正态分布与参考值范围估

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查表注意：
1. 利用均数和标准差先对X做标准化变换， u=(x-x)/s x=x+us
2. 曲线下对称于0的区间，面积相等 3. 曲线下横轴上的总面积为1或100%
三、正态分布的应用
（一）估计频数的分布 求两个变量值之间的面积（频数分布）， 即概率。 由x 求 u及P
例：从我校随机抽取100名男生，求得其身 高均数为170cm，标准差为5cm，问 （1）我校男生身高在179.8cm以上有多大 比例？
正态分布与参考值范围估计
Normal distribution and estimation of reference range
（2 学时）
公共卫生学院卫生学教研室
一、正态分布的概念:
资料的频数分布曲线略呈钟型，两头低，
中间高，左右完全对称，并永远不与横轴相交 的曲线，该曲线称为正态分布曲线。该资料称 为正态分布资料。这种分布称为正态分布，又 称Gauss分布(Gaussian distribution).
（2）我校男生身高在165~175cm之间有多 大比例？
•例：为了解某地低体重儿的出生概率， 某医师从该地随机抽取100名新生儿，测 定他们的平均体重为3400g ，标准差为 900g。求：该地低体重儿的出生概率。
2500 3400
解：已知X =3400,S=900
(低体重儿是指出生体重≤2500g)
•参考值范围估计的一般原则与步骤
1. 确定研究总体，保证研究对象的同质性。
2. 确定样本含量，一般 n>100.
3. 确定单侧或双侧(根据专业知识确定)。
4. 确定适当百分范围(1-)。常取95%，99%，80%， 90%等。
5. 选定适当的统计方法 • 正态分布法：适用于正态分布资料 • 百分位数法：适用于偏态分布资料
• 例1：某地调查正常成年男子144人的红细
胞数，均数为5.38×1012/L, 标准差为0.44
×1012/L。适估计该地成年男子红细胞数的
95%参考值范围。
• 双侧95%参考值范围: x±1.96s
= 5.38±1.96×0.44=(4.52~6.24)×1012/L
• 例2：某市1974年为了解该地居民发汞的
正态分布曲线下的面积分布规律
-1 68.27% +1 -1.96 95% +1.96 -2.58 +2.58 99%
几个特殊区间的面积 x u ±1 x±1s ±1 ±1.96 x±1.96s ±1.96 ±2.58 x±2.58s ±2.58
(u) 68.27% 95.00% 99.00%
•参考值范围的估计方法
1.正态分布法(只适于正态分布资料)
(1-)的参考值范围：
双侧 x±us
单侧 <(x+us)
或 >(x-us)
• 双侧95%参考值范围: x±1.96s
• 单侧95%参考值范围： <x+1.64s
或 >x-1.64s
2. 百分位数法(适于非正态及正态分布资料) (1-)的参考值范围： 双侧 P/2×100~P(1- /2) ×100
u=(x-x)/S=(2500-3400)/900=-1 P=(-1)=0.1587 该地低体重儿的出生概率为0.1587
例：从某地随机抽取120名正常成年男子，测红细胞 计数，得X =4.7168(×1012/L), S=0.5665(×1012
/L)。
（1）求红细胞计数在4~5(×1012/L)之间的人数及所占
(实际人数为70人)
120名成年男子RBC的实际分布与理论分布比较
xБайду номын сангаас
RBC 范围
实际分布 理论分布 人数 % %
x±1.00s 4.15~5.28
83 69.17
68.27
95.00
x±1.96s 3.61~5.83 114 95.00
x±2.58s 3.26~6.18 120 100.00
•参考值范围(rang of reference value)的概念： 医学参考值是指正常人的各种生理、生 化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。 由于同质观察单位某项测定指标在一定范围 内波动。 正常人的这些指标值的波动范围， 称为参考值范围；也称正常值范围(range of normal value). 前者较合理。
99.00
从上表可以看出，120名成年男子的实际分布与理
论分布的百分数很接近，说明该120名成年男子的RBC分
布接近正态分布。实际分布与理论分布的百分数越接近， 资料越近似正态分布。
u界值：即u
/2 -u 0 /2 +u -u 0
求某部分面积所对应的变量值 (由P求u及x) 在正态分布曲线下，当双侧或单侧的尾部面积为
可根据实际需要调整1-的大小
可根据实际需要 调整1-的大小
1-
漏诊 1-
误诊
敏感性(Se)就是真阳性率，试验的特异性(Sp)就是真阴性率 (1-Se)就是漏诊率， (1-Sp)就是误诊率
基础水平，调查了留住该市一年以上，
无汞作业接触史的健康居民238人的发汞
含量如下表，试估计该市居民发汞值的
95%参考值范围。
• 发汞值的分布为偏态分布，过高为不正 常，故求单侧95%的上限，用百分位数 法，即求P95
某市238名健康人发汞含量
发汞值(g/g ) 0.30.71.11.51.92.32.73.13.53.9-4.3 合计 人数 20 66 60 48 18 16 6 1 0 3 238 累积频数 累积频率(%) 20 86 146 194 212 228 234 235 235 238 8.40 36.13 61.34 81.51 89.08 95.80 98.32 98.74 98.74 100.00 100.00
比例，
（2）分别求红细胞数在x±1s、x±1.96s、 x±2.58s 范围内的人数及其比例。
解：已知X =4.7168, S=0.5665
X=4时，u=(x-x)/s=(4-4.7168)/0.5665=-1.265 X=5时，u=(x-x)/s =(5-4.7168)/0.5665=0.500 P=(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029=0.5886 人数：120×0.5886=71 人
f
f(x) x
f
F(x)
x- u=

f
(u)
(u) u 0
f(x) x
x-x u= s
大样本资料
一般正态分布N(,2)
标准正态分布N(0,1)
二、正态分布的特征
1.正态分布在横轴上方均数处最高,正态分布以
均数为中心，左右对称
2.正态分布有两个参数：均数(位置参数)，标 准差(变异度参数)，一般用 N(,2)表示正态 分布，标准正态分布用 N(0,1) 表示。 3.曲线和横轴所围面积为1，正态分布曲线下面 积分布有一定规律。
i Px=L+ fm (n×x%-∑fL)
P95=2.3+ 16(238×95%-212)=2.65
该市健康居民发汞值得95%参考值范围应 小于2.65g/g
0.4
（三）质量控制 x±1.96s x±2.58s x±2s x±3s
（四）正态分布是很多方法的理论基础
非病人
病人
漏诊 误诊
单侧 < P(1-)×100 或 > P×100
• 双侧95%参考值范围: P2.5~P97.5
• 单侧95%参考值范围：<P95 或 >P5
3.对数正态分布法(适于对数正态分布资料) (1-)的参考值范围： 双侧 :lg-1(xlgx±uslgx) 单侧 :< lg-1(xlgx+uslgx) 或 > lg-1(xlgx-uslgx)
指定值时，横轴上相对的 u值称u界值，记为 u 。 有单侧和双侧之分。即P(︱u︱＞u)=。
/2 -u 0
/2 +u
-u 0
常用的u值 u u0.1 u0.05 u0.01 单侧 1.282 1.645 2.33 双侧 1.645 1.96 2.58
（二）参考值范围估计