E 1.0 V,导体棒上通过的感应电流大小 I= =2.0 A,导体棒 R 受到的安培力 F 安=BIL=0.40 N,根据牛顿第二定律,有 F-F 安=ma,解得 a=1.2 m/s .
电阻为R的正方形导线框.在导线框右侧有一宽度 为d(d>L)的条形匀强磁场区域,磁场的边界与导 线框的一边平行,磁场方向竖直向下.导线框以某 图6 一初速度向右运动,t=0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合,
随后导线框进入并通过磁场区域.下列v-t图象中,可能正确描
述上述过程的是( )
解析
根据题意,线框进入磁场时,由右手定则和左手定则可
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